Prof. Dr. Daniel Plaumann M. Sc. Dimitri Manevich Wintersemester 2017/2018
ÜBUNGEN ZUR ALGEBRAISCHEN GEOMETRIE I Blatt 4
Abgabe bis Freitag, 10. November
Sei immerK ein algebraisch abgeschlossener Körper.
7. Es sei X={(x, x)∈A2:x6= 1} ⊂A2. Zeigen Sie, dass X keine affine Varietät ist.
8. Es sei ϕ: A1 → A2, t 7→ f(t), g(t)) ein Morphismus, gegeben durch f, g ∈ K[t].
Zeigen Sie:
(a) Es gibt eine Zahl m>0 derart, dass die Familie von Polynomen f(t)ag(t)b : a, b∈N0, a+b6m
inK[t]linear abhängig ist.
(b) Es gibt ein Polynom h∈K[x, y],h6= 0, mit ϕ(A1)⊂ V(h).
