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Es sei R ein Ring und S ⊂R eine multiplikative Teilmenge mit 0

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Prof. Dr. Daniel Plaumann M. Sc. Dimitri Manevich Wintersemester 2017/2018

ÜBUNGEN ZUR ALGEBRAISCHEN GEOMETRIE I

Blatt 10

Abgabe bis Freitag, 22. Dezember

23. (optional — Wiederholung aus Algebra II) Es seiR ein Ring, S ⊂R eine multiplikative Teilmenge und I ⊂R ein Ideal. Zeigen Sie die Isomorphie R_S/I_S∼= (R/I)_S. 24. Bestimmen Sie für R=Z/h6i und P =h2idie Lokalisierung R_P.

25. Es sei R ein Ring und S ⊂R eine multiplikative Teilmenge mit 0 ∈/ S. Sei P ⊂R ein Ideal, das maximal ist bezüglich der EigenschaftP ∩S=∅. Zeigen Sie, dass P ein Primideal ist.

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