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Aufgabe 1 (Oblivious-Turingmaschinen). Sei M eine Turingmaschine mit einem Arbeitsband. Zeigen Sie, dass es eine Turingmaschine M

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Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey und Eric N¨ oth

Komplexit¨ atstheorie WS 2013/2014

Ubungsblatt 12 ¨

Aufgabe 1 (Oblivious-Turingmaschinen). Sei M eine Turingmaschine mit einem Arbeitsband. Zeigen Sie, dass es eine Turingmaschine M

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gibt, die oblivious ist und M in Zeit O (n

2

) simuliert.

Dabei ist eine Turingmaschine oblivious, wenn die Folge der Bewegungen der Schreib-Lesek¨ opfe nur von der Eingabel¨ ange des Wortes abh¨ angt, nicht vom eigentlichen Inhalt. Literatur finden Sie unter [PF79] und [AB09, Seiten 17-18].

Aufgabe 2. Zeigen Sie, dass es zu jeder monotonen Funktion f : {0, 1}

n

→ {0, 1} (mit n ≥ 1) einen monotonen Schaltkreis mit 2

O(n)

vielen Gattern gibt, der f berechnet (Vorlesung Folie 187).

Literatur

[AB09] Sanjeev Arora and Boaz Barak. Computational Complexity - A Mod- ern Approach. Cambridge University Press, 2009.

[PF79] Nicholas Pippenger and Michael J. Fischer. Relations among com- plexity measures. J. ACM, 26(2):361–381, 1979.

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