(25%) Gegeben sei die Turingmaschine A

Prof. Carsten Lutz/Dr. Jean Christoph Jung Sommersemester 2015

Theoretische Informatik 2 Gewertete Aufgaben, Blatt 2

Abgabe: Bis 27.04.2015, 12 Uhr ins Postfach Ihrer Tutorin/Ihres Tutors Besprechung: KW 18

1.

(25%) Gegeben sei die Turingmaschine A

= ({q

, q

, q

},

, , {q

}) durch

= { 0, 1 } , = { 0, 1, b } und

= { (q

, 0, 0, r, q

), (q

, b, b, r, q

), (q

, 1, 0, r, q

), (q

, b, 0,

), (q

, 0, 0,

), (q

, 1, 1, r, q

) }.

Geben Sie die Berechnung von A

auf Eingabe 010 an. Welche Sprache erkennt die Turingmaschine?

2.

(25%) Geben Sie eine Turingmaschine A

in graphischer Notation an, die die Funktion

f :

mit f(m, n) =

(

undefiniert falls m < n

m n sonst

f¨ur alle m, n

berechnet. Benutzen Sie die un¨are Kodierung f¨ur nat¨urli- che Zahlen aus der Vorlesung. Erkl¨aren Sie die Vorgehensweise Ihrer Tu- ringmaschine.

3.

(25%) F¨ur ein Wort w = a

· · · a

¨ uber

= { 0, 1 } bezeichne w

= a

· · · a

das Spiegelwort von w. Sei

= {w

| w = w

} die Menge aller Palindrome.

Geben Sie eine Turingmaschine A mit L( A ) =

in graphischer Nota- tion an. Erkl¨aren Sie die Vorgehensweise Ihrer Turingmaschine.

4.

(25%) Eine Turingmaschine A = (Q,

, , F ) heißt rechtsberech- nend, falls

✓

Q

{r}

Q,

d.h. A muss ihren Schreib-Lesekopf nach rechts bewegen. Eine Sprache L heißt rechtsberechenbar, falls L = L( A ) f¨ur eine rechtsberechnende Tu- ringmaschine A.

Zeigen Sie, dass f¨ur jede Sprache L die folgenden beiden Aussagen ¨aqui- valent sind:

a) Die Sprache L ist rechtsberechenbar.

b) Die Sprache L ist regul¨ar.

Hinweise: Zeigen Sie f¨ur die Richtung b)

a), dass es zu jedem DEA B eine rechtsberechnende Turingmaschine A gibt mit L( A ) = L( B ).

Geben Sie f¨ur die Richtung a)

b) f¨ur eine rechtsberechnende Turing- maschine A einen

B an mit L( B ) = L( A ).

Begr¨unden Sie die Korrektheit Ihrer Konstruktionen.