Fachbereich Mathematik und Informatik Sommersemester 2007 der Universit¨at Marburg
Prof. Dr. H. Upmeier
Ubungen zur Funktionentheorie I¨
— Blatt 11 —
Abgabe: Mittwoch, den 4.7.2007, vor der Vorlesung.
(1) (4 Punkte)
Bestimme die folgenden Residuen:
Resa sin (z)1+zn f¨ur an=−1, Res0 1
zn cos 1
z
mit n∈N fest. (2) (3+3+3 Punkte)
Berechne jeweils das angegebene Integral mit Hilfe des Residuensatzes, skizziere dabei die Situation (Integrationsweg und Singularit¨aten).
(a) Z
|z−i|=√ 2
dz z2−2z+ 3
(b) Z
∂B
tan (πz)dz, B={z∈C: |z|<1}.
(c)
2π
Z
0
cos (2t) 5−4 cos (t)dt Hinweis: Setze z=eit.
