Fachbereich Mathematik und Informatik Sommersemester 2010 Universitat Marburg
Prof. Dr. H. Upmeier
Komplexe und harmonische Analysis { Blatt 11 {
Abgabe Donnerstag, 8.7.2010, 10 Uhr s.t.
Sei ' : S2 ! C die stereographische Projektion. Fur g 2 SL2(C) sei [g](z) = az+bcz+d die Moebiustransformation. Deniere (g) := ' 1 [g] ' : S2 ! S2. Beweise die folgenden Aussagen.
Aufgabe 39. (4 Punkte)
Fur g 2 SU2(C) ist (g) 2 SO3(R) eine lineare Drehung.
Aufgabe 40. (4 Punkte)
Fur g 2 SL2(C) n SU2(C) ist (g) nicht-linear. Beispiel: g =
1 1 0 1
.
Aufgabe 41. (4 Punkte)
: SU2(C) ! SO3(R) ist ein surjektiver Homomorphismus. Bestimme Kern().
Aufgabe 42. (4 Punkte)
Berechne das Dierential d : su2(C) ! so3(R), deniert durch ddgt
dt
= d
dt (gt):
