1 KI und symbolische Repräsentation
2. Vorlesung: Repräsentation im Prädikatenkalkül
"
Repräsentation:
Eine stylisierte Darstellung der Welt
"
Interne Repräsentation:
Eine einheitliche (Symbol-)Sprache, in der Aussagen (Annahmen) über die Welt ausgedrückt und manipuliert werden.
"
Interne / symbolische Repräsentationen machen die Wahl von Referenten explizit ...
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3 = 9 - + * 9 - ( > & 6 5 7 4 8 * & 9 - ) :?
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Der Hund saß auf dem Tisch.
Er bellte.
Der Hund (r1) saß auf dem Tisch (r2).
Er (r1) bellte.
Interne Repräsentation
Sehen
Sprache
verstehen Sprechen
Robotik
Suche und Deduktion
Planen Lernen
Interne Repräsentation
Interne Repräsentation
Interne Repräsentation (angelehnt an Charniak & McDermott, Kap. 1)
PERCEIVE REASON ACT
! B
Interne Repräsentationen machen die Wahl von Referenten explizit!
D.h. alle Mehrdeutigkeiten im Bezug auf Referenten müssen eliminiert werden.
• jedes Individuum bekommt einen eindeutigen Namen
• d.h. nur ein Individuum pro Name vorhanden
Also: statt mehrerer "Daves" : dave-1 , dave-2 usw.
Solche eindeutigen Namen heißen Instanzen oder auch Token .
Alle Prädikate in einer internen Repräsentation müssen eindeutig ("unambige") sein!
Beispiele für"word-sense ambiguity":
Hans bringt das Geld auf die Bank. [Geldbank]
Hans setzt sich auf die Bank. [Parkbank]
Jack caught a ball. [catch-object]
Jack caught a cold. [catch-illness]
D + ( ) % & 9 - * ) , 8 * 9 - )
E % 2 , *F 3 ( ) *5 1 8 * / * ) % ) +
= + ( ) % & 9 - *) , 8 * 9 - )
G ) 5 3 + ( *F :
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• Interne Repräsentationen müssen die funktionale Struktur ausdrücken!
Petra fing die Keule.
Die Keule fing Petra.
Die Keule wurde von Petra gefangen.
Wer oder was fängt hier? Wer oder was wird gefangen?
Interne Repräsentationen müssen in mehrfacher Hinsicht eindeutig sein / eindeutig gemacht werden.
Arten der Mehrdeutigkeit (Ambiguität)
• referentiell
• semantisch
• funktional
Referentielle, semantische, funktionale Ambiguität auch
bei visuellem Input möglich!
! J
Beispiele:
a) Auf welche Straße bezieht sich der Vorwegweiser bei IKEA / OWD?
b) Was bedeutet dieses Bild?
c) Welche Fläche hat die Funktion des Bodens/der Decke?
K L M L K L N O P L Q Q R
S L T U N O PS V W R
M X N Y O P Z N U Q R
] ^ _ ` a b ^ c ^ d e f g h f f h
! [ [
Jack caught a ball.
jack-2 caught ball-17 .
jack-2 catch-object ball-17
(jack-2 catch-object ball-17)
(catch-object jack-2 ball-17)
i jk l l m no k jp q m r nm o s m n
t u nvp wo o x wp k l y wr z wm n v
{ m |m nm o vm o x wp k l y wr z wm nv
} n ~ x w k v k jp } n~ |w
.
Für das sprachliche catch wurde ein Prädikat catch-object in der Repräsentation eingeführt:
(catch-object jack-2 ball-17)
Mit einem Prädikat wird ein Faktum über eine oder mehrere Entitäten (Einzeldinge) ausgedrückt (assertiert), in diesem Fall eine Fangen- Beziehung zwischen einem gewissen Jack und einem gewissen Ball.
• Formeln sind prädikative Aussagen wie oben.
• Assertionen sind Formeln, die man als gegeben ansieht
(z.B. als Element einer aktuellen Datenbasis)
Im allgemeinen wird ein Satz durch mehrere Formeln repräsentiert:
Jack caught a blue block.
(catch-object jack-1 block-1) (inst block-1 block)
(color block-1 blue)
Prozesse auf internen Repräsentationen dienen dazu, aus bekannten Fakten neue zu gewinnen: Inferenzbildung Häufigst gebrauchter Inferenzbegriff: Deduktion
Solche Prozesse lassen sich in der Prädikatenlogik modellieren.
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¦
Gegenstand der Logik ist die Formalisierung des intuitiven Schlußfolgerungsbegriffs.
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Zwei Aspekte hier von Interesse:
§
Logik als Repräsentationsformalismus
§
Logik als Bezugspunkt für andere Wissensrepräsentationen
¨
It is reasonable to hope that the relationship between computation and mathematical logic will be as fruitful in the next century as that between analysis and physics in the last.
The development of this relationship demands a concern for both applications and mathematical elegance.
John McCarthy, 1963
Logik
als bedeutendste Bezugsdisziplin der Informatik
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¦
Aussagenlogik
¦
Prädikatenlogik 1. Stufe
¦
Prädikatenlogik 2. Stufe
¦
Hornklausellogik
¦
Relevanzlogik
¦
Modallogik
Komponenten:
§
Terme
§
Formeln
§
Schlußregeln (Inferenzregeln)
In der Regel werden wir die Prädikatenlogik 1. Stufe betrachten.
ª
Terme
Konstanten, Variablen
atomare Formeln
Formeln
« ¬ ® ¯ ° ± ² ² ³ ´ µ ± ¶ ·
¸ ¹ º » °® ¼ ¯ ² ² ³ ´ µ ± ¶ ·
½ ¬ ® ¯ ± ¹ · ¾ ¿ ¬ ¼ ¯ ± ¹ ·
¡ ¢ £ ¢¤
• Es dürfen beliebige Prädikate eingeführt werden.
• Jedes Prädikat benötigt ein oder mehrere Argumente.
Freiheit in der Modellierung:
(inst block-1 block)
"block-1 ist ein Block"
(block block-1)
Prädikat Argument(e)
Á
Prädikatargumente werden durch Terme gefüllt.
Terme können sein:
• Konstantensymbole block-1, jack-1, blue
• Variablen x, y, z
• Funktionsanwendungen (son-of jack-1)
Ein Prädikat mit gefüllten Argumenten (in der richtigen Zahl) ist der einfachste Typ einer Formel: atomare Formel.
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werden gebraucht, um aus atomaren Formeln weitere (komplexe) Formeln zu konstruieren.
and or not if
Wenn p und q Formeln sind, sind auch
(and p q ) (o r p q ) (not p )
(i f p q ) Formeln.
Ã Ä Å Æ Ç È É È Ê É Ë È Ì Í Î Æ Ï Î Í Ç Ð É Í Î Ç È Ì Ñ Ò Ì Ë Ì Ó È Ê Ô Õ È Î Ö É È × Ø Ì Ù È Î Ê Ú Í Û Ö É Ü Ø Ù Ý Î È Þ È ß à
á Ë È â ã ä å å æ ç Ö É Ì È Ë è Õ È Ë Æ È Ô È Ì é Û Ê Ü Ç Ø Ì È Ê è È Ì È Ë Ç È Ç Ù Í Æ Ö É Ë Ê È Î Î È ê È Ì Í Ì è È Ë Ç Û Ê Ó ë Ø Ì à
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(and (color block-1 yellow) (inst block-1 elephant)) (if (supports block-2 block-1) (on block-1 block-2))
(if (and (inst clyde elephant) (color elephant gray)) (color clyde gray))
(
KONJUNKTION p q (and p q )
T T T
T F F
F T F
F F F
(
NEGATION p (not p ) T F
F T
(
DISJUNKTION p q (or p q )
T T T
T F T
F T T
F F F
(
IMPLIKATION p q (if p q )
T T T
T F F
F T T
F F T
and ≅ &, ∧
or ≅ v not ≅ ¬
if ≅ →
ì í î ï ðñò ó ô õ ö ÷ ò øù ï ú ò õ ú ò ð û ü õ ó øñý þ ù ò õ ÿ õ øò ññý ö ò õ ì )
werden gebraucht, um weitere Formeln zu konstruieren, die Aussagen über Mengen von Individuen machen.
forall exists
Wenn x eine Variable und p eine Formel ist, sind auch ( f o r a l l ( x ) p )
( e x i s t s ( x ) p ) Formeln.
E A
Beispiele
(forall(z) (if (inst z elephant)(color z gray)))
"Alle Elefanten sind grau."
(forall(x) (if (person x)(exists(y)
(head-of x y))))
"Jede Person hat einen Kopf."
(
