Fachbereich Mathematik und Informatik WS 2007/2008 der Philipps-Universit¨ at Marburg

Fachbereich Mathematik und Informatik WS 2007/2008 der Philipps-Universit¨ at Marburg

Stephan Dahlke Manuel Werner

4. ¨ Ubungsblatt zur Vorlesung Computer Aided Geometric Design Abgabe: Donnerstag, 13.12.2007, vor der Vorlesung

Aufgabe 9: Reproduktion von Geraden

Man beweise: Liegen alle Kontrollpunkte b

, . . . , b

auf einer Geraden, so repr¨ asentiert das Bernstein–Polynom B

der Geradendarstellung die Gerade selbst. (5)

Aufgabe 10: Wiederholte Graderh¨ ohung

Man zeige die Formel f¨ ur die wiederholte Graderh¨ ohung:

E

b

=

r

X

i=0

b

n j − i

n+r j

, r ≥ 0.

(5)

Aufgabe 11: Implementierung der Wiederholten Graderh¨ ohung Man schreibe ein octave/Matlab–Programm zur Graderh¨ ohung gem¨ aß

Eb

=



 

 

b

f¨ ur j = 0

b

f¨ ur j = n + 1

j

n+1

b

+ (1 −

)b

f¨ ur j = 1, . . . , n .

Man starte also mit n + 1 Punkten b

, . . . , b

und f¨ uhre k Graderh¨ ohungsschritte durch.

Testen Sie das Programm mit Ihren Beispielen aus Aufgabe 6. (5)