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(A\B)∪(A\C) Aufgabe 1.3 Man beweise die folgende Formel durch vollst¨andige Induktion

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Academic year: 2022

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UBUNGSAUFGABEN¨ Mathematik f¨ur Wirtschaftsingenieure und -informatiker

SERIE 1 Vorlesung: Prof. Dr. H.–D. Gronau

Termin: 22.10.2002 Ubungen: E. Neidhardt / Dr. M. Gr¨¨ uttm¨uller

Aufgabe 1.1

Es seienA,B bzw.C die Mengen der durch 12, 18 bzw. 30 teilbaren nat¨urlichen Zahlen. Wie kannA∩B∩C beschrieben werden ?

Aufgabe 1.2

Man beweise die folgenden Mengengleichungen und veranschauliche diese durch Venn–Diagramme ! (a) A\B = A∪B

(b) A\(A\B) = A∩B (c) A\B = B\A

(d) (A\B)\C = A\(B∪C) (e) A\(B∩C) = (A\B)∪(A\C) Aufgabe 1.3

Man beweise die folgende Formel durch vollst¨andige Induktion !

12+ 32+ 52+· · ·+ (2n−1)2 = n(2n−1)(2n+ 1) 3

Aufgabe 1.4

Kann der Ausdruck

(((p=⇒q) =⇒p) =⇒((p=⇒q) =⇒q))

bei einer Belegung der Variablenp und q mit 0 oder 1 den Wert 0 annehmen ? Aufgabe 1.5

Entscheiden Sie, ob die Menge der ganzen Zahlen und die Menge der ungeraden ganzen Zahlen gleichm¨achtig sind und begr¨unden Sie Ihre Antwort !

Alle Serien sind im WWW erh¨altlich unter:

http://www.math.uni-rostock.de/~mgruttm/wiw win.html

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