2d sin α = nλ

FreieUniversitätBerlin-Fachbereich Physik-Arnimallee14,14195Berlin

A13 Holographie am 25. Juni

2007

1 Ziele des Versuchs

Der Versuch zeigt die Möglichkeiten der Holographie 3-dimensionale Informationen auf

Film zu speichern. Hierbei wird zudem die Empndlichkeit der Methode durch Stö-

reinusse erforscht, wobei die Aufnahmen in völliger Dunkelheit und Ruhe stattnden

müssen,da dieMess- bzw. Aufnahmeapparatur stark auf diese Einüssereagiert. Auch

werden die Techniken der Holographie untersucht, wobei wir speziell die Technik der

Weiÿlichtholographie (Reexionsholographie)ausnutzen.

2 Physikalische Grundlagen des Versuchs

2.1 Prinzip der Holographie

BeiderPhotographiewerdennurAmplitudenundderenLagenaufFilmfestgehalten,dies

führt zu einem zwei-dimensionalen Abbild. Möchte man ein drei-dimensionales Abbild

erzeugen,mussmanmehrInformationspeichern,diesistüberdiePhasemöglichundwird

in der Holographie durch die Verwendung von zwei Wellen erreicht. Der Objektstrahl

trit auf das Objekt und wird von diesem reektiert, während der zweite Strahl, der

Referenzstrahl, direkt auf die Fotoplatte trit und die Phaseninformation liefert. Die

Strahlen müssenkohärent sein,daherwirdLaserlicht verwendet, welcheseinesehrgroÿe

Kohärenzlänge besitzt.

2.1.1 Beugung

Fürdie Beugunggilt dieBragg-Bedingung:

2d sin α = nλ

mit derWellenlänge

λ

^{und der}Gitterkonstanten

d

^.

Interferenz ist die Überlagerung von Wellen, wobei man konstruktive und destruktive

Interferenzunterscheidet.BeiderdestruktivenInterferenzlöschensichdieWellen gegen-

seitig aus, während die konstruktive Interferenz zu einer Erhöhung der Amplitude der

resultierenden Welle führt.

2.1.3 Kohärenz

Zwei Wellen sind kohärent, wenn sie eine feste Phasenbeziehung zueinander besitzen.

Kohärenz kann z.B. dadurch erreicht werden das die interferierenden Wellen aus der

gleichen Quellestammen.

2.2 Transmissionsholographie

Bei der Transmissionsholographie treen der Objekt- und der Referenzstrahl von der

gleichen Seite auf die Fotoplatte. Die Struktur des Objektes ergibt sich dann als Inter-

ferenzmuster, wobei nach dem Huygen'schen Prinzip die Lichtstrahlen, die das Objekt

treenjeweilswiederAusgangspunkt einer Elementarwelle sind, diese interferierendann

mit den Referenzwellen underzeugen dasHologramm alsInterferenzmuster.

2.2.1 Erzeugung einesHologramms

Die ErzeugungdesHologramms ist auffolgender Skizze

[1]

^{zu sehen:}

Treen dieReferenzwelle

R

^{und die}Objektwelle

S

^{auf die}Photoplatte, soüberlagert man für die theoretische Beschreibung derenAmplituden. Es ergibt sich die elektrische

Feldstärke für den Punkt

(x, y)

^{auf demHologramm} (Photoplatte):

E (x, y, t) = S (x, y, t) + R (x, y, t)

unter Verwendung von monofrequenten Licht (He-Ne-Laser mit

λ = 632, 8 nm

^(zwei

infrarotLinienwerdenvernachlässigt))alsReferenzwelle(

R (x, y, t) = R (x, y) e ^{− iωt}

^)und

I (x, y) = |R (x, y) + S (x, y)| ²

= (R + S) (R + S) ^∗

= RR ^∗ + SS ^∗ + R ^∗ S + RS ^∗

AufGrunddereintreendenEnergie/FlächeändertsichnachdemEntwicklungsprozess

derBrechungsindex undeskommt zu einer Schwärzung.

Die Belichtung

B

[Energie/Fläche], welche von der Belichtungszeit

t B

^{abhängt, ist}

gegeben durch

B (x, y) = Z t _B

0

I (x, y, t) dt

Wirmüssen also versuchen

I = const.

^{zu halten,indem dieWeglänge möglichst nicht}

variiertwird, dann erhaltenwir:

B (x, y) = I (x, y) · t _B

Die Belichtung führtzu einerkomplexenAmplitudentransmission, dessen Transmissi-

onsgrad

τ

^{deniertist durch:}

τ = E a

E _e = T e ^iϕ = |τ | e ^iϕ

mit

E _a

^derauslaufendenWelle und

E _e

^dereinfallenden lichtwelle.

Ein Amplitudenhologramm erhält man, wenn man das Interferenzmuster als Inten-

sitätsverteilung aufnimmt. Ein Phasenhologramm ist ein gebleichtes Amplitudenholo-

gramm.

2.2.2 Bildrekonstruktion

Die Bildrekonstruktionist auffolgender Skizze

[1]

^{zu sehen:}

ferenzstrahl. Hierbei wird ausgenutzt, dass das Hologramm jetzt die Referenzwelle mit

demTransmissionsgrad

τ

^moduliert.

2.3 Reexionsholographie

Die Reexionsholographie ermöglicht die Herstellung von Hologrammen, die mit Weiÿ-

licht ausgelesen werden können. Hierbei wirdder Referenz- und derObjektstrahl von

verschiedenen Seiten auf die Photoplatte gerichtet. Diese erzeugen eine Kristallgitter-

struktur im Photomaterial. Der Vergleich zwischen Transmissions- und Reexionsdia-

grammen:

Hier eineSkizze fürdie Methodezur Reexionsholographienach Denisyuk:

2.4 Fourier-Transformation

DieFourier-TransformationkannzurBeschreibungdesVorgangesderBilderzeugungund

-rekonstruktionbenutztwerden, wobeidiese fouriertransformiert zueinandersind.

EineSkizze desMichelson-Interferometers:

LichtkommtausderQuelle(indiesemFalleinLaser)undwirdamStrahlteiler inzwei

Strahlen geteilt,welche jeweils zu einem Spiegellaufen, dortreektiert werden undsich

dann amStrahlteiler wiedervereinigen,umdann gemeinsamamDetektor anzukommen.

SinddiebeidenStrahlengänge nicht exaktgleichlang, d.h.

L 6= L ⁰

^{kommt eszu Interfe-}

renzerscheinungen, dieaus demPhasenunterschied derWellen resultieren. Zudemist es

möglichdieKohärenzlängederStrahlungzuüberprüfen,indemmandenUnterschiedder

LängederStrahlengängesolangevergröÿert,bisdieInterferenzerscheinungen verschwin-

den.DieStabilitätkannüberprüftwerden,dasichdasInterferenzmusterinAbhängigkeit

derWeglänge starkändert, dies wirddurch einePhotodiode auch quantitativmessbar.

3 Versuchsaufbau und Messprinzip

3.1 Quellen

Ein Helium-Neon-Laser mit

P = 5 W att

^{mit der Wellenlänge}

λ = 632.8 nm

^{wird als}

Quelleder kohärentenStrahlung verwendet.

3.2 Detektor

DasFilmmaterialistspeziellfürdieAufnahmevonHologrammenpräpariertundermög-

licht dieAufnahme von Weiÿlichthologrammen.

3.3 Versuchsaufbau

WirbesitzenzweiAufbauten. DasMichelson-Interferometer, welchesunter 2.5zunden

ist undden Aufbau zurAufnahmederHologramme (hier alsgrobe Skizze):

Objekt

F ilm

Laser Blende

Der Aufbau des Michelson-Interferometers wurde benutzt um sich mit den optischen

Komponenten vertraut zu machen. Dieser gelang problemlos und ermöglichte ein In-

terferenzmuster abzubilden, welches genutzt werden konnte umdie Empndlichkeit der

Apparaturzuüberprüfen.AnschlieÿendwurdederzweiteVersuchsaufbauzur Aufnahme

derHologramme realisiert. Es wurden dann die HologrammebeiDunkelheit (wobeilei-

dereineRückreektioninden Raumdurch den Laser,der anderLochblende reektiert

wurde, leider nicht zu vermeiden war) aufgenommen. Im Fotolabor konnten anschlie-

ÿend die Hologramme entwickelt und nach einer Stunde Reinigung im Wasserbad und

anschlieÿender einstündigerTrocknung betrachtetwerden.

4 Auswertung

4.1 Rekonstruktion vorhandener Hologramme

Die Rekonstruktion der vorhandenen Hologramme ist auf Grund derAufnahmetechnik

ohne Verwendung eines Lasers möglich. Wir verwenden eine Halogenlampe, wobei die

virtuellenBilderdannhinterdemFilmdreidimensionalerscheinen.DasreelleBildmüsste

vor uns liegen,gegenübervom virtuellenBild.

4.2 Aufbau des Michelson-Interferometers und Einuss der Stabilität auf

die Aufnahme

Der Aufbau wird wie in der Skizze aus 2.5 beschrieben durchgeführt. Die mechanische

Stabilitätwirdmit HilfederInterferenzringe überprüft,wobeidieseaufeinePhotodiode

gerichtet sind, die an einem XY-Schreiber angeschlossen ist. Dieser zeichnet dann die

Verschiebung derInterferenzringe auf, die in Abhängigkeit von äusseren Störungen des

Systemseintreten.Essindeine kurze(ca.200 Sekunden)unddreilange (ca.8Minuten)

Messungen aufgenommenwordenundsindinAnhang

[2]

^{zu nden.Manerkennt sofort,}

das kleine Strörungen bereits einen groÿen Einuss auf das Interferenzmuster haben,

d.h. das solche Störungen auch die Aufnahme des Hologramms beeinträchtigen, daher

muss absolute Ruhe bei der Aufnahme herrschen, da selbst sprechen in der Nähe der

Apparatur einen Ausschlag liefert. Die Langzeitmessung zeigt einen Anstieg, dieser re-

sultiertausderthermischen AusdehnungderApparaturmaterialien,diesomitaufGrund

derVerschiebung des Strahlesdas Interferenzmuster beeinussen. EineAufnahme ohne

einen dicken Puer unter der Apparatur, der bei uns durch verschiedene Dämmungen

und eine Marmorplatte gegeben ist, wäre auf Grund der Störungen von Personen die

dieTreppe benutzen, oderden Experimentatoren, dieauf Grund von kleinen Bewegun-

genSchwingungenverursachen,nichtmöglich.Essindzusätzliche Anforderungen andie

Entfernung des Objektes vom Hololm zu stellen, da der Referenz- und der Objekt-

strahl eine feste Phasenbeziehung besitzen müssen. D.h. die Entfernung darf maximal

die Hälfte der Kohärenzlänge sein, wobei hierbei vermutlich auf Grund der geringen

zu

λ koh = (32 ± 2) cm

abgeschätzt werden, wobei die Interferenz für höhere Strahlen- gangsunterschiede verschwindet.

4.3 Aufnahme der Hologramme

DieObjektezurAufnahmesollteneinemöglichsteckigeOberächebesitzen,dahiermehr

Reexion in verschiedene Richtungen auftritt. Die Farbe derObjekte ist so zu wählen,

dass das Objekt nicht die Wellenlänge des Laserstrahls absorbiert, das bedeutet, weiÿe

undroteObjektesindgeeignet.DieverwendetenObjektewareneinWeihnachtsmannauf

einer Wäscheklammer und drei mit Tippex geweisste Plastiksoldaten. Die Aufnahmen

wurden inDunkelheit durchgeführt, wobei daraufgeachtet wurde, dassderAufbau sich

in völliger Ruhe befand, wobei die thermischen Einüsse vernachlässigbar sind, da sie

nur über eine längeren Zeitraum überhaupt in der Messung bemerkbar waren und die

Belichtungszeitzwischen2und4Sekundenlag.DieHologrammewurdenjeweilsvonden

zwei oben angegebenen Objekten mit 2 und 4Sekunden Belichtungszeit gemacht. Beim

Aufbau ist zu erwähnen, dass die Objekte auf einem gekippten schwarzen Untergrund

standen, wobei die Kippung dafür gesorgt hat, dass das Objekt untern einem Winkel

aufgenommenwerdenkonnte,hierdurcherhaltenwireinHologramm dasdasObjektvon

schrägoben zeigt.DerAbstandbeiderAufnahmezwischen FilmundObjektmussauch

beachtetwerden, da beizu groÿerEntfernung dieIntensitätderStrahlung zu geringist,

umdenFilmimgenügendenMaÿezubeleuchten,sodasseinHologrammerkennbarwird.

DerAbstand ist dahermöglichst kleinzu wählen.

4.4 Entwicklung der Hologramme

DieEntwicklung kannineinemStandardfotolabor durchgeführtwerden,wobeidieHolo-

grammlmeimDunkelnzweiMinuteninderEntwicklungslösung verweilen unddanach,

nachdemdieseabgespühltwurdenineinChrom-Schwefelsäurebad gegebenwerden.Nach

einerStundeWasserbadkönnendiesedanneineStundegetrocknetwerdenunddasErgeb-

nisbegutachtet werden. Leiderist dieAufnahmedesWeihnachtsmannes nicht gelungen,

manerkenntzwareinenovalförmigenAufnahmebereich,jedochistleiderkeinHologramm

zu erkennen, dies resultiert ausdem zu groÿen Abstand der Weihnachtsmanngur vom

Hololm,dadieWäscheklammer,aufderdieserbefestigtwareinnäheresanordnennicht

ermöglichte. Die Plastiksoldatenhingegen konntesowohlmit 2 alsauchmit 4 Sekunden

Belichtungszeitaufgenommenwerden,wobeidie4sekündige Aufnahmeetwasschlechter

ausgefallen ist als die 2 sekündige, dies mag an Störungen bei den Aufnahmen gelegen

haben.

5 Diskussion und Zusammenfassung

Der Versuch zeigt, dass Aufnahme von dreidimensionalen Informationen mit Hilfe der

Holographie möglich ist. Inwieweit diese Technologie irgendwann weiterentwickelt wer-

den kann, um z.B. drei dimensionale instantane Bildübertragung zu ermöglichen (z.B.

formation scheint diese Methode jedoch geeignet. Die drei dimensionalen Bilderkönnen

durchÄnderung desBlickwinkelsauchumguckt werden, bzw. mankann anihnenvor-

beischauen.DieAufnahmeistauchfürunerfahreneExperimentatoren möglich,wobeidie

Ergebnisse als befriedigend anzusehen sind, wobeidie Hälfte derHologramme nicht das

gewünschte Bilderzeugt haben,währenddieandere Hälfte eingutes Bildliefert.

6 Quellen

[1]

http://de.wikipedia.org/wiki/holographie , Stand 24.Juni 2007

[2]

http://www.holograe.com/Fou quier.pdf, Stand 24. Juni2007

7 Anhang

[1]

Messprotokoll

[2]

^{Messungen zur}Empndlichkeit des Aufbaus