Lehrstuhl für Informatik 1 WS 2017/18
PD Dr. Walter Unger Dezember 07, 2017
Janosch Fuchs
Übung zur Vorlesung Effiziente Algorithmen
Blatt 8
• Schreibt den Namen, die Gruppennummer und die Matrikelnummer jedes Gruppenmit- glieds auf jedes Blatt, dass ihr abgebt.
• Um die Zulassung zur mündlichen Prüfung zu erhalten, benötigt man 50% aller Punkte und muss mindestens einmal eine Lösung präsentiert haben.
• Man kann in jeder Aufgabe50%Bonuspunkte erhalten indem man sich bereit erklärt die Aufgabe vorzustellen. Zu Beginn eines Tutoriums erhält man seine Korrigierte Abgabe zurück und erfährt welche Aufgaben vorgestellt werden dürften.
• Wenn ein(e) Student(in) sich bereit erklärt hat eine Aufgabe zu präsentieren und diese nicht korrekt oder unvollständig präsentiert, werden alle Punkte auf dem Übungsblatt für diese(n) Student(in) gestrichen.
Aufgabe 8.1 (4 Punkte)
Formuliere die folgenden Scheduling Probleme als LPs.
(a) Gegeben sindm identische Maschinen undn Jobs. Job j hat auf allen Maschinen Laufzeitpj. Die Jobs können beliebig zerteilt werden, d.h. jeder beliebige Bruchteil eines Jobs kann von einer Maschine ausgeführt werden. Seixij die Zeit, die Jobj auf Maschine iläuft. Ziel ist es, den Fertigstellungszeitpunkt des letzten Jobs gegeben durch maxi=1,...,mPn
j=1xij zu minimieren.
(b) Gegeben sindmMaschinen undn Jobs. Jobj hat auf Maschine iLaufzeitpij. Die Jobs können nicht zerteilt werden. SeiJi die Menge der auf Maschine i zugewiese- nen Jobs. Ziel ist es, den Fertigstellungszeitpunkt des letzten Jobs gegeben durch maxi=1,...,mP
k∈Jipik zu minimieren.
Beachte: Das sich ergebene LP ist ganzzahlig, d.h. die Variablen dürfen nur ganz- zahlige Werte annehmen.
Aufgabe 8.2 (4 Punkte)
Gib notwendige und hinreichende Bedingungen für die Zahlen α, β, γ ∈ R an, so dass das LP max{x+y: αx+βy ≤γ; x, y ≥0}
(1) eine optimale Lösung besitzt;
(2) keine zulässige Lösung besitzt;
(3) unbeschränkt ist.
Aufgabe 8.3 (4 Punkte) Beim Maximum-Weight-Independent-Set-Problem wird für einen GraphenGeine unab- hängige Knotenteilmenge mit größtem Gesamtgewicht gesucht.
Formuliere das Maximum-Weight-Independent-Set-Problem für einen Graphen G = (V, E) und Knotengewichte w:V →R≥0 als ILP (Integer Linear Program).
Aufgabe 8.4 (4 Punkte)
Beim Min-Cost-Perfect-Matching-Problem wird unter allen perfekten Matchings in einem Graphen G (falls existent) nach einem kostenminimalen gesucht.
Formuliere das Min-Cost-Perfect-Matching-Problem für einen Graphen G= (V, E)und Kantenkosten `:E →R≥0 als ILP (Integer Linear Program).
Bonus Präsentationsaufgaben: Bitte schreibt eurem/eurer Tutor/Tutorin eine Mail um anzukündi- gen, dass Ihr eine der folgenden Themen vorstellen möchtet. Es kann leider nur ein Student pro Tutorium ein Thema vorstellen. Man darf die Vorlesungsfolien und/oder die Tafel zur Präsentation verwenden.
Aufgabe 8.5 (4* Punkte)
TSP und ∆-TSP.
Folien: 4:20 bis 4:34
Aufgabe 8.6 (4* Punkte)
Steiner-Bäume Folien: 4:35 bis 4:47
Deadline: Donnerstag, Dezember 14, 2017, 14:15 a.m.,
in der Vorlesung oder in den Kasten vor dem i1.
