1. Aufgabe: Die in der folgenden Tabelle stehenden Ereignisse sollen (vollst¨andig) un- abh¨angig sein. Gleichzeitig sind in der Tabelle ihre Wahrscheinlichkeiten aufgef¨uhrt:

3. ¨ Ubungsserie Statistik I SoSe 2019

1. Aufgabe: Die in der folgenden Tabelle stehenden Ereignisse sollen (vollst¨andig) un- abh¨angig sein. Gleichzeitig sind in der Tabelle ihre Wahrscheinlichkeiten aufgef¨uhrt:

Ereignis A

A

B

B

B

C Wahrscheinlichkeit 0,9 0,8 0,75 0,5 0,6 0,95

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit P (E) von folgender Ereignisbeziehung!

E = ¡

(A

∪ A

) ∩ (B

∪ B

∪ B

) ∩ C ¢

2. Aufgabe: Das unten skizzierte System f¨allt aus, falls die Komponente K

sowie zus¨atzlich mindestens eine der Komponenten K

oder K

ausfallen.

Innerhalb einer gewissen Betriebsdauer fallen K

mit Wahrscheinlichkeit 0,05, K

mit Wahrscheinlichkeit 0,15 und K

mit Wahrscheinlichkeit 0, 01 aus. Berechnen Sie unter der Annahme unabh¨angiger Defekte an den einzelnen Komponenten die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb der Betriebsdauer das System nicht ausf¨allt.

3. Aufgabe: Ein Betrieb stellt ein bestimmtes Endprodukt her (z.B. einen elek- trischen Rasenm¨aher). Wesentliche Komponenten werden nicht selbst produziert, sondern eingekauft. Die entsprechenden Vertr¨age mit spezialisierten Zuliefern soll- ten so gestaltet werden, dass selbst Totalausf¨alle eines oder mehrerer Zulieferer die Produktionssicherheit nicht wesentlich beeinflussen. Der Abschluss von redundan- ten Vertr¨agen mit mehreren Zuliefern und kurzfristigen Erh¨ohungszusagen w¨urde gerechtere Risikoverteilungen erm¨oglichen.

Das betrachtete Produkt habe die zugelieferten Komponenten A, B und C f¨ur die jeweils mehrere und verschiedene Zulieferer in Betracht kommen:

A: 3 Betriebe mit gesch¨atzten Produktionszuverl¨assigkeiten (gesch¨atzt ¨uber Versicherungs- und Bankausk¨unfte) 0,98; 0,95 und 0,9.

B: 2 Betriebe mit gesch¨atzten Produktionszuverl¨assigkeiten von jeweils 0,95.

C: 4 Betriebe mit gesch¨atzten Produktionszuverl¨assigkeiten von jeweils 0,8.

a) Die obigen Zuverl¨assigkeitsangaben gelten f¨ur das kommende Jahr. Mit wel-

cher Sicherheit kann die Produktion bez¨uglich dieser Komponenten geplant

werden? Es wird (¨ublicherweise) angenommen, dass sich die Fertigungen der

Komponenten in den einzelnen Betriebe nicht gegenseitig beeinflussen!

b) Leider kann f¨ur die Komponente C ein Betrieb nur die Produktion eines ande-

ren Betriebes ¨ubernehmen. Wie ließe sich jetzt die Produktionssicherheit be-

stimmen? Versuchen Sie es ¨uber die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass

mindestens 2 Betriebe liefern k¨onnen!