Konvergenz von Folgen:

Konvergenz von Folgen:

Berechnnen Sie die Grenzwerte f¨urn→ ∞ der folgenden Folgen.

5n³−6n+ 2 n⁴−7n+ 1

n³−n+ 5 n³−n+ 10 2n²−6n+ 2

n³+ 4n+ 1 3n³−sin(n)

n³−√ n n²+n^5/2−n+ 1

n^5/2−n+ 1 2ⁿ+n^5/2−3n+ 1

3ⁿ−n²+ 4 (⁵₂)ⁿ+n³+ 2

3ⁿ−n+ 1 ln(n²+n) ln(n⁵−n+ 10)

ln(2·3ⁿ+n) ln(5·3ⁿ+n⁹)

ln(n²+n) ln(n⁵−n+ 10)

sin 2n+ 1 n+ 1π sin n+ 1

n²+ 4π sin n²

n+ 1π a_n=

√n

n³+ √ⁿ 3 3√ⁿ

n+ √ⁿ 3n

b_n= 2n³+n²+ 3 n³−4 c_n= (n+ 2)²−n²

3n d_n=√

n+ 1−√ n en=

√

n²+ 1 +n 3n+ 2 fn= 1 + 2 +. . .+n

n² an=

1 + 1

n 2n

bn=

1 + 1 n

n+2

c_n=

1 + 1 n+ 2

n

d_n=

1− 1 n

n

5ⁿ−3⁻ⁿ 4ⁿ+ 10ⁿ 5ⁿ−3⁻ⁿ 4ⁿ+n²·5ⁿ

5ⁿ−3⁻ⁿ 5ⁿ+ 3ⁿ

ln(23n⁴−7n²−7n+ 144) ln(n⁵+ 3n²)

Hart: Bestimmen Sie die Grenzwerte der Folge (a_n)n∈N mit an= ⁽⁻¹⁾_nkⁿ

an= ⁿⁿ

2ⁿ²

an= ⁿ

√ n² an= √ⁿ

3·4ⁿ+ 2·3ⁿ a_n= 1− ¹

n⁴

n

Konvergenz von Reihen:

Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konver- genz.

∞

X

n=1

n² 2ⁿ

∞

X

n=1

3ⁿ 2²ⁿ

∞

X

n=1

2ⁿ (n+ 1)!

∞

X

n=1

5ⁿ((n+ 1)!)² (2n)!

∞

X

n=1

n!

100ⁿ

∞

X

n=1

n−1 (n+ 2)(n+ 3)

∞

X

n=1

(−1)ⁿ n²

∞

X

n=1

(−1)ⁿn n−1

∞

X

n=1

1 ln(n)²

∞

X

n=1

sin(n) n²

∞

X

n=1

1 3^ln(n)

∞

X

n=1

2 + (−1)ⁿ n²+ 7

∞

X

n=1

1 n − 1

n−1

1 n

n

X

k=1 k³+n² n³+k²

∞

X

k=1

(k^k)² k^(k2)

∞

X

k=1

(k!)² (2k)!

∞

X

k=1

k 1 +k²

∞

X

k=1

k k+ 1

k

∞

X

k=1

k k+ 1

k²

∞

X

k=1

(−1)^k(√

k+ 1−√ k)

∞

X

k=1

(−1)^k

√k

k

∞

X

k=1

(−1)^k(1 +_k¹)^k k

∞

X

k=1

(−1)^k+1 2k+ 1

k k+ 2

∞

X

k=2

lnk k³

∞

X

k=2

1 lnk

∞

X

k=1

k⁴exp(−k)

∞

X

k=1

(−1)^k+1cos(¹_k)

∞

X

k=1

(−1)^k+1sin(_k¹)

∞

X

k=1

1 coshk

∞

X

k=1

(−1)^k+1sink k²

Bestimmen Sie allex∈R, f¨ur welche die folgenden Reihen konvergieren:

∞

X

k=1

x^k (2k)!

∞

X

k=1

x^k k²

∞

X

k=1

√ kx^k

∞

X

k=1

x^k k Untersuchen Sie die Reihe

∞

X

k=1

7k⁷(1 +¹_k)(k³−1) (k³+ 2)(2k⁵+ 1)(k²+ 8)² auf Konvergenz.