Aufgabe 1 Sei Σ ein (endliches) Alphabet.

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Compilerbau I SS 2016

Ubungsblatt 2 ¨

Aufgabe 1 Sei Σ ein (endliches) Alphabet.

• Geben Sie zun¨ achst die Funktion leaves : E _Σ → N induktiv an, welche die Terminalzeichen eines regul¨ aren Ausdrucks z¨ ahlt.

• Mit Σ _n = N × Σ bezeichnen wir das (unendliche) Alphabet, das aus durchnummerierten Terminalzeichen besteht. Definieren Sie das Durch- nummerieren num : E _Σ → E _Σ

eines regul¨ aren Ausdrucks. Verwenden Sie hierzu eine Hilfsfunktion num ⁰ : N → E _Σ → E _Σ

, welche die Start- nummerierung als Parameter erh¨ alt.

Aufgabe 2 Seien e ₁ , e ₂ ∈ E _{a,b,c} gegeben durch

• e ₁ = a ^∗ |(bc )

• e 2 = a ^∗ (b|c) ^∗

Wandeln Sie zun¨ achst die regul¨ aren Ausdr¨ ucke in ihre durchnummerierten Formen um, indem Sie die vorher definierte Funktion num verwenden. Be- stimmen Sie anschließend empty, first, last und next aus dem Berry-Sethi- Verfahren.

Aufgabe 3 Sei Σ ein endliches Alphabet und r ∈ E _Σ . Definieren Sie die Funktionen empty, first, last und next aus dem Berry-Sethi-Verfahren f¨ ur r ⁺ . Unterscheidet sich eine Funktion von r ^∗ r ?

Aufgabe 4 Sei e _n = (a|b ) ^∗ a((a |b){n, n}) ∈ E _{a,b} f¨ ur n ∈ N .

• Bestimmen Sie J e _n K .

• Konstruieren Sie NDEAs A _n mit L(A _n ) = J e _n K .

• Zeigen Sie, dass jeder DEA B _n mit L(B _n ) = L(A _n ) mindestens 2 ⁿ Zust¨ ande besitzen muss.

Hinweis: Betrachten Sie alle paarweise verschiedenen W¨ orter aus {a, b} ⁿ und verwenden Sie das Schubfachprinzip, um zu zeigen, dass der Au- tomat jedes dieser W¨ orter unterscheiden muss.

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