Aufgabe 1 Sei Σ ein (endliches) Alphabet.

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Compilerbau I SS 2017

Ubungsblatt 2 ¨

Aufgabe 1 Sei Σ ein (endliches) Alphabet.

• Definieren Sie die Funktion leaves : E

→ N , welche die Terminalzei- chen eines regul¨ aren Ausdrucks z¨ ahlt.

• Mit Σ

= N × Σ bezeichnen wir das (unendliche) Alphabet, das aus durchnummerierten Terminalzeichen besteht. Definieren Sie das Durch- nummerieren num : E

→ E

eines regul¨ aren Ausdrucks. Verwenden Sie hierzu eine Hilfsfunktion num

: N → E

→ E

, welche die Start- nummerierung als Parameter erh¨ alt.

• Definieren Sie die Knoten nodes : E

→ P (E

) eines durchnumme- rierten regul¨ aren Ausdrucks.

Aufgabe 2 Seien e

, e

∈ E

gegeben durch

• e

= a

|(ba ) und

• e

= b

(a|b )

.

Konstruieren Sie f¨ ur jeden regul¨ aren Ausdruck den -NDEA aus der Vorle- sung.

Aufgabe 3 Sei e

= (a|b )

a((a |b){n, n}) ∈ E

f¨ ur n ∈ N .

• Bestimmen Sie J e

K .

• Konstruieren Sie NDEAs A

mit L(A

) = J e

K .

• Zeigen Sie, dass jeder DEA B

mit L(B

) = L(A

) mindestens 2

Zust¨ ande besitzen muss.

Hinweis: Betrachten Sie alle paarweise verschiedenen W¨ orter aus {a, b}

und verwenden Sie das Schubfachprinzip, um zu zeigen, dass der Au- tomat jedes dieser W¨ orter unterscheiden muss.

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