Item, H. (1981). Ein Wasserhaushaltmodell für Wald und Wiese. Mitteilungen / Eidgenössische Anstalt für das Forstliche Versuchswesen: Vol. 57/1. Birmensdorf: Eidgenössische Anstalt für das Forstliche Versuchswesen.

Oxf.: 181.3 : 181.2

HANS ITEM

Ein Wasserhaushaltmodell

· für Wald und Wiese

Mit 25 Abbildungen und 11 Tabellen

Manuskript eingereicht am 8. Oktober 1979

HERAUSGEBER DR. W. BOSSHARD, DIREKTOR DER EIDGENÖSSISCHEN ANSTALT

FÜR DAS FORSTLICHE VERSUCHSWESEN

Bd./Vol. 57 Heft/Fase. 1 1981

Adresse: Eidg. Anstalt für das forstliche Versuchswesen Adresse: Institut federal de recherches forestieres Indirizzo: Istituto federale di ricerche forestali

Address: Swiss Federal Institute of Forestry Research Zitierung:

CH-8903 BirmensdorfZH (01) 737 1411

Druck: Konkordia, Druck- und Verlags-AG

Winterthur Eidg. Anst. forstl. Versuchswes., Mitt.

Die Hefte sind einzeln käuflich bei

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Abstracts

Ein Wasserhaushaltmodellfür Wald und Wiese

In einer früheren Arbeit wurde ein Funktionsmodell· für die Beziehungen zwischen Evapotranspiration, Witterungsbedingungen und Bodenwassergehalt im Wurzelraum aufgestellt und für einen Laubmischwald angepaßt. Dieses Modell wird aufgrund neuer Ergebniss.e von Feldversuchen durch GERMANN für Nadelwald und Wiese angepaßt. Bei optimaler Wahl der freien Parameter ergibt sich eine befriedigende Übereinstimmung von Messungen und Simulation. Die potentielle Evapotranspiration der Vegetation (bei was­

sergesättigtem Boden) ist rund l,5mal so groß wie die Evaporation offenen Wassers unter gleichen Bedingungen. Die Transpiration reagiert in beiden Flächen sehr empfindlich auf die Austrocknung des Bodens. Bei warmer und trockener Witterung nimmt die Transpi­

ration schon bei Saugspannungen im Wurzelraum von 0,02 bar merklich ab. Die Ergeb­

nisse der ersten Anpassung des Modells werden damit bestätigt.

Un modele de regime hydrique pour foret et prairie

Dans une etude precedente, ^Oll a adapte a une foret feuillue un modele mathematique des relations entre l'evapotranspiration, les conditions meteorologiques et la teneur en eau du so 1 dans la zone des racines. Ce modele a ete ajuste a une foret resineuse et a une prairie en se servant de nouveaux resultats d'essais, faits sur le terrain par GERMANN.

Lors du choix optimal des parametres libres, on constate une concordance satisfaisante entre les rnesures et la simulation. L'evapotranspiration de la vegetation (par sol sature d'eau) est„ sous les memes conditions, environ 1,5 fois plus grande que l'evaporation d'un plan d'eau libre. La transpiration reagit dans les deux surfaces de maniere tres sensible au dessechernent du sol. Par temps chaud et sec, la transpiration diminue deja nettement a partir d'une tension capillaire de 0,02 bar dans la zone des racines. Les resultats de la pre­

miere adaptation du modele se trouvent etre confirmes.

Un modello de! regime idrico per bosco e pascolo

In uno studio precedente fu adattato ad una foresta di latifoglie un modello matemati­

co delle reJazioni fra l'evapotraspirazione, le condizioni meteorologiche ed il regime idrico del terreno nella zona delle radici. Questo modello fu poi adattato ad un bosco resinoso e ad un pascolo sulla base di nuovi risultati scaturiti da prove eseguite sul terreno da GER­

MANN ( 19 7 6). Mediante una scelta ottimale dei -parametri liberi si ottiene una concor­

danza soddisfacente fra misurazioni e simulazioni. L'evapotraspirazione potenziale della vegetazione ( con terreno saturo) e ca. 1,5 volte piu grande dell' evaporazione di un piano d'acqua li bero nelle stesse condizioni. La traspirazione reagisce sulle due superfici (bosco e pascolo) in modo molto sensibile alla siccita del suolo. Con tempo caldo e secco la tra­

spirazione diminuisce nettamente gia a partire da una tensione capillare di 0,02 bar nella zona delle radici. I risultati del primo adattamento del modello sono percio pienamente conferma 1:i.

A modelfor the water regime offorest and grassland

In a previous investigation by the present author a functional rnodel for the inter­

relations between evapotranspiration, weather conditions and soil water content in the root zone was established and adapted to a deciduous forest. Based on results offield plot experirnents by GERMANN this rnodel is now adapted to a coniferous forest and a rneadow. Estirnation of the free rnodel pararneters for each plot leads to a satisfactory approach to rneasured values of water consurnption. The potential evapotranspiration of vegetation ( on water saturated soil) arnounts to about 1.5 tirnes the evaporation of an open water surface under identic rneteorological conditions. In both plots transpiration reacts very sensitively to desiccation ofthe soil. On warm and dry surnrner days there is a rernarkable reduction of transpiration as soon as average soil suctions in the root zone exceed 0.02 bar. These results are in close agreernent with the conclusions of the previous investigation by the present author.

Inhalt

Seite

Abstracts . . . 5

Verzeichnis der Abbildungen . . . . . . . . . . . . . 8

Verzeichnis der Tabellen . . . 9

Dank . . .. . . ... . .. . . _. . . 10

Einleitung . . . . . . . 11

2 Das Wasserhaushaltmodell . . . . . . . 13

3 Daten . . . 18

31 Versuchsflächen . . . 18

3 11 Klima und Boden . . . 18

3 12 Wald . . . . 18

3 13 Wiese . . . . . . . . . . 20

32 Messungen in den Versuchsflächen . . . 21

321 Wald . . . . 21

3 22 Wiese . . . . . . . . . . . 21

3 3 Ermittlung der gemessenen Evapotranspiration . . . 22

3 31 Bodenwassergehalt . . . . . . . . 22

3 32 Tiefensickerung . . . . . . . 23

3 33 Kontrollgröße ohne laufende Saugspannungsmessungen . . . . . . . 24

34 :t\.1essungen außerhalb der Versuchsflächen . . . . . . . 24

4 Schätzen der freien Parameter . . . . . 25

5 Resultate . . . . . . . 2 7 51 Schätzergebnisse . . . 27

5 11 Allgemeine Feststellungen . . . 27

5 12 Nadelwald . . . 27

5 13 Ungedüngte Wiese . . . 28

5 14 Gedüngte Wiese . . . 29

52 Graphische Überprüfung der Ergebnisse . . . 30

5 3 Vergleich der Modelle für die Teilflächen . . . 40

5 31 Potentielle Evapotranspiration . . . . . . . . . . . 40

5 32 Evapotranspiration und Bodenwassergehalt . . . . . . . 42

5 33 Wasserbilanz . . . . . . . 43

6 Disku�sion . . . 45

61 Beantwortete Fragen der Problemstellung . . . 45

62 Zur Bedeutung der Windgeschwindigkeit . . . . . . . 45

63 Vergleich mit anderen Untersuchungen . . . 4 7 64 Ausblick . . . 52

7 Zusammenfassung . . . . . . . 54

Resume: Un modele de regime hydrique pour foret et prairie . . . . . 56

Riassunto: Unmodello del regime idrico per bosco e pascolo . . . 58

Summary: A model for the water regime of forest and grassland . . . 60

8 Literatur . . . . . . . . . . . . 62

Anhang: Datenverarbeitung . . . . . . . 66

Verzeichnis der Abbildungen

Seite Verlauf der Arcustangensfunktion für die Beziehung zwischen potentieller Transpira- tion, Wassergehalt im Wurzelraum und Transpiration für den Waldbestand Buchberg 15

2 Klimadiagramm für Basel . . . 18

3 Desorptionskurven des Versuchsbodens Möhlin . . . 19

4 k(s)-Kurven des Versuchsbodens Möhlin . . . 19

5 Übersichtsskizze über die Lage der Versuchsflächen Wald und Wiese in Möhlin . . . 20

6 Abhängigkeit der Transpiration des Waldbestandes Möhlin von der Saugspannung im Wurzelraum . . . 28

7 Abhängigkeit der Transpiration der ungedüngten Wiese Möhlin von der Saugspannung im Wurzelraum . . . 29

8 Abhängigkeit der Transpiration der gedüngten Wiese Möhlin von der Saugspannung im Wurzelraum . . . 30

9 Abhängigkeit der Differenz zwischen der gemessenen Evapotranspiration der ungedüngten Wiese Möhlin und der Evaporation freien Wassers vom Wassergehalt im Wurzelraum und der Evaporation freien Wassers . . . 31

10 Vergleich des bei der graphischen Überprüfung der Schätzungsergebnisse für die ungedüngte Wiese Möhlin gefundenen Wassergehaltsbereichs des Rückgangs der Transpiration mit der Schätzkurve . . . 32

11 Abhängigkeit der Transpiration der ungedüngten Wiese Möhlin von der mittleren Bodensaugspannung im Wurzelraum für 1971 und 1972 . . . 33

12 Abhängigkeit der Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration des Waldes Möhlin von der Temperatur . . . 34

13 Abhängigkeit der Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration des Waldes Möhlin von der relativen Luftfeuchtigkeit . . . 3 5 14 Abhängigkeit der Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration des Waldes Möhlin von der Windgeschwindigkeit . . . 36

15 Abhängigkeit der Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration des Waldes Möhlin vom Niederschlag . . . 3 7 16 Häufigkeitsverteilung der Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration des Waldes Möhlin . . . 38

17 Abhängigkeit der gemessenen Evapotranspiration des Waldes Möhlin von den gerechneten Werten . . . 39

18 Abhängigkeit der Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration des Waldes Möhlin vom Wassergehalt im Wurzelraum und der potentiellen Evapotranspiration . . . 41

19 Übersicht über die wichtigsten Eingangsdaten und Rechengrößen für Walä und· ungedüngte Wiese Möhlin . . . 40

20 Verlauf der Transpiration mit der Saugspannung im Wurzelraum für Wald, ungedüngte Wiese und gedüngte Wiese Möhlin und den Wald Buchberg . . . 42

21 Abhängigkeit der relativen Transpiration der ungedüngten Wiese Möhlin von der mittleren Saugspannung im Wurzelraum nach FLÜHLER (1976) und nach der Schätzung . . . 51

22 Ausgabedaten des Programms Ruth zur Schätzung der freien Modellparameter: (a) Desorptionskurve . . . 74

23 Ausgabedaten des Programms Ruth zur Schätzung der freien Modellparameter: (b) gemessener und gerechneter Verlauf des Wassergehalts im Wurzelraum . . . 7 5 24 Ausgabedaten des Programms Ruth zur Schätzung der freien Modellparameter: (g) Abhängigkeit der Transpiration vom Wassergehalt im Wurzelraum . . . 80

25 Ausgabedaten des Programms Ruth zur Schätzung der freien Modellparameter: (h) Abhängigkeit der Transpiration von der Saugspannung im Wurzelraum . . . 81

Verzeichnis der Tabellen

Seite Beispiele von Grenzwerten der Bodensaugspannung für die Reduktion

der Transpiration . . . 48 2 Datenfile mit den Bodensaugspannungen für den Wald Möhlin . . . 69 3 File mit den Witterungsdaten für den Wald Möhlin . . . 70 4 Ausdruck des Programms Vorb für die Flächendaten des Versuchsareals

Möhlin Wald . . . 71 5 Vom :Programm Vorb erzeugtes File mit den Daten für die Schätzung

der freien Modellparameter für den Wald Möhlin . . . 72 6 Zwisc.henausdruck des Programms Ruth zur Schätzung der freien

Modellparameter während der Iteration . . . 73 7 Ausgabedaten des Programms Ruth zur Schätzung der freien Modellparameter:

( c) Bilanzwerte . . . 7 6 8 Ausgabedaten des Programms Ruth zur Schätzung der freien Modellparameter:

(d) Verteilung der Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter

Evapotranspiration und der relativen Einschränkung der Transpiration . . . 77 9 Ausgabedaten des Programms Ruth zur Schätzung der freien Modellparameter:

(e) Schlußresultate der Schätzung . . . 78 10 Ausgabedaten des Programms Ruth zur Schätzung der freien Modellparameter:

(f) Häufigkeitsverteilung der im Wurzelraum gemessenen Wassergehalte . . . 79 11 Ausgabedaten des Programms Ruth zur Schätzung der freien Modellparameter:

(i) Intervall-Tagesmittelwerte der wichtigsten Rechengrößen . . . 82

Dank

Mein besonderer Dank gilt Herrn Dr. P. ScHMID-HAAS, Leiter der Abteilung I an der Eidgenössischen Anstalt für das forstliche Versuchswesen, für seine zahlreichen An­

regungen und Verbesserungsvorschläge, Herrn Dr. P. GERMANN, jetzt an der Versuchs­

anstalt für Wasserbau, Hydrologie und Glaziologie, für die Vorbereitung der Felddaten und viele wertvolle Hinweise, z.B. auf Fehlerquellen, sowie Herrn Prof. Dr. F. RICHARD, Professur für Bodenphysik an der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich, welcher die erwähnten Felddaten in großzügiger Weise zur Verfügung gestellt hat. Den Herren Professor Dr. F. RICHARD, Dr. R. HÄSLER, Dr. H. M. KELLER, Dr. H. TURNER, Dr. W. KELLER (alles Mitarbeiter der EAFV) und Dr. P. GERMANN danke ich für die kritische Durchsicht des Manuskriptes. In den Dank einschließen möchte ich auch Herrn F. BoRER (Professur für Bodenphysik, ETHZ) für manche Hinweise bezüglich boden­

physikalischer Probleme sowie alle Mitarbeiter der forstlichen Versuchsanstalt, welche mir mit Rat und Tat zur Seite standen.

Herrn M. SEBEK gilt mein Dank für die saubere Ausführung der Reinzeichnungen und Frau M. HEEB für ihren Einsatz bei der Reinschrift des Manuskriptes.

1 Einleitung

Als Wasserhaushalt einer Pflanzendecke bezeichnet man die Gesamtheit der Vor­

gänge, die am Umsatz von Wassermengen im Pflanzenraum beteiligt sind. Wasser wird diesem Raum zugeführt durch Niederschlag, allenfalls auch durch Kondensation, auf­

steigendes Grundwasser, Hangwasser u. a. An der Abgabe des Wassers sind Evapora­

tion, Transpiration, oberflächennaher Abfluß und Tiefensickerung beteiligt. Der zeitliche Verlauf dieser Prozesse ist witterungsabhängig und wird von den Eigenschaften der Pflanzen und des Bodens und von der Topographie mitbestimmt.

In einer vorangehenden Publikation (ITEM, 1974 a) wurde ein mathematisches Funk­

tionsmodell für den Wasserhaushalt einer Vegetationsdecke ausgearbeitet. Es stützt sich auf die Tageswerte der Witterung. Mit Hilfe der modifizierten Penman-Formel (ITEM, 1974 a, S . 178) wird die potentielle Evapotranspiration berechnet. Der Proportionalitäts­

faktor für die jeweilige Vegetation wird als freier Parameter eingesetzt. Zwei weitere freie Parameter berücksichtigen die Benetzung der Blattoberflächen bei Regen und die rauhig­

keitsabhängige Auswirkung der Windgeschwindigkeit. Es wird angenommen, der vom Tagesniederschlag gedeckte Anteil der potentiellen Evapotranspiration verdunste als Interzeptionswasser. Aus der als Rest verbleibenden potentiellen Transpiration und dem Wassergehalt im Wurzelraum wird danach die wirkliche Transpiration ermittelt. Drei weitere freie Parameter erlauben die Anpassung dieses Modellteils an die Charakteristika von Bodentyp und Pflanzenbestand. Anhand experimenteller Daten von BRÜLHART (1969) konnte das Modell für einen Laubmischwald erprobt werden. Nach optimaler Schätzung der Parameter ergab sich für die beiden ausgewerteten Vegetationsperioden eine gute Übereinstimmung der Simulation mit dem im Feld gemessenen Bodenwasser­

gehalt.

Inzwischen wurden an der Professur für Bodenphysik, ETH Zürich, weitere Feldauf­

nahmen des zeitlichen Verlaufs der Bodenfeuchtigkeit im Wurzelraum von Vegetations­

decken durchgeführt. Aus den Untersuchungen von GERMANN (1976) stehen Meßreihen über zwei Vegetationsperioden für je eine Nadelwald- und eine Wiesenfläche zur Ver­

fügung. �1it in verschiedenen Tiefen systematisch angeordneten Tensiometern ( 444 im Wald) wurden alle 2-3 Tage die Saugspannungen registriert und daraus die entsprechen­

den Bodenwassergehalte ermittelt.

Ziel der vorliegenden Arbeit ist, gestützt auf diese Felddaten Modellvarianten für Nadelwald und Wiese abzuleiten.

Quervergleiche zwischen den verschiedenen Modellvarianten sollten erste Hinweise auf Unter schiede zwischen verschiedenen Baumarten wie auch zwischen Wald und Kul­

turen ergeben. Daneben kommt der Verwendung eines Modells mit immer wieder neuen Datensätzen noch grundsätzliche Bedeutung zu. Nur durch wiederholte Kontrollen las­

sen sich Mängel der Modellformulierung, die anhand der theoretischen Grundlagen nicht erkennbar sind, aufspüren und die Leistungs- und Anpassungsfähigkeit eines Modells b estimmen.

Im Ka:pitel 31 werden GERMANNS Versuchsflächen beschrieben, Kapitel 32gibt einen Überblick über die Versuchsanordnung. Aus den Saugspannungen und Laborkurven

sowie den Niederschlägen kann die zur Überprüfung des Modelloutputs benötigte Evapo­

transpiration ermittelt werden (Kapitel 33). Routinebeobachtungen meteorologischer Stationen in der Nähe der Versuchsflächen liefern die Eingangsdaten für das Modell (Kapitel 34). Die Werte der freien Modellparameter für die beiden Areale werden nach der Methode der kleinsten Quadrate geschätzt (Kapitel 4). Anhand der gefundenen Schätzwerte läßt sich die Verdunstung in den untersuchten Flächen beschreiben (Kapi­

tel 51 ). Nach einer graphischen Überprüfung der Ergebnisse der numerischen Schätzung (Kapitel 5 2) werden die Resultate für Wald und Wiese einander gegenübergestellt (Kapi­

tel 53). Abschließend werden die Ergebnisse diskutiert und mit Angaben aus der Litera­

tur verglichen (Kapitel 6). Im Anhang findet sich eine kurze Erläuterung zur Datenver­

arbeitung mit Beispielen von Computertabellen.

2 Das Wasserhaushaltmodell

Das hier beschriebene Modell dient zur Ermittlung der Evapotranspiration einer Vege­

tationsdecke in Abhängigkeit von Witterung und Bodenfeuchtigkeit.

Die E vapotranspiration entspricht der Summe von Transpirations- und Interzeptions­

verdunstung (auch aus der Streueauflage auf dem Boden). Die Evaporation von Interzep­

tionswas ser soll im Modell dem Niederschlag; höchstens jedoch der potentiellen Evapo­

transpiration entsprechen. Zwischenergebnisse im Rechnungsablauf sind potentielle Eva­

potranspiration und potentielle Transpiration. Als potentielle Evapotranspiration wird der Wert der Evapotranspiration bei optimaler Versorgung der Pflanzen mit Wasser bezeichnet. Die potentielle Transpiration ( >- 0) ist durch die Differenz zwischen potentiel­

ler Evapotranspiration und zur Verfügung stehendem Interzeptionswasser gegeben.

Die Berechnung der Evapotranspiration erfolgt für Zeitintervalle von je einem Tag.

Eingangsdaten sind tägliche Witterungswerte und der Bodenwassergehalt im Wurzel­

raum. D as bereits für einen Laubwald angepaßte Modell enthält sechs freie Parameter.

Hier wird es anschließend noch mit einem siebten Parameter ergänzt. Alle diese Kenn­

größen müssen für jede neue Fläche entweder mittels gemessener Werte der wirklichen Evapotranspiration unter verschiedenen Bedingungen geschätzt oder von ähnlichen Flächen übernommen werden können. Sollen die einzelnen Tage zur Ermittlung von Abläufen aneinandergehängt werden, ist weiterhin die Kenntnis der täglichen Tiefen­

sickerung aus dem Wurzelraum oder allenfalls der Abhängigkeit von Sickerung und Bodenwassergehalt erforderlich.

Als Bodenwassergehalt wird die ganze im Wurzelraum enthaltene Wassermenge (cm H20) bezeichnet. Eine Unterteilung des Wurzelraums in Schichten ist zufolge fehlen­

der Angaben über die Verteilung der Wurzeldichte und begrenzter Daten bezüglich hori­

zontaler Wasserbewegungen nicht sinnvoll.

Nachstehend werden die im Modell enthaltenen Berechnungen in zwei Schritten er­

läutert:

a) Bestimmen der potentiellen Evapotranspiration der Pflanzen

b) Zur Ermittlung der Evapotranspiration Berücksichtigung des Einflusses des Boden­

wassergehalts im Wurzelraum auf die Transpiration

Die potentielle Evapotranspiration der Vegetation wird mit Hilfe der modifizierten Penman-Formel, in der von SCHULZ (1962) publizierten Form, berechnet. Das Grund­

schema der Formel lautet (Einheiten im Zentimeter-Gramm-Sekunde-System) :

EP = Evaporation einer freien Wasserfläche (cm d-^{1 )}

c₁ 0,1; c₂= 0,40 · 10-⁹ c₃

=

ß -A.bleitung des Sättigungsdampfdrucks nach der Temperatur (bar grad-1 )

Rn Strahlungsbilanz (erg cm-² d-^{1 )}

Y 0,36 · 10-³ Psychrometerkonstante (bar grad-1 )

ea Sättigungsdampfdruck für gegebene Temperatur (bar) e_d wirklicher Wasserdampfdruck in der Luft (bar) u₂ Windgeschwindigkeit 2 m über Boden (cm sec-1 )

1 bar = 10⁶ dyn cm-² = l0⁶g cm-¹ sec-² = 0,986923 atm 1,019716 at Dieser Ausdruck wird ergänzt durch Näherungsformeln zum Bestimmen

der extraterrestrischen Sonnenstrahlung aus Solarkonstante, geographischer Lage, Neigung, Exposition und Datum

der Globalstrahlung aus astronomisch möglicher Einstrahlung, geographischer Breite und relativer Sonnenscheindauer

der effektiven Ausstrahlung aus Temperatur, Wasserdampfdruck in der Luft und rela­

tiver Sonnenscheindauer

der Strahlungsbilanz aus Globalstrahlung, reflektierter Globalstrahlung und effektiver Ausstrahlung

Wird die für offenes Wasser aufgestellte Formel für eine Pflanzendecke �ngewendet, sind einige Ergänzungen notwendig. Entsprechend einem aus der Literatur bekannten Vorgehen wird der Wert für die Evaporation freien Wassers mit einem Proportionalitäts­

faktor a multipliziert. Im Modell kann dieser Faktor zwei verschiedene Werte (a₁ bzw. aJ annehmen, je nachdem, ob die Blattoberflächen gerade trocken oder durch einen Nieder­

schlag benetzt sind. Bei der ersten Anpassung des Modells für einen Laubwald ergab die Berücksichtigung der nassen Blattoberflächen durch a₂ keine signifikante Verbesserung.

Dieser Befund soll aber nochmals überprüft werden.

Da der Ansatz auch für Wald verwendbar sein soll, muß der Änderung des Windein­

flusses mit zunehmender Oberflächenrauhigkeit Rechnung getragen werden können. Für die von der physikalischen Theorie zur Lösung dieses Problems eingeführten Größen Rauhigkeitslänge und Nullebenenverschiebung stehen für Wälder noch keine allgemei­

nen Angaben zur Verfügung. Es wird deshalb in der Penman-Formel als einfache und relativ grobe Näherungslösung die Windgeschwindigkeit mit einem Faktor b zum Aus­

gleich des Rauhigkeitseinflusses multipliziert. Damit der für b später zu schätzende Wert interpretierbar wird, muß in den Näherungsformeln zur Berechnung der Strahlungsbilanz mit dem Albedowert für die Vegetation gerechnet werden.

Als Albedo für Nadelwald gibt SCHULZ (1962) 0,14 an. Für Wiesen beträgt die Albe­

do nach REIFSNYDER und LULL (1965) 0,15 bis 0,25. Für die Modellrechnungen wird hier der Durchschnittswert 0,20 verwendet. Die in die Berechnung der potentiellen Eva­

potranspiration eingehenden Größen a _{1 ,} a₂ und b sind die ersten drei freien Parameter des Modells.

Die Transpiration muß aus der potentiellen Transpiration und dem Wassergehalt im Wurzelraum ermittelt werden. Die potentielle Transpiration ergibt sich als Differenz von

potentiell er Evapotranspiration und Tagesniederschlag bzw. 0, falls diese Differenz nega­

tiv wird. Ihr Maximum entspricht der potentiellen Evapotranspiration mit trockenen Blättern. Das Modell kann hier aber noch der Möglichkeit Rechnung tragen, daß allen­

falls nach einem Niederschlag ein Teil des Interzeptionswassers noch bis am folgenden Tag auf den Blattoberflächen verbleibt. Dies geschieht durch das Übertragen eines «Nie­

derschlagsüberschusses». Gemäß der vorstehenden Formulierung entspricht danach die potentielle Transpiration der Differenz von potentieller Evapotranspiration, Niederschlag und Niederschlagsüberschuß bzw. die Interzeptionsverdunstung der Summe von Niederschlag und Niederschlagsüberschuß. Bei der ersten Anpassung des Modells ergab die Berücksichtigung des Niederschlagsüberschusses eine signifikante Verbesserung, die aber möglicherweise mit einem Fehler der Bodenwassergehaltsbestimmungen nach Nie­

derschläg en zusammenhängt. Die neuen Berechnungen sollten hier Klarheit verschaffen.

Bei der ersten Anwendung des Modells, für einen Laubmischwald, erwies sich eine Arcustangensfunktion als besonders günstig für die Darstellung der Beziehung zwischen Bodenwa�sergehalt im Wurzelraum und Transpiration bei gegebener potentieller Transpi­

ration (Abbildung 1). Eine Änderung der potentiellen Transpiration kann sich vor allem

0.9 0.8 0.7 1 0.6 0.5

+-' 0.4

-�

� 0.3 0.2 0. 1

0 22 24 26 28 30 32 34

Wassergehalt i m Wurzel rau m (cm)

36 38 40

1 "D

-.::'.. E

C 0

Abbildung 1 Verlauf der Arcustangensfunktion für die Beziehung zwischen potentieller Transpiration, Wassergehalt im Wurzelraum und Transpiration

nach der Anpassung für den Waldbestand Buchberg.

durch eine Verschiebung der Kurven entlang der Wassergehalts-Achse bemerkbar machen. LTm die Lage der Kurven bezüglich des Bodenwassergehalts im Wurzelraum, die Translütion entlang dieser Feuchtigkeits-Achse mit ändernder potentieller Transpi-

ration und die Steigung der Kurven zu erfassen, sind nochmals drei freie Parameter erforderlich. Die für das Modell gewählte Formulierung lautet :

TR TP (karc tg [ {H c - d · TP } · e/TP] + 0,5) TR Transpiration ( cm d -¹)

TP potentielle Transpiration (cm d-¹)

H Bodenwassergehalt im Wurzelraum (cm) c, d, e = freie Parameter des Modells

Eine solche Kurvenschar erfüllt die wichtigsten drei der gemäß den physikalischen Zusammenhängen zu stellenden Anforderungen, allerdings nur beim Einsetzen sinnvoller Parameterwerte. Die drei Forderungen sind:

Zunahme der Transpiration mit Wassergehalt im Wurzelraum und/oder potentieller Transpiration

asymptotische Annäherung der Transpiration an die potentielle Transpiration bei hoher Bodenfeuchtigkeit

- asymptotischer Rückgang der Transpiration auf O bei niedrigem Bodenwassergehalt Die gewählte Arcustangensfunktion erreicht ihren asymptotischen Wert erst bei Was­

sergehalt ^oo. Bei Wassersättigung des Bodens wird also die eingesetzte potentielle Transpi­

ration nicht ganz erreicht. Sobald aber die Blätter durch einen Niederschlag benetzt sind, entspricht die Evapotranspiration im Modell genau der potentiellen Evapotranspiration.

So wird für nasse Blätter bereits eine etwas höhere Verdunstung berechnet, bevor der Wert von a₂ jenen von a₁ übersteigt.

Als Ergänzung des Modells soll nun zwischen stomatärer und kutikulärer Transpira­

tion unterschieden werden. Diese Verfeinerung erscheint vor allem für Perioden mit extre­

mer Trockenheit wichtig. Die beschriebene Arcustangensfunktion kann sich nämlich zufolge ihrer Zentralsymmetrie der auch bei sehr starker Austrocknung des Bodens andauernden kutikulären Transpiration nicht ohne wesentliche Veränderung des Kurven­

verlaufs für den Bereich feuchten Bodens anpassen.

Die kutikuläre Transpiration wird ebenfalls durch die Hydratur der Blätter beeinflußt

(LARCHER, 1973). Im Modell wird angenommen, sie sei proportional zum Produkt aus der potentiellen Gesamttranspiration und der Differenz zwischen dem wirklichen Was­

sergehalt im Wurzelraum und jenem beim permanenten Welkepunkt ( 1 5 bar). Dieser Proportionalitätsfaktor f ist ein weiterer freier Parameter des Modells.

Aus der potentiellen Gesamttranspiration wird zuerst die kutikuläre Transpiration beim wirklichen Wassergehalt ermittelt. Durch Subtraktion der kutikulären Transpira­

tion von der potentiellen Gesamttranspiration ergibt sich danach die potentielle stoma­

täre Transpiration. Und diese tritt nun in der bereits aufgeführten Arcustangensfunktion an die Stelle der potentiellen Transpiration TP, womit der Wert der stomatären Transpi­

ration berechnet werden kann. Die Gesamttranspiration entspricht schließlich der Summe von kutikulärer und stomatärer Transpiration. Den Rechnungsablauf im Modell zeigt das nachstehende Flußdiagramm.

i = Nummer des ersten Tages

Hi = Anfangswassergehalt im Wurzelraum PUi- 1 = Niederschlagsüberschuß des Vortages⁼ 0

Witterungsdaten für Tag i lesen (Pi = Niederschlag)

Potentielle Evapotranspiration der Vegetation mit benetzten (EWri) und trockenen (EWt)

Blattoberflächen rechnen

ja

Wassergehalt zu Beginn des nächsten Tages Hi+l = Hi + PUi - 1 - Vi

CVi = Tiefensickerung) Niederschlagsüberschuß

PUi = Pi - ETi neuer Tag

i = i + l

nein

nein

potentielle Transpiration TPi = EWri - Pi - PUi-1

kutikuläre Transpiration TKi ⁼ f · TPi · (Hi- HW) (HW = Wassergehalt beim permanenten Welkepunkt) potentielle stomatäre Transpiration

TSPi = TPi - TKi stomatäre Transpiration

1 (Hi- c - d · TSPi) · e TSi = TSPi (_-:;arc tg TSPi + 0,⁵)

E vapotranspiration ETi = Pi + TKi + TSi

nein

3 Daten

3 1 Versuchsflächen

311 1( lima und Boden

Die beiden Versuchsareale von GERMANN (1976) liegen bei Möhlin, 22 km östlich von Basel. Die Meereshöhe beträgt 340 m. Die Klimaverhältnisse sind aus dem Diagramm in Abbildung 2 ersichtlich.

1 00 Niedersch lag

80

0 2

60 ^E

� ^E

E ^C1J

� ^{20 40 ..c}

2 � _{1 0} 20 ^Q)

Temperatu r

J F M A M J J A S O N D

Jah resm ittel temperatur 10.1 °C ( 30 Jahre) mittlerer Jahresniedersch lag 81 5 mm (77 Jah re}

Abbildung 2 Klimadiagramm für Basel (343 m ü. M., 20 km von Versuchsflächen entfernt).

Der Bodentyp wird als saure Moder-Braunerde, leicht pseudovergleyt auf Löß, bezeichnet. Die Mächtigkeit der skelettfreien Lößschicht beträgt mindestens 8 m. Der Grundwasserspiegel befindet sich mehr als 20 m unter der Bodenoberfläche. Zur besseren Charakterisierung des Bodens sind in den Abbildungen 3 und 4 für die Boden­

tiefe 65 cm die von GERMANN im Labor bestimmten Desorptions- bzw. k(s)-Kurven (Wasserleitfähigkeit im teilgesättigten Boden) aufgezeichnet.

312 Wald

Der normal geschlossene, hochdurchforstete Versuchsbestand liegt rund 120 m vom Waldrand entfernt. Die Neigung des Geländes beträgt ca. 3 Prozent in ENE-Exposition.

Die Waldgesellschaft ist als artenreicher frischer Buchenmischwald (Galio odorati-Fage­

tum typicum, nach N. KuHN) zu bezeichnen.

Die Fläche hat rund 50 m Durchmesser. Der etwa 80jährige Waldbestand weist die folgende Artenzusammensetzung auf:

75 % Fichte 15 % Douglasie

10 % Föhre, Buche, Tanne

Für den Wald wird im Modell eine Wurzelraumtiefe von 100 cm angenommen.

1 5 000

1 0 000 ,-...._

5 000 2 000 ,._ CU

690

..0 E ₃₄₅

0) C 1 60

::i C 80

C CU

40 0.

\

'�

'

\\

\�

·�

0) 20

::i CU (J) 1 0

5

� _1�

l

\\

1 0 20 30 40 50

Wassergehalt (% Vol . )

Abbildung 3 Desorptionskurven des Versuchsbodens Möhlin für die Tiefe 65 cm im Waldbestand (-) und in der Wiese (- - -).

1 _u

3s E 1 0 - s u

"cii +-'

� -�

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,� 1 o-⁶

..c ;:: _::i

0

1 0-8 1 0 20

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N--

40 ^{80 1 60}

1

Saugspan n u ng ( mbar) 345

Abbildung 4 k(s)-Kurven des Versuchsbodens Möhlin für die Tiefe 65 cm im Waldbestand und in der Wiese (deckungsgleich).

313 Wiese

Die untersuchte Naturwiese (D auco-Arrhen atheretum, nach N. KuHN) liegt ca.

1 80 m vom Versuchsareal im Wald und rund 60 m vom Waldrand entfernt. Die Neigung beträgt etwa 5 Prozent in NE-Exposition. Die Versuchsfläche hat ein Ausmaß von ungefähr 40 x 60 m, umfaßt also 24 a. Abbildung 5 zeigt die Lage der Versuchsareale Wald und Wiese bezüglich des Waldrandes.

Im ersten Versuchsjahr blieb die ganze Wiesenfläche ohne Düngergabe, im zweiten wurde die Hälfte der Fläche wie folgt gedüngt :

Thomasmehl Kalisalz Ammonsalpeter Ammonsalpeter

4,5 kg/a 5,5 kg/a 2,5 kg/a 2,5 kg/a

28. März 1972 28. März 1972 1 3. Juli 1972 14. September 1972

Das Gras wurde auf der Versuchswiese zu denselben Zeitpunkten wie im umliegenden Gebiet gemäht, nämlich am:

23. Juni und 6. Oktober 197 1

bzw. am 30. Juni und 10. September 1972.

Die Wurzelraumtiefe wird bei der Kontrolle des Modells für die Wiese auf 40 cm fest­

gesetzt.

0 1 00 200 300 m

Abbildung 5 Übersichtsskizze über die Lage der Versuchsflächen Wald und Wiese in Möhlin bezüglich des Waldrandes.

32 Messungen in den Versuchsflächen

Der Wasserhaushalt der Versuchsböden wurde anhand der Saugspannungen verfolgt.

Diese wurden mit Hilfe von Tensiometern gemessen. Die Messungen erstreckten sich über die beiden Vegetationsperioden 1971 und 1972. Die Ablesungen erfolgten dreimal pro Woche, also in Abständen von 2 bis 3 Tagen.

Im So mm.er 197 6 war in Möhlin eine besonders lange Trockenperiode zu verzeichnen.

Während 35 Tagen im Juni und anfangs Juli fielen überhaupt keine Niederschläge. Diese für den Standort extreme Situation soll bei der Überprüfung des Modells ebenfalls ein­

bezogen werden. Herr Dr. P. GERMANN hat zu diesem Zweck freundlicherweise für Wald und Wiese an je einem Stichtag gegen Ende der Trockenperiode anhand von Boden­

proben aus verschiedenen Tiefen und an verschiedenen Orten innerhalb der Versuchs­

flächen d en Wassergehalt im Wurzelraum bestimmt. Im Wald entnahm er hierzu 93 Pro­

ben, in der Wiese 37.

321 Wald

Die Meßtiefen betrugen hier 5, 20, 40, 65, 100, 150, 250, 300 t111d 350 cm. Insgesamt wurden auf den 15 a des Untersuchungsareals 444 Tensiometer gesetzt, gruppiert in 3 7 systematisch über die Fläche verteilte Meßstellen. In jeder Meßstelle waren die Meßtiefen 150, 250 und 350 cm doppelt besetzt, um möglichst günstige Voraussetzungen für die Ermittlung der Tiefensickerung zu schaffen.

Pro Meßstelle wurden zwei Niederschlagsmesser vom Typ Diem (11,2 cm Durch­

messer ^R=: 100 cm² Auffangfläche) aufgestellt, insgesamt also deren 74.

Entsprechend der lückenlosen Verfügbarkeit der Niederschlagsmessungen können für die Kontrolle des Modells die beiden folgenden Zeitabschnitte verwendet werden:

31. März bis 11. Oktober 1971 und 1. April bis 2 7. Oktober 1972.

Es stehen also für beide Jahre praktisch die ganzen Vegetationsperioden zur Verfügung.

322 Wiese

Die Meßtiefen betragen auf dieser Versuchsfläche 5, 20, 40, 65, 100 und 150 cm. Ins­

gesamt wurden hier 120 Tensiometer installiert. Die Instrumente waren auf zehn Meß­

stellen verteilt. Zur Erleichterung der Ermittlung der Tiefensickerung waren die Tiefen 100 und 150 cm an jeder Meßstelle vierfach bestückt. 1972 entfielen je fünf der systema­

tisch angeordneten Meßstellen auf den gedüngten und den ungedüngten Teil der Fläche.

Auf der Wiese wurden zehn Niederschlagsmesser aufgestellt, d. h. je einer pro Meßstelle.

Die Ablesungen erfolgten zu denselben Zeitpunkten wie im Wald.

Zufolge fehlender Saugspannungswerte im Frühjahr 1971 ergibt sich hier die folgende Dauer der Rechnungsperioden:

21. April bis 11. Oktober 1971 und 1. April bis 17. Oktober 1972.

Die in den Berechnungen erforderlichen Tagesniederschläge wurden aus den auf der Wiese gemessenen Intervallsummen (2 bis 3 Tage) durch Aufteilung proportional zu den Tageswerten der Regenmeßstation Möhlin (Entfernung ca. 1 km) gewonnen.

3 3 Ermittlung der gemessenen Evapotranspiration

Das zu überprüfende Funktionsmodell liefert als Ergebnis die tägliche Evapotranspi­

ration der Pflanzen. Zur Kontrolle sind deshalb Daten für diese Evapotranspiration not­

wendig. Aufgrund der vorliegenden Versuchsergebnisse von GERMANN lassen sich solche Zahlen für jedes Meßintervall als ergänzendes Bilanzglied ermitteln. Nach dem ^GERMANN experimentell gezeigt hat, daß die seitliche Wasserbewegung vernachlässigt werden kann, ist:

Wassergehaltsänderung im Wurzelraum =

Niederschlag - Tiefensickerung - Evapotranspiration

Für die Evapotranspiration eines Intervalls müssen also außer dem Niederschlag die Wassergehaltsänderung im Boden und die Tiefensickerung an der Untergrenze des Wur­

zelraums bestimmt werden können. Die Kapitel 331 und 332 beschreiben das diesbezüg­

liche Vorgehen für die Jahre 1971 und 1972. Im Kapitel 333 wird danach gezeigt, wie sich die erforderlichen Kontrollgrößen für das Jahr 1976 mit nur einer Wasserg'ehalts­

messung Mitte des Sommers bstimmen lassen. Die Veränderung der im Pflanzengewebe gespeicherten Wassermenge wird vernachlässigt.

331 Bodenwassergehalt

Für die Tiefen 20, 40 und 65 cm bestimmte GERMANN die Desorptionskurven an Proben von Wald und Wiese getrennt. Für die Tiefe unter 65 cm wurden nur noch Proben aus dem Wald untersucht. Für die Tiefen 5 cm konnte keine Desorptionskurve ermittelt werden. Mit Hilfe dieser Laborergebnisse muß von den im Feld gemessenen Saugspan­

nungen auf den Wassergehalt geschlossen werden. Dabei wird angenommen, die Desorp­

tionskurven für 5 cm Tiefe stimmten mit jenen für 20 cm überein. Aufgrund der von

GERMANN ermittelten Dichten, Korngrößenverteilungen und Porengrößenverteilungen darf erwartet werden, daß die Desorptionskurven für 5 und 20 cm Tiefe, wenn nicht dek­

kungsgleich, so doch ungefähr parallel verlaufen. Eine gegebene Veränderung der Saug­

spannung ist damit in beiden Fällen mit beinahe derselben Schwankung des Wassergehal­

tes verbunden.

Bei der Integration des Wassergehalts über einen gegebenen Tiefenbereich wird eine lineare Veränderung des Bodenwassergehalts zwischen den Meßtiefen vorausgesetzt.

Alle Berechnungen stützen sich auf die von GERMANN bestimmten Mittelwerte der Bodensaugspannung für jede Meßtiefe bei jeder Ablesung. Dieses Vorgehen entspricht genau jenem bei der ersten Anwendung des hier beschriebenen Wasserhaushaltmodells für einen Laubmischwald. Damit wird eine möglichst gute Vergleichbarkeit der neuen

Ergebnisse mit den früheren Zahlen erreicht. Die Verwendung der arithmetischen Saug­

spannungsmittelwerte ist allerdings nicht ganz problemlos, da ja zwischen Saugspannung und Wassergehalt kein linearer Zusammenhang besteht (vgl. Desorptionskurve Abbil­

dung 3). Diese Bedenken werden durch die Ergebnisse einer Untersuchung von BENECKE und V AN DER PLOEG (197 6) gerechtfertigt, welche eine enge Korrelation der Mittelwerte von Tensiometerablesungen in einer gegebenen Tiefe für Teilflächen mit dem ent­

sprechenden Mittel für die Gesamtfläche zeigten. Ein adäquateres Mittelungsverfahren müßte hier von einem Bodenphysiker erarbeitet werden.

3 3 2 Tief ensickerung

Zur Sickerungsbestimmung hat GERMANN im Labor Kurven für die Durchlässigkeit des teilge :aättigten Bodens in Abhängigkeit von der Bodensaugspannung aufgenommen.

Entsprechend der unterschiedlichen Wurzeltiefe wurde diese Beziehung für 40 und 65 cm Tiefe an Proben aus der Wiese und für 100, 150 und 300 cm Bodentiefe an solchen aus dem Wald untersucht.

In 350 cm Tiefe unter dem Wald ist die Tiefonsickerung allgemein sehr gering. Die ent­

sprechenden Werte von GERMANN stehen zur Verfügung. Sie sollen deshalb in dieser Arbeit als Grundlage für die Ermittlung der Sickerung an der Untergrenze des Wurzel­

raumes benützt werden. Nachdem für den Wald als Wurzelraumtiefe 100 cm festgesetzt wurden, gilt:

Intervallsumme der Sickerung in 100 cm Tiefe

=

Intervallsumme der Sickerung in 350 cm Tiefe + Bodenwassergehalts­

änderung 100-350 cm.

Die Verteilung dieser Summe auf die einzelnen Tage des Intervalls erfolgt gemäß den nach BRÜLHART (1969) für die Tiefe 100 cm aus Saugspannungen und entsprechenden Durchlässigkeiten in zwei aufeinanderfolgenden Meßtiefen direkt errechneten täglichen Sickerungswerten.

In der Wiese ist die Lage ungünstiger, weil dort die Sickerung in 150 cm Tiefe noch ins Gewicht :fällt. Um nach Möglichkeit gröbere Fehler zu vermeiden, wird hier eine auf­

wendigere Rechnung zum Ermitteln der Tiefensickerung verwendet. Grundlage bildet der bereits beim Wald benützte Ansatz von BRÜLHART. Diesmal muß unbedingt eine Meß­

tiefe (in unserem Falle 40 cm) als Untergrenze des Wurzelraumes gewählt werden, damit bei der Anwendung von BRÜLHARTS Ansatz eine Extrapolation zu vermeiden ist. Die Berechnung der Tiefensickerung für die Wiese läuft wie folgt:

Zuerst wird die Intervallsumme der Sickerung in 100 cm Tiefe als Durchschnitt der nach BRÜLHART mit den Tiefenabschnitten 65-100 cm und 100-150 cm errechneten Werte ermittelt. Danach ergibt sich die Intervallsumme der Sickerung in 40 cm Tiefe als Summe von Sickerung in der Tiefe 100 cm und Wassergehaltsänderung zwischen 40 und 100 cm. Die Aufteilung der Intervallsumme der Sickerung an der Untergrenze des Wurzelraums auf die einzelnen Tage erfolgt proportional zu den Mittelwerten der mit den Tiefenabschnitten 20-40 cm bzw. 40-65 cm errechneten täglichen Tiefensickerungs­

werte für 40 cm Tiefe.

333 Kontrollgröße o hn e laufende Saugspannungsmessung en

Für 1976 steht einzig die Messung des Wassergehaltes im Wurzelraum von Wald bzw. Wiese an je einem Tag anfangs Juli zur Verfügung. Für die Kontrolle des Modells wird der Zeitabschnitt vom Anfang der Vegetationsperiode bis zu dieser Messung betrachtet.

Der Wassergehalt zu Beginn der Rechnung wird gutachtlich so festgesetzt, daß er einer Saugspannung von 0,01 bar im ganzen Wurzelraum entspricht. Die Tiefensicke­

rung wird aus dem jeweils berechneten Wassergehalt geschätzt. Eine Durchnässung des Bodens tritt im trockenen Frühsommer 1976 nicht auf.

Nachdem die Sickerung laufend neu zu bestimmen ist, findet für das Jahr 1976 direkt der gemessene Wassergehalt im Wurzelraum als Kontrollgröße Verwendung. Die Diffe­

renz zwischen gerechnetem und gemessenem Wassergehalt entspricht jener zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration.

34 Messungen außerhalb der Versuchsfläche Die in die modifizierte Penman-Formel eingehenden Größen sind:

mittlere Lufttemperatur relative Sonnenscheindauer mittlere Windgeschwindigkeit Globalstrahlung

mittlerer Sättigungsdampfdruck

mittlerer wirklicher Wasserdampfdruck in der Luft

Für alle diese Faktoren werden Tageswerte verwendet, da der Tag als Zeiteinheit für die Modellberechnung gewählt wurde.

Die Tagesmittelwerte für Temperatur und Luftfeuchtigkeit stehen von der Meßstation Rheinfelden zur Verfügung. Diese ist rund 6 km von den Versuchsflächen entfernt. Für die relative Sonnenscheindauer muß die Station Basel der MZA herangezogen werden.

Hier sind die täglich möglichen Werte der Sonnenscheindauer genau tabelliert und auch die wirklichen Werte lückenlos erfaßt. Die Entfernung von den Versuchsarealen zur Sta­

tion Basel beträgt rund 22 km. Die Windgeschwindigkeit schließlich wird vom Flughafen Basel-Mülhausen übernommen. Die Entfernung vom Versuchsgelände beträgt hier etwa 26 km. Die Windgeschwindigkeiten stellen das unsicherste Element in den verwendeten Witterungsdaten dar, da hier die Lagen von Meßstation und Versuchsarealen nicht un­

bedingt eine gute Übereinstimmung der Windverhältnisse gewährleisten.

Die drei zuletzt genannten Größen in der Aufstellung zu Beginn dieses Kapitels stehen nicht aus meteorologischen Routinebeobachtungen zur Verfügung. Die Näherungs­

lösung für die Strahlung ist bereits früher besprochen worden (ITEM, 1974 a). Der Sätti­

gungsdampfdruck wird mit der Formel von Keyes (LIST, 1951) aus der mittleren Tempe­

ratur berechnet. Der wirkliche Wasserdampfdruck in der Luft wird durch Multiplikation mit der relativen Luftfeuchtigkeit ermittelt, deren Tagesmittelwerte von der Station Rheinfelden zur Verfügung stehen.

4 Schätzung der freien Parameter

Mit Hilfe der in den vorangegangenen Kapiteln beschriebenen Daten lassen sich für die beiden Versuchsflächen von GERMANN (1976) die freien Parameter des unter 12 skiz­

zierten Wasserhaushaltinodells schätzen, wobei für die Wiese zwischen ungedüngter und gedüngter Teilfläche unterschieden wird. Vom Modellaufbau her ist die Ausgangslage für die Schätzung der freien Parameter ziemlich schwierig. Je nach der Größe des Nieder­

schlags bezüglich der mit den jeweiligen Parameterwerten aus den anderen Witterungs­

daten errechneten potentiellen Evapotranspiration muß nämlich die Rechnung. etwas anders lauten.

Für jedes Meßintervall wird durch Simulation mit dem Modell eine gerechnete Evapo­

transpiration ermittelt. Aus den Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration für die einzelnen Intervalle und deren ersten Ableitungen nach den zu schätzenden Größen ergibt sich ein System von Normalgleichungen. Dessen Lösungs­

vektor liefert direkt die Korrekturen für die Parameterwerte. In einem Iterationsprozeß wird so die gewünschte Genauigkeit der Näherung erreicht. Als Optimierungskriterium wird die .zu minimierende Summe der Abweichungsquadrate zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration in jedem Intervall gewählt.

Ob die Lösungsmethode überhaupt konvergiert und gegebenenfalls wie rasch, ist außerordentlich stark von den für die Parameter gewählten Ausgangswerten abhängig.

Dabei wird die Eignung von Anfangswerten unter den gegebenen Voraussetzungen bezüglich des Modellaufbaus nicht unbedingt nur durch ihren Abstand zur gesuchten Lösung bestimmt.

Als Abbruchkriterium wird die Forderung eingesetzt, daß im vorangehenden Itera­

tionsschritt die Korrektur keines einzigen Parameters im Betrag 1

o-

tiven Ver änderungen der Parameter machen dann noch 10-⁵ bis 10-s aus. Sofern die gewählten Anfangswerte überhaupt zum Ziel führen, sind etwa 20 bis 50 Iterations­

schritte erforderlich.

Die mathematische Darstellung des Modells führt mit sieben freien Parametern zu einer recht komplizierten Schätzungsfunktion. Ihr räumlicher Verlauf läßt sich nicht mehr auch nur näherungsweise anschaulich erfassen. Es ist im vorliegenden Falle ohne zeitraubende Zusatzabklärungen jedenfalls nicht möglich zu sagen, ob die Schätzungs­

funktion relative Minima aufweisen kann und wenn ja, wie viele. Selbst wenn das Abbruch:kriterium der Iteration erreicht wird, besteht also Ungewißheit darüber, ob nun die gefundene Lösung wirklich dem absoluten Minimum entspricht.

Die einzige Möglichkeit, hier auf rechnerischem Wege weiterzukommen, besteht im Probieren. Man könnte zum Beispiel ein engmaschiges Gitter in den praktisch bedeut­

samen B ereich des von den Parameterachsen aufgespannten Raumes legen und von jedem Gitterpunkt aus ein Minimum der Schätzungsfunktion suchen. Doch einem sol­

chen Verfahren sind durch die Technik enge Grenzen gesetzt. Ein Iterationsschritt benötigt nämlich bei einer Rechnungsperiode von 400 Tagen auf einer Rechenanlage CDC 65 00 rund 0,5 Sekunden Rechenzeit. Bei durchschnittlich 25 Iterationsschritten

würde demnach das Suchen des Minimums für jeden Gitterpunkt etwa 1 2 Sekunden Rechenzeit beanspruchen, was einem Aufwand von rund Fr. 7.50 entspricht. Schon bei nur 3 Ausgangswerten für jeden Parameter, also 3⁷ = 2187 Gitterpunkten, stiege damit der Rechenaufwand für ein einziges Beispiel auf über Fr. 15 000.-! Und dabei wäre ein so grobes Gitter für die wirkungsvolle Absicherung eines Ergebnisses praktisch wertlos.

Die einzig wirkungsvolle Möglichkeit, die gefundenen Werte zu überprüfen, bietet unter solchen Umständen ein graphisches Verfahren. Das Vorgehen wird im Kapitel 42 erläutert. Durch eine solche Kontrolle kann zwar ein nahe beim absoluten liegendes rela­

tives Minimum nicht als solches erkannt werden, aber ein wesentlich von der Optimal­

lösung abweichendes relatives Minimum würde auf jeden Fall als falsch erfaßt.

Erläuterungen zur eigentlichen Datenverarbeitung finden sich im Anhang.

5 Resultate

5 1 Schätzungsergebnisse 511 Allgemeine Feststellungen

Aufg rund von unter verschiedenen Annahmen errechneten Schätzergebnissen kann für die Modelle für alle drei Teilflächen folgendes festgesetzt werden:

Der Proportionalitätsfaktor b für die Berücksichtigung des Rauhigkeitseinflusses beim Einsetzen der Windgeschwindigkeit in die Penman-Formel wird gleich dem Standardwert für freies Wasser (d. h. 1,0) gesetzt. Durch einen frei geschätzten Wert für b läßt sich die Annäherung an die Meßwerte nicht signifikant verbessern.

Ein Einfluß der Benetzung der Blattoberflächen auf das Verhältnis der potentiellen Evapotranspiration einer Pflanzendecke zur Evaporation offenen Wassers wird aus­

geschlossen. Die Werte für a₂ werden also gleich jenen für a₁ angenommen. Eine sepa­

rate Erfassung von a2 vermag die Übereinstimmung von Rechnung und Messung ebenfalls nicht signifikant zu verbessern.

Es wird angenommen, daß die Blattoberflächen nach einem Regen noch am gleichen Tag abtrocknen. Das Übertragen eines Niederschlagsüberschusses (Interzeptions­

wasser) auf den Folgetag führt für Möhlin bei allen drei Flächen zu einer schlechteren Annäherung an die Feldmessungen.

In der Formulierung des Modells ist der Bodenwassergehalt in cm Wasser für die Wurzelraumtiefe ausgedrückt. Die Wurzelraumtiefe ist jedoch für Wald und Wiese stark verschieden. Deshalb sind nachfolgend die Werte der Parameter c, d und e so umgerech­

net worden, wie sie sich bei der Bezugnahme auf den Wassergehalt in %_v (Prozent­

volumen) ergeben hätten.

512 Nadelwald

Für den Nadelwaldbestand sind die folgenden Parameterwerte ermittelt worden:

a₁ = a₂ = 2,0 b = l c = 32,4 %v

d = 14,1 %v d cm-¹ e = 0,17 cmd-¹ %v-¹ f= 0,0043 cm-¹

Die Summe der Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspira­

tion für lllle Intervalle beträgt - 1,6 cm. Die Rechnungsperiode dauert 543 Tage. Von ins­

gesamt 150 Ableseintervallen werden 133 für die Schätzung der Parameter berücksich­

tigt und ergeben eine Varianz der Abweichungen von 0,081 cm^2• Die durch die Parameter c, d, e und f festgelegte Beziehung zwischen potentieller Transpiration, mittlerer Boden­

saugspannung im Wurzelraum und Transpiration ist in Abbildung 6 aufgezeichnet.

0.70--- -- - -- - - - - --- 0.65

0.60 0.55 0.50 , 0.45

"'O

E 0.40 ._::!,

C 0.35 0 -� 0.30

-� r---

c 0.25 ro

0.20 ,---��===

0. 1 5

0.05

o-h-- --.---,--- --.----.---.----=;:::====:;:====;:;:i 1 0 20 50 1 00 200 500 1 000 2000 5000

m i ttlere Bodensaugspannung i m Wurzel ra u m ( mbar )

Abbildung 6 Abhängigkeit der Transpiration des Waldbestandes Möhlin von der mittleren Saugspannung im Wurzelraum bei Werten der potentiellen Transpiration

von0,1, 0,2, . . . , 0,7 cm d-¹ (nach den geschätzten Parameterwerten).

513 Ungedüngte Wiese

Für die beiden Wiesenflächen kommt eine Einschränkung hinzu. Hier kann nur das nicht ergänzte Modell (ohne Unterscheidung von kutikulärer und stomatärer Transpira­

tion mittels des Parameters f) gerechnet werden. Die Schätzung der Parameter für das vollständige Modell scheitert an numerischen Problemen.

Weiter kann die Einzelmessung vom Sommer 1976 für die Wiesenflächen nicht ausge­

wertet werden. Wählt man nämlich im nicht ergänzten Modell die Parameter für die Wie­

se so, daß der im Sommer 1976 gemessene tiefe Wassergehalt erreicht wird, dann ist die gerechnete Evapotranspiration in den Jahren 1971 und 1972 für die überwiegende Zahl der Meßintervalle wesentlich zu hoch.

Für die ungedüngte Wiese ergeben sich die nachstehenden Parameterwerte : C = 36,4 %v

d = 6,0 %v d em-]

Die Periode umfaßt 374 Tage. Von den insgesamt 138 Intervallen werden 125 für die Schätzung der Parameter verwendet. Die Varianz der Abweichungen zwischen gemes­

sener und gerechneter Evapotranspiration beträgt dann 0,072 cm² und deren Summe 1,1 cm. In Abbildung 7 ist die durch die Parameter c, d und e definierte Beziehung zwi-

0.70 0 . 65 0.60 0.55 0 . 50

i ^{0 .45}

-0

E ^0.40

..s

� _0.25

C

0.20 0 . 1 5 0. 1 0 0.05

0 1 0 20 50 1 00 200 500 1 000 2000 5000

m ittl ere Bodensaugspannu ng i m Wu rzel rau m ( mbar)

Abbildung 7 Abhängigkeit der Transpiration der ungedüngten Wiese Möhlin von der mittleren Saugspannung im Wurzelraum bei Werten der potentiellen Transpiration

vonO, l, 0,2, . . . , 0,7 cm d-¹ (nach den geschätzten Parameterwerten).

sehen potentieller Transpiration, mittlerer Bodensaugspannung im Wurzelraum und Transpiration dargestellt.

514 Gedüngte Wiese

Es gilt: dieselbe Einschränkung wie bei der ungedüngten Wiese. Zusätzlich beruhen hier die j\uswertungen nur auf Messungen für die Vegetationsperiode 1972. Für die gedüngte Wiese erhält man folgende Parameterwerte :

�1 = a₂

=

d = 0,43 %v d cm-¹ e = 0,39cmd-¹ %v-i

Die Periode dauert 200 Tage. Von total 73 Meßintervallen werden für die Schätzung der Paramete r 69 berücksichtigt. Die Varianz der betreffenden Abweichungen zwischen gemessen er und gerechneter Evapotranspiration beträgt 0,096 cm² und ihre Summe - 0,6 cm. Die durch die Parameter c, d und e bestimmte Beziehung zwischen potentieller Transpiration, mittlerer Bodensaugspannung im Wurzelraum und Transpiration zeigt Abbildung 8.

0.70 0.65 0.60 0.55 0.50

1 0.45 E 0.40

C 0.35 .Q

0.30

°f¾

0.25 0.20 ' 0 1 5 1 0. 1 0 0.05

0 1 0 20 50 1 00 200 500 1 000 2000 5000

mittl ere Bodensaugspannung im Wu rzel rau m ( mbar)

Abbildung 8 Abhängigkeit der Transpiration der gedüngten Wiese Möhlin von der mittleren Saugspannung im Wurzelraum bei Werten der potentiellen Transpiration

von 0, 1, 0,2, . . . , 0, 7 cm d-1 (nach den geschätzten Parameterwerten).

52 Graphische Überprüfung der Ergebnisse

Die Schätzung von Parametern für das beschriebene Funktionsmodell stellt einen ziemlich komplizierten und umfangreichen Rechenprozeß dar. Als Folge der relativ großen Zahl freier Parameter ist es schwierig, sich ein Bild vom Verlauf der Schätzungs­

funktion unter in der Natur vorkommenden Bedingungen zu machen. Die Richtigkeit der Ergebnisse wird deshalb einzig durch ein fehlerfreies Programm für die Schätzung der Parameter gewährleistet. Wie im Kapitel 3 über die Schätzung der Parameter bespro­

chen, ist es aber nicht möglich, bei der Programmierung mit vertretbarem Rechenauf­

wand allfällige relative Minima als solche zu erfassen. Angesichts dieser Umstände ist es vorteilhaft, sich zu vergewissern, ob die erhaltenen Resultate aufgrund der vorhandenen Daten mittels ganz einfacher graphischer Methoden mindestens näherungsweise verifi­

ziert werden können.

Hierzu wird von den für eine freie Wasserfläche berechneten Werten für die tägliche Evaporation ausgegangen. Die folgende einfache Kontrolle bezieht nur Intervalle ohne Niederschläge ein, um Komplikationen zu vermeiden. Untersucht werden die Verhält­

nisse für die ungedüngte Wiese Möhlin während der beiden Versuchsjahre 1971 und 1972. Sobald nämlich nur diese beiden Jahre betrachtet werden, ist die Varianz der

Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration für die Wiese größer als für den Wald.

Für jedes verwendete Meßintervall wird zuerst die mittlere tägliche Differenz zwi­

schen der gemessenen Evapotranspiration der Wiese und der Evaporation freien Wassers berechnet. Diese Werte müssen nun zum Wassergehalt im Wurzelraum und zur Evapora­

tion freien Wassers in Beziehung gesetzt werden. Um die betreffende Darstellung zu ver­

einfachen, werden zuvor Klassen gebildet, welche alle Differenzen für je einen Bereich von 0,5 cm Wassergehalt und 0,1 cm Evaporation umfassen. In Abbildung 9 sind die Klassenmittelwerte der Differenzen zusammen mit der in Klammern beigefügten Anzahl Einzelwerte gegen Bodenwassergehalt im Wurzelraum und Evaporation freien Wassers aufgetragen.

Nachdem nur Intervalle ohne Regen betrachtet werden, darf man Evapotranspiration und Transpiration als praktisch identisch annehmen. Wie Abbildung 9 zeigt, übertrifft die Transpiration der ungedüngten Wiese bei hohem Wassergehalt und kühl-feuchter Witte­

rung die Evaporation einer freien Wasseroberfläche (positive Abweichungen). Das steht im Einklang mit dem Befund, daß die Wiese eine höhere potentielle (Evapo )transpiration

0.6 - 0.48 - 0. 50 - 0.23

( 1 ) ( 1 ) ( 1 )

-u O 5

E - 0.38 - 0.37 - 0.32 - 0.23 - 0.18

.:::: _{( 1 ) (5) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )}

ro 0.4 _{- 0.30 - 0.32 - 0.25} - 0 . 1 1 0.4

s

0.3

C - 0.20 - 0.21 - 0.14 - 0.09 0.03 0.08 0.10

0 ( 1 ) ( 1 0 ) (2) (3) (2) (2) (2)

·;:;

8_

- 0. 1 3 0.1 2

ro _{- 0. 1 0}

(2) (8) ( 1 )

0 . 1

- 0.01 - 0. 07 - 0.09 0.26

E ( 1 ) (2) (2) ( 1 )

0 1 3 . 0 1 3.5 1 4.0 1 4.5 1 5 .0 1 5 .5 1 6.0 1 6 .5 1 7 .0 1 7 .5

mi ttlerer Wassergehalt im W u rzel rau m (cm)

Abbildung 9 Abhängigkeit der Differenz zwischen der mittleren täglichen gemessenen Evapo­

transpiration der ungedüngten Wiese Möhlin und der entsprechenden mittleren täglichen Evaporation freien Wassers je Meßintervall vom mittleren Wassergehalt im Wurzelraum

und von der mittleren täglichen Evaporation freien Wassers.

Darge:stellt sind die Mittelwerte dieser Differenzen für Schritte von 0,5 cm Wassergehalt im Wurzelraum und 0, 1 cm d-1 mittlere Evaporation freien Wassers.

Die Zahlen in Klammern geben die Anzahl der jeweils gemittelten Differenzen an. Es sind nur die Intervalle ohne Niederschlag auf geführt.

aufweist. Bei geringem Bodenwassergehalt und warm-trockener Witterung wird die Transpiration der Wiese sehr klein; die negative Differenz entspricht fast der Evaporation freien Wassers.

Bei ständig wassergesättigtem Boden im Wurzelraum würde die Evapotranspiration der ungedüngten Wiese Möhlin im Durchschnitt der beiden Versuchsperioden um 0,5 cm d-¹ betragen. Dies entspricht der mittleren potentiellen Evapotranspiration. Die Evapora­

tion freien Wassers macht demgegenüber im Mittel der beiden Vegetationsperioden etwa 0,3 cm d-¹ aus. In der Abbildung 9 sind also für durchschnittliche Verhältnisse die beiden Zeilen für 0,3-0,4 cm d-¹ und 0,2-0,3 cm d-¹ Evaporation freien Wassers zu betrachten, welche den gesuchten Wert einschließen.

Unterhalb eines Klassenmittelwertes des Wassergehalts von 14,25 cm im 40 cm tiefen Wurzelraum scheinen die Abweichungen in Abbildung 9 bei geringer Transpiration der Wiese in den Zeilen annähernd konstant zu bleiben. Bei über 15,25 cm Wassergehalt wer­

den die Differenzen positiv. Die positiven Werte dürften sich mit höheren Wassergehalten nochmals vergrößern. Vereinfachend soll hier angenommen werden, die Transpiration erreiche für die Wiese ab 16,25 cm Wasser im Wurzelraum annähernd den potentiellen Wert.

Somit geschieht die Abnahme der Transpiration bei einem Wert von 0,5 cm ä¹ bei Wassersättigung für die ungedüngte Wiese Möhlin im Bereich eines Wassergehalts im

0.70 0.65 0.60 0.55 0.50

1 0.45 E _0.40

� .Q C 0.35 - � 0.30 ro

C ro 0.25

f.'.:

0.20 0. 1 5 0. 1 0 0.05

0 1 0 20 50 1 00 200 500 1 000 2000 5000

m i ttlere Bodensaugspannung im Wu rze l ra u m ( mbar)

Abbildung 10 Vergleich des bei der graphischen Überprüfung der Schätzungsergebnisse für die ungedüngte Wiese Möhlin gefundenen Wassergehaltsbereichs des hauptsächlichen Rückgangs

der Transpiration bei durchschnittlichen Witterungsbedingungen (zwischen den gestrichelten vertikalen Linien) mit der Schätzkurve für eine Transpiration von 0,5 cm d-1 bei Wassersättigung.