Schätzung der freien Parameter - Item, H. (1981). Ein Wasserhaushaltmodell für Wald und Wiese.

Mit Hilfe der in den vorangegangenen Kapiteln beschriebenen Daten lassen sich für die beiden Versuchsflächen von GERMANN (1976) die freien Parameter des unter 12 skiz

zierten Wasserhaushaltinodells schätzen, wobei für die Wiese zwischen ungedüngter und gedüngter Teilfläche unterschieden wird. Vom Modellaufbau her ist die Ausgangslage für die Schätzung der freien Parameter ziemlich schwierig. Je nach der Größe des Nieder

schlags bezüglich der mit den jeweiligen Parameterwerten aus den anderen Witterungs

daten errechneten potentiellen Evapotranspiration muß nämlich die Rechnung. etwas anders lauten.

Für jedes Meßintervall wird durch Simulation mit dem Modell eine gerechnete Evapo

transpiration ermittelt. Aus den Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration für die einzelnen Intervalle und deren ersten Ableitungen nach den zu schätzenden Größen ergibt sich ein System von Normalgleichungen. Dessen Lösungs

vektor liefert direkt die Korrekturen für die Parameterwerte. In einem Iterationsprozeß wird so die gewünschte Genauigkeit der Näherung erreicht. Als Optimierungskriterium wird die .zu minimierende Summe der Abweichungsquadrate zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration in jedem Intervall gewählt.

Ob die Lösungsmethode überhaupt konvergiert und gegebenenfalls wie rasch, ist außerordentlich stark von den für die Parameter gewählten Ausgangswerten abhängig.

Dabei wird die Eignung von Anfangswerten unter den gegebenen Voraussetzungen bezüglich des Modellaufbaus nicht unbedingt nur durch ihren Abstand zur gesuchten Lösung bestimmt.

Als Abbruchkriterium wird die Forderung eingesetzt, daß im vorangehenden Itera

tionsschritt die Korrektur keines einzigen Parameters im Betrag 1

o-

⁶übersteigt. Die rela

tiven Ver änderungen der Parameter machen dann noch 10-⁵ bis 10-s aus. Sofern die gewählten Anfangswerte überhaupt zum Ziel führen, sind etwa 20 bis 50 Iterations

schritte erforderlich.

Die mathematische Darstellung des Modells führt mit sieben freien Parametern zu einer recht komplizierten Schätzungsfunktion. Ihr räumlicher Verlauf läßt sich nicht mehr auch nur näherungsweise anschaulich erfassen. Es ist im vorliegenden Falle ohne zeitraubende Zusatzabklärungen jedenfalls nicht möglich zu sagen, ob die Schätzungs

funktion relative Minima aufweisen kann und wenn ja, wie viele. Selbst wenn das Abbruch:kriterium der Iteration erreicht wird, besteht also Ungewißheit darüber, ob nun die gefundene Lösung wirklich dem absoluten Minimum entspricht.

Die einzige Möglichkeit, hier auf rechnerischem Wege weiterzukommen, besteht im Probieren. Man könnte zum Beispiel ein engmaschiges Gitter in den praktisch bedeut

samen B ereich des von den Parameterachsen aufgespannten Raumes legen und von jedem Gitterpunkt aus ein Minimum der Schätzungsfunktion suchen. Doch einem sol

chen Verfahren sind durch die Technik enge Grenzen gesetzt. Ein Iterationsschritt benötigt nämlich bei einer Rechnungsperiode von 400 Tagen auf einer Rechenanlage CDC 65 00 rund 0,5 Sekunden Rechenzeit. Bei durchschnittlich 25 Iterationsschritten

würde demnach das Suchen des Minimums für jeden Gitterpunkt etwa 1 2 Sekunden Rechenzeit beanspruchen, was einem Aufwand von rund Fr. 7.50 entspricht. Schon bei nur 3 Ausgangswerten für jeden Parameter, also 3⁷= 2187 Gitterpunkten, stiege damit der Rechenaufwand für ein einziges Beispiel auf über Fr. 15 000.-! Und dabei wäre ein so grobes Gitter für die wirkungsvolle Absicherung eines Ergebnisses praktisch wertlos.

Die einzig wirkungsvolle Möglichkeit, die gefundenen Werte zu überprüfen, bietet unter solchen Umständen ein graphisches Verfahren. Das Vorgehen wird im Kapitel 42 erläutert. Durch eine solche Kontrolle kann zwar ein nahe beim absoluten liegendes rela

tives Minimum nicht als solches erkannt werden, aber ein wesentlich von der Optimal

lösung abweichendes relatives Minimum würde auf jeden Fall als falsch erfaßt.

Erläuterungen zur eigentlichen Datenverarbeitung finden sich im Anhang.

5 Resultate

5 1 Schätzungsergebnisse 511 Allgemeine Feststellungen

Aufg rund von unter verschiedenen Annahmen errechneten Schätzergebnissen kann für die Modelle für alle drei Teilflächen folgendes festgesetzt werden:

Der Proportionalitätsfaktor b für die Berücksichtigung des Rauhigkeitseinflusses beim Einsetzen der Windgeschwindigkeit in die Penman-Formel wird gleich dem Standardwert für freies Wasser (d. h. 1,0) gesetzt. Durch einen frei geschätzten Wert für b läßt sich die Annäherung an die Meßwerte nicht signifikant verbessern.

Ein Einfluß der Benetzung der Blattoberflächen auf das Verhältnis der potentiellen Evapotranspiration einer Pflanzendecke zur Evaporation offenen Wassers wird aus

geschlossen. Die Werte für a₂werden also gleich jenen für a₁angenommen. Eine sepa

rate Erfassung von a2 vermag die Übereinstimmung von Rechnung und Messung ebenfalls nicht signifikant zu verbessern.

Es wird angenommen, daß die Blattoberflächen nach einem Regen noch am gleichen Tag abtrocknen. Das Übertragen eines Niederschlagsüberschusses (Interzeptions

wasser) auf den Folgetag führt für Möhlin bei allen drei Flächen zu einer schlechteren Annäherung an die Feldmessungen.

In der Formulierung des Modells ist der Bodenwassergehalt in cm Wasser für die Wurzelraumtiefe ausgedrückt. Die Wurzelraumtiefe ist jedoch für Wald und Wiese stark verschieden. Deshalb sind nachfolgend die Werte der Parameter c, d und e so umgerech

net worden, wie sie sich bei der Bezugnahme auf den Wassergehalt in %_v (Prozent

volumen) ergeben hätten.

512 Nadelwald

Für den Nadelwaldbestand sind die folgenden Parameterwerte ermittelt worden:

a₁= a₂= 2,0 b = l c = 32,4 %v

d = 14,1 %v d cm-¹ e = 0,17 cmd-¹%v-¹ f= 0,0043 cm-¹

Die Summe der Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspira

tion für lllle Intervalle beträgt - 1,6 cm. Die Rechnungsperiode dauert 543 Tage. Von ins

gesamt 150 Ableseintervallen werden 133 für die Schätzung der Parameter berücksich

tigt und ergeben eine Varianz der Abweichungen von 0,081 cm²^•Die durch die Parameter c, d, e und f festgelegte Beziehung zwischen potentieller Transpiration, mittlerer Boden

saugspannung im Wurzelraum und Transpiration ist in Abbildung 6 aufgezeichnet.

0.70--- -- - -- - - - - ---0.65

0.60 0.55 0.50 , 0.45

"'O

E 0.40 ._::!,

C 0.35 0 -� 0.30

-�

r---c 0.25 ro

0.20 ,---��===

0. 1 5

0.05

o-h-- --.---,--- --.----.---.----=;:::====:;:====;:;:i 1 0 20 50 1 00 200 500 1 000 2000 5000

m i ttlere Bodensaugspannung i m Wurzel ra u m ( mbar )

Abbildung 6 Abhängigkeit der Transpiration des Waldbestandes Möhlin von der mittleren Saugspannung im Wurzelraum bei Werten der potentiellen Transpiration

von0,1, 0,2, . . . , 0,7 cm d-¹(nach den geschätzten Parameterwerten).

513 Ungedüngte Wiese

Für die beiden Wiesenflächen kommt eine Einschränkung hinzu. Hier kann nur das nicht ergänzte Modell (ohne Unterscheidung von kutikulärer und stomatärer Transpira

tion mittels des Parameters f) gerechnet werden. Die Schätzung der Parameter für das vollständige Modell scheitert an numerischen Problemen.

Weiter kann die Einzelmessung vom Sommer 1976 für die Wiesenflächen nicht ausge

wertet werden. Wählt man nämlich im nicht ergänzten Modell die Parameter für die Wie

se so, daß der im Sommer 1976 gemessene tiefe Wassergehalt erreicht wird, dann ist die gerechnete Evapotranspiration in den Jahren 1971 und 1972 für die überwiegende Zahl der Meßintervalle wesentlich zu hoch.

Für die ungedüngte Wiese ergeben sich die nachstehenden Parameterwerte : C = 36,4 %v

d = 6,0 %v d em-]

Die Periode umfaßt 374 Tage. Von den insgesamt 138 Intervallen werden 125 für die Schätzung der Parameter verwendet. Die Varianz der Abweichungen zwischen gemes

sener und gerechneter Evapotranspiration beträgt dann 0,072 cm²und deren Summe 1,1 cm. In Abbildung 7 ist die durch die Parameter c, d und e definierte Beziehung

zwi-0.70 0 . 65 0.60 0.55 0 . 50

i ^{0 .45}

-0

E ^0.40

..s

C 0 . 35 .2 � ^{0 . 30}

� _0.25

0.20 0 . 1 5 0. 1 0 0.05

0 1 0 20 50 1 00 200 500 1 000 2000 5000

m ittl ere Bodensaugspannu ng i m Wu rzel rau m ( mbar)

Abbildung 7 Abhängigkeit der Transpiration der ungedüngten Wiese Möhlin von der mittleren Saugspannung im Wurzelraum bei Werten der potentiellen Transpiration

vonO, l, 0,2, . . . , 0,7 cm d-¹(nach den geschätzten Parameterwerten).

sehen potentieller Transpiration, mittlerer Bodensaugspannung im Wurzelraum und Transpiration dargestellt.

514 Gedüngte Wiese

Es gilt: dieselbe Einschränkung wie bei der ungedüngten Wiese. Zusätzlich beruhen hier die j\uswertungen nur auf Messungen für die Vegetationsperiode 1972. Für die gedüngte Wiese erhält man folgende Parameterwerte :

�1 = a₂

=

2,4 b = l c= 4 I,7%v

d = 0,43 %v d cm-¹ e = 0,39cmd-¹%v-i

Die Periode dauert 200 Tage. Von total 73 Meßintervallen werden für die Schätzung der Paramete r 69 berücksichtigt. Die Varianz der betreffenden Abweichungen zwischen gemessen er und gerechneter Evapotranspiration beträgt 0,096 cm²und ihre Summe - 0,6 cm. Die durch die Parameter c, d und e bestimmte Beziehung zwischen potentieller Transpiration, mittlerer Bodensaugspannung im Wurzelraum und Transpiration zeigt Abbildung 8.

0.70 0.65 0.60 0.55 0.50

1 0.45 E 0.40

C 0.35 .Q

0.30

°f¾

0.25 0.20 ' 0 1 5 1 0. 1 0 0.05

0 1 0 20 50 1 00 200 500 1 000 2000 5000

mittl ere Bodensaugspannung im Wu rzel rau m ( mbar)

Abbildung 8 Abhängigkeit der Transpiration der gedüngten Wiese Möhlin von der mittleren Saugspannung im Wurzelraum bei Werten der potentiellen Transpiration

von 0, 1, 0,2, . . . , 0, 7 cm d-1 (nach den geschätzten Parameterwerten).

52 Graphische Überprüfung der Ergebnisse

Die Schätzung von Parametern für das beschriebene Funktionsmodell stellt einen ziemlich komplizierten und umfangreichen Rechenprozeß dar. Als Folge der relativ großen Zahl freier Parameter ist es schwierig, sich ein Bild vom Verlauf der Schätzungs

funktion unter in der Natur vorkommenden Bedingungen zu machen. Die Richtigkeit der Ergebnisse wird deshalb einzig durch ein fehlerfreies Programm für die Schätzung der Parameter gewährleistet. Wie im Kapitel 3 über die Schätzung der Parameter bespro

chen, ist es aber nicht möglich, bei der Programmierung mit vertretbarem Rechenauf

wand allfällige relative Minima als solche zu erfassen. Angesichts dieser Umstände ist es vorteilhaft, sich zu vergewissern, ob die erhaltenen Resultate aufgrund der vorhandenen Daten mittels ganz einfacher graphischer Methoden mindestens näherungsweise verifi

ziert werden können.

Hierzu wird von den für eine freie Wasserfläche berechneten Werten für die tägliche Evaporation ausgegangen. Die folgende einfache Kontrolle bezieht nur Intervalle ohne Niederschläge ein, um Komplikationen zu vermeiden. Untersucht werden die Verhält

nisse für die ungedüngte Wiese Möhlin während der beiden Versuchsjahre 1971 und 1972. Sobald nämlich nur diese beiden Jahre betrachtet werden, ist die Varianz der

Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration für die Wiese größer als für den Wald.

Für jedes verwendete Meßintervall wird zuerst die mittlere tägliche Differenz zwi

schen der gemessenen Evapotranspiration der Wiese und der Evaporation freien Wassers berechnet. Diese Werte müssen nun zum Wassergehalt im Wurzelraum und zur Evapora

tion freien Wassers in Beziehung gesetzt werden. Um die betreffende Darstellung zu ver

einfachen, werden zuvor Klassen gebildet, welche alle Differenzen für je einen Bereich von 0,5 cm Wassergehalt und 0,1 cm Evaporation umfassen. In Abbildung 9 sind die Klassenmittelwerte der Differenzen zusammen mit der in Klammern beigefügten Anzahl Einzelwerte gegen Bodenwassergehalt im Wurzelraum und Evaporation freien Wassers aufgetragen.

Nachdem nur Intervalle ohne Regen betrachtet werden, darf man Evapotranspiration und Transpiration als praktisch identisch annehmen. Wie Abbildung 9 zeigt, übertrifft die Transpiration der ungedüngten Wiese bei hohem Wassergehalt und kühl-feuchter Witte

rung die Evaporation einer freien Wasseroberfläche (positive Abweichungen). Das steht im Einklang mit dem Befund, daß die Wiese eine höhere potentielle (Evapo )transpiration

0.6 - 0.48 - 0. 50 - 0.23

( 1 ) ( 1 ) ( 1 )

-u O 5

E - 0.38 - 0.37 - 0.32 - 0.23 - 0.18

.:::: _{( 1 )} ₍₅₎ _{( 1 )} _{( 2 )} _{( 1 )}

ro 0.4 _{- 0.30} _{- 0.32} _{- 0.25} - 0 . 1 1 0.4

s

C (2) ( 2 ) (4) (2) ( 1 )

0.3

C - 0.20 - 0.21 - 0.14 - 0.09 0.03 0.08 0.10

0 ( 1 ) ( 1 0 ) (2) (3) (2) (2) (2)

·;:;

8_

^0.2

- 0. 1 3 0.1 2

ro _{- 0. 1 0}

(2) (8) ( 1 )

0 . 1

- 0.01 - 0. 07 - 0.09 0.26

E ( 1 ) (2) (2) ( 1 )

0 1 3 . 0 1 3.5 1 4.0 1 4.5 1 5 .0 1 5 .5 1 6.0 1 6 .5 1 7 .0 1 7 .5

mi ttlerer Wassergehalt im W u rzel rau m (cm)

Abbildung 9 Abhängigkeit der Differenz zwischen der mittleren täglichen gemessenen Evapo

transpiration der ungedüngten Wiese Möhlin und der entsprechenden mittleren täglichen Evaporation freien Wassers je Meßintervall vom mittleren Wassergehalt im Wurzelraum

und von der mittleren täglichen Evaporation freien Wassers.

Darge:stellt sind die Mittelwerte dieser Differenzen für Schritte von 0,5 cm Wassergehalt im Wurzelraum und 0, 1 cm d-1 mittlere Evaporation freien Wassers.

Die Zahlen in Klammern geben die Anzahl der jeweils gemittelten Differenzen an. Es sind nur die Intervalle ohne Niederschlag auf geführt.

aufweist. Bei geringem Bodenwassergehalt und warm-trockener Witterung wird die Transpiration der Wiese sehr klein; die negative Differenz entspricht fast der Evaporation freien Wassers.

Bei ständig wassergesättigtem Boden im Wurzelraum würde die Evapotranspiration der ungedüngten Wiese Möhlin im Durchschnitt der beiden Versuchsperioden um 0,5 cm d-¹betragen. Dies entspricht der mittleren potentiellen Evapotranspiration. Die Evapora

tion freien Wassers macht demgegenüber im Mittel der beiden Vegetationsperioden etwa 0,3 cm d-¹aus. In der Abbildung 9 sind also für durchschnittliche Verhältnisse die beiden Zeilen für 0,3-0,4 cm d-¹und 0,2-0,3 cm d-¹Evaporation freien Wassers zu betrachten, welche den gesuchten Wert einschließen.

Unterhalb eines Klassenmittelwertes des Wassergehalts von 14,25 cm im 40 cm tiefen Wurzelraum scheinen die Abweichungen in Abbildung 9 bei geringer Transpiration der Wiese in den Zeilen annähernd konstant zu bleiben. Bei über 15,25 cm Wassergehalt wer

den die Differenzen positiv. Die positiven Werte dürften sich mit höheren Wassergehalten nochmals vergrößern. Vereinfachend soll hier angenommen werden, die Transpiration erreiche für die Wiese ab 16,25 cm Wasser im Wurzelraum annähernd den potentiellen Wert.

Somit geschieht die Abnahme der Transpiration bei einem Wert von 0,5 cm ä¹bei Wassersättigung für die ungedüngte Wiese Möhlin im Bereich eines Wassergehalts im

0.70 0.65 0.60 0.55 0.50

1 0.45 E _0.40

� .Q C 0.35 - � 0.30 ro

C ro 0.25

f.'.:

0.20 0. 1 5 0. 1 0 0.05

0 1 0 20 50 1 00 200 500 1 000 2000 5000

m i ttlere Bodensaugspannung im Wu rze l ra u m ( mbar)

Abbildung 10 Vergleich des bei der graphischen Überprüfung der Schätzungsergebnisse für die ungedüngte Wiese Möhlin gefundenen Wassergehaltsbereichs des hauptsächlichen Rückgangs

der Transpiration bei durchschnittlichen Witterungsbedingungen (zwischen den gestrichelten vertikalen Linien) mit der Schätzkurve für eine Transpiration von 0,5 cm d-1 bei Wassersättigung.

Wurzelraum von 14,25 bis 16,25 cm. Auf mittlere Bodensaugspannungen umgerechnet, ergibt das ein Intervall von etwa 0,05 bis 0,2 bar. In der Abbildung 10 ist zum Vergleich die für eine Transpiration von 0,5 cm d-¹bei Wassersättigung des Bodens geschätzte Kurve eingetragen. Wie aus der Abbildung hervorgeht, liegt der steile Abschnitt dieser Kurve gerade innerhalb der Grenzen des soeben graphisch grob festgelegten Bereichs. Es besteht also keinerlei Widerspruch zwischen der graphisch ermittelten Näherung und den Rechnun gsergebnissen.

Unter vereinfachenden Voraussetzungen kann graphisch auch eine Funktion für die Beziehungen zwischen Transpiration, potentieller Transpiration und Wassergehalt im Wurzelraum bestimmt werden. Dadurch ergäbe sich eine Möglichkeit zur Kontrolle der Steilheit oer geschätzten Kurven. Nachdem der Saugspannungsbereich für die haupt

sächliche Abnahme der Transpiration relativ eng sein muß, ist aber eine solche graphi

sche Näherung mit einer zu großen Unsicherheit belastet, um als Kontrolle dienen zu können. Aus diesem Grunde wird hier nicht darauf eingegangen.

Die vorgenommene graphische Überprüfung hat lediglich die gefundenen Schätzwerte als plaus.ibel bestätigt. Sie sagt wenig über die Stabilität der rechnerisch gefundenen Lösung aus. Wenn überhaupt, ließen sich statistisch saubere Angaben eines Streuungs

bereichs für jeden einzelnen der geschätzten Parameter nur mit beträchtlichem zusätz

lichem Aufwand ermitteln. Im Rahmen dieser Arbeit wird darauf verzichtet. Statt dessen

0.7 0

Abbildung 11 Abhängigkeit der Transpiration der ungedüngten Wiese Möhlin von der mittleren Bodensaugspannung im Wurzelraum bei einer potentiellen

Transpiration von0,5 cm d-1 • Schätzkurven für 1971 (-) und 1972(---).

5000

. 7 5 0 0 +

• i, 0 0 0 +

• 11 5 0 0 +

• 3 0 0 0 +

• 1 50 0+

X - QllER 1 5 . 3 1 9q Y - flllFR • 0 0 0 9 KnRREL A T I O N S K OEFF T Z I E N T - . 0 ? 7 5

+ • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + . . . . .. . . + • • • • • • • • • + . . . .. . + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + . . . .. . . +

I I

1 I I 1

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ClJ • 1 1 1 1 1 J 1 1 1 1 1 •

{J 0 . 0 0 0 0+ - - - i---- : - 1 1 --- 1 -;-;---;-- 1 1 1 ; 1 - : 2�- 1 ---- 1 �---;--- 1 -;---+

1 1

1 1 1 1 1 l 1 ?. l 1 1 1 1 1 ? ! l

1 1 3 1 l 1 1 1 1 1 1 1

1 I I 1 1 1

� - . 1 50 0 +

(l) 1 1 1 1

1 - . 3000+

- . 1!500+

- . f,()00+

- . 7SOO+

+ • • • • • • • • • + . .. . . .. . + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • +

?. . 50 0 0 7 . 5 0 0 0 ! ? . 5 0 0 0 1 7 . 5 0 0 () 2 2 . 'i O O O 2 7 . 5 0 0 0

5 . 0 0 0 0 1 0 . 0 0 0 0 1 5 . 0 0 0 0 2 0 . 0 0 0 0 2 5 . 0 0 0 0

m ittlere Temperatu r (^°C )

Abbildung 12 Abhängigkeit der mittleren täglichen Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration des Waldes Möhlin

pro Intervall von den entsprechenden mittleren Temperaturen.

wird die Stabilität der gefundenen Lösungen mittels einiger einfacher Zusatzberech

nungen überprüft.

Abbildung 11 zeigt, daß die für die ungedüngte Wiese Möhlin für die Versuchsjahre 1971 und 1972 getrennt geschätzten Abhängigkeiten zwischen Transpiration und Boden

wassergehalt bei gleicher potentieller Transpiration ähnlich verlaufen. Durch Schätzen der Parameter unter Auslassung größerer Abweichungen zwischen Messung und Rech

nung hat sich auch bestätigt, daß die Lage der gefundenen Kurven nicht durch einzelne größere Fehler stark beeinflußt wird.

Zum Abschluß dieses Kapitels sollen einige weitere Graphiken darüber Auskunft geben, wieweit das verwendete Funktionsmodell den natürlichen Verhältnissen gerecht zu

X -QUER 7 0 . 43 6 q Y -QUER . o o o q KOPPE L A T I ONSKOEFF T Z IENT . 04 7 8

+ • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • +

'Cl)

. 7 5 0 0 + . 6 0 0 0 + . 4 5 0 0 +

• 3 0 0 0+

. 1 50 0 + 1 1 1

..c 1 1 1 2

1 1

tf'. ¹ ^{1 1 1} ¹

'- 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Cll • 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 •

..c n . oooo+--- --- 1 ---- 1 1 --- 1 --- 1 ---3- 1 ---2---- 1 - 1 --- 1 ---2--- ----• U 2 2 1 ?. 1 1 1 1 1 1

:� 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1

1 1 1 1 2 2 1 1 1

1 1 1 1 1 l t

� - . 1 5 0 0 + ¹

E - . 3 0 0 0+

- . 45 0 0+

- ,,6000+

- . 7500+

5 0 . 0 0 0 0 5 8 . 0 0 0 0 6 1:, . 0 0 0 0 7 4 . 0 0 0 0 8 2 . 0 0 0 0

5 4 . 0 0 0 0 6 2 . 0 0 0 0 7 0 . 0 0 0 0 7 8 , 0 0 0 0 8 6 . 0 0 0 0

m ittlere rel ative Luftfeuchtigkeit (%)

Abbildung 13 Abhängigkeit der mittleren täglichen Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration des Waldes Möhlin pro Intervall

von den entsprechenden mittleren relativen Luftfeuchtigkeiten.

werden vermag. Diese Darstellungen werden hier nur für den Bestand Möhlin angeführt.

Zuerst wird das Tagesmittel pro Intervall der nach der Schätzung der Parameter verblei

benden Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration gegen einzelne Elemente der verwendeten Witterungsdaten aufgezeichnet. Die Abbildungen 12 bis 15 zeigen solche Punkteschwärme für die Mitteltemperatur, die mittlere relative Luft

feuchtigkeit, die mittlere Windgeschwindigkeit und die mittleren Tagesniederschläge. In keiner der vier Abbildungen ist ein direkter Zusammenhang zwischen den betreffenden Eingangsdaten und den zwischen Messung und Rechnung verbleibenden Abweichungen zu erkennen. Das Modell vermag also zumindest die unmittelbaren elementaren Bezie

hungen zwi �chen Witterungsfaktoren und Evapotranspiration befriedigend zu erklären.

q o . 0 0 0 0

E

'-. 7 50 0 +

d,0 00 +

. 45 0 0 +

. 3 0 0 0+

• 1 50 0 +

X -QIJER 4 . 86 9 8 Y -QUER • 0 0 0 9 K ORREL A T I ONSKOEF F I Z I E N T - . 1 1 4 6

1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 2 1 1 1 2 1 1 1

• 1 1 2 1 1 1 2 1 1 •

o . o ooo +- - 1 - - 1 - - - 2 - - - . - 1 - - 1 2- - 1 1 - - - 1 - - - -2 1 - - - -- --- 1 -- 1 --- - - - --- - +

1 2 1 2 2 1 1 1 1 1

1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1

� - . 1 5 0 0 + 1 1 1 1 1

1 1 E

1 1 - . 3 0 0 0 +

- . 11 5 0 0 +

- . 6 0 0 0 +

- . 7 50 0 +

.? . 0 0 0 0 4 . o o o o 6 . 0 0 0 0 a . 0 0 0 0 1 0 . n o o o 1 2 . n o o o

3 . 0 0 0 0 5 . 0 0 0 0 7 . 0 0 0 0 9 . 0 0 0 0 1 1 . 0 0 0 0

m ittlere W i ndgeschwindigkeit ( Knoten )

Abbildung 14 Abhängigkeit der mittleren täglichen Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration des Waldes Möhlin

pro Intervall von den entsprechenden mittleren Windgeschwindigkeiten.

X - Q U ER . 25b9 Y -flllER . 0 0 0 9 K ORRE L A T I ONSKOEFF J Z TENT . 0 048

+ • • • - • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • +

a.i

. 7 5 0 0 +

. 1 . b O O O +

. 45 0 0 +

. 30 0 0 + . 1 . 2 . 1 50 0 + 2 2

• 4 1 1 1

• 3 1 1

. 9 1

• 7 1 1 1 1

l l

..c u o . 00 0 0+6--- -1 1 2-- 1 --- 1 1 - 1 --- 1 --- 1 ---+

• 5 1 1 1 1 1 l 1 1

. x 2 1 2 \ 1 1 t

• 7 1 2 l l l l 1

� - . 1 50 0 ; � 1 3

Q) • l

� . 1 l

E - . 30 0 0 +

- . 4500+

- . 1, 0 0 0 + - . 7 5 0 0 +

1 .

I I

+ • • - • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • + • • • • • • • • • +

0 . 0 0 0 0 .40 0 0 . 110 0 0 1 . 2 0 0 0 1 . 6 0 0 0 2 . 0 0 0 0

. ?0 0 0 . 6 0 0 0 1 . 0 0 0 0 1 . 40 0 0 1 . B O O O

mittlerer tägl icher N i ederschlag (cm)

Abbildung 15 Abhängigkeit der mittleren täglichen Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration des Waldes Möhlin

pro Intervall von den entsprechenden mittleren Niederschlagsmengen pro Tag.

1 5

1 0

1

¹ ^{1 1 1}

1

- 1 4 - 1 2 - 10 - 8 - 6 - 4 - 2 0 2 4 6 8 10 12 14 Gesamtabweichung/1 nterval l (mm)

Abbildung 16 Häufigkeitsverteilung der Abweichungen zwischen gemessener und gerechneter Evapotranspiration des Waldes Möhlin pro Intervall (x = 1 Wert).

Abbildung 16 veranschaulicht die Verteilung der verbleibenden Abweichungen zwischen Messung und Rechnung. In Abbildung 17 sind danach die Intervallmittelwerte d_er täglichen gemessenen Evapotranspiration gegen jene der gerechneten auf gezeichnet.

Dieser Punkteschwarm zeigt lediglich die für eine quadratische Optimierung typische Abweichung von der 45^°-Geraden.

E �

mittlere tägl i che gerechnete Evapotra nspiration (cm)

Abbildung 17 Abhängigkeit der mittleren täglichen Evapotranspiration des Waldes Möhlin pro Intervall von den entsprechenden gerechneten Werten.

(Die Winkelhalbierende ist gestrichelt eingetragen.)

Schließlich soll demonstriert werden, · daß eine Graphik; wie sie am Anfang dieses Kapitels zur Kontrolle der Rechnungsergebnisse verwendet worden ist, nach der Schät

zung kein en weiteren Aufschluß mehr geben kann. Hierfür sind in Abbildung 18 die Abweichungen zwischen der mittleren täglichen gemessenen und gerechneten Evapo

transpiration aller Intervalle in Abhängigkeit vom mittleren Wassergehalt im Wurzel

raum und von der mittleren potentiellen Evapotranspiration des Waldes aufgetragen (sie

he S. 4 1). Auch hier lassen sich lediglich die durch die Schätzmethode bedingten Tenden

zen erkennen. Die zur Berechnung der Evapotranspiration verwendete Funktion w1rd also sowohl dem Einfluß des Bodenwassergehalts im Wurzelraum als auch jenem der potentiellen Evapotranspiration weitgehend gerecht.

Abbildung 19 gibt eine Übersicht über den zeitlichen Verlauf der wichtigsten Ein

gangs- und Rechengrößen für die Versuchsflächen von GERMANN (1976) in Möhlin. In den beiden oberen Bändern sind die Witterungsdaten aufgezeichnet. Statt der relativen Sonnenscheindauer findet sich hier die als Zwischenresultat berechnete Bilanz der kurz

welligen Strahlung. Die Windgeschwindigkeit, das schwächste Glied in den Unterlagen, ist weggelassen worden. Das 3. bzw. 4. Band zeigt für den Wald bzw. die ungedüngte Wiese den Verlauf von Bodenwassergehalt im Wurzelraum und gemessener und gerech

neter Evapotranspiration. In beiden Fällen sind praktisch alle wichtigen Eingangsdaten für die Schätzung der freien Parameter für die ganze Rechnungsperiode ablesbar.

Die Differenzen in den Bändern mit gemessener und gerechneter Evapotranspiration in Abbildung 19 lassen die Frage aufkommen, ob nicht, wenn nun die Simulation statt für jedes einzelne Meßintervall in einem Zug über die ganze Vegetationsperide gerechnet wird, am Schluß relativ große Abweichungen zwischen Theorie und Messung auftreten.

Entsprechende Kontrollrechnungen widerlegen dies. Sowohl für die Vegetationsperiode 1971 als auch für jene von 1972 liegen im Herbst bei Abschluß der Rechnung die Abwei

chungen zum gemessenen Wassergehalt im Wurzelraum für den Wald unter 0,9 und für die Wiese unter 0,4 cm.

5 3 Vergleich der Modelle für die Teilflächen

531 Potentielle Evapotranspiration

In den ausgewerteten Meßperioden sind im Wurzelraum keine mittleren Saugspan

nungen unter 0,02 bar aufgetreten. Die Resultate liefern deshalb keine genauen Angaben über die potentielle Evapotranspiration. Angesichts der geringen Unterschiede zwischen den Ergebnissen für die einzelnen Teilflächen muß die potentielle Evapotranspiration als bei gleicher Witterung in allen drei Fällen praktisch identisch betrachtet werden. Die für die Wiese etwas größeren Werte von a₁reichen ungefähr aus, um die hier zufolge der größeren Albedo etwas geringere Strahlungsbilanz zu kompensieren.

Lediglich über das Verhältnis der potentiellen Evapotranspiration der Versuchsflächen zur Evaporation freien Wassers ist eine grobe Angabe möglich. Nach den aus den Kur

ven in Abbildung 6 bis 8 extrapolierten Verdunstungswerten bei Wassersättigung würde die potentielle Evapotranspiration von Nadelwald und Wiese in Möhlin in den

untersuch-Abbildung 19 Übersicht über die wichtigsten Eingangsdaten und Rechengrößen für Wald und ungedüngte Wiese Möhlin.

L Band:

2. Band:

3. Band:

4. Band:

kurzwellige Strahlungsbilanz (Säulen) und Tagesmitteltemperatur (Kurve);

(für die ungedüngte Wiese sind die Werte in der Bilanz der kurzwelligen Strahlung wegen der höheren Albedo etwa 7 Prozent kleiner)

Tagesniederschläge (Säulen) und mittlere Luftfeuchtigkeit (Kurve).

Wald. Wassergehalt im Wurzelraum (100 cm), mittlere tägliche gemessene Evapo

transpiration/Intervall (Säulen) und gerechnete tägliche Evapotranspiration (Kurve).

Wiese. Wie 3. Band für Wald (Wurzelraum 40 cm).

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Abbildung 18 Abhängigkeit der Abweichungen zwischen mittlerer täglicher gemessener und gerechneter Evapotranspiration pro Intervall des Waldes Möhlin vom jeweiligen mittleren Wassergehalt im Wurzelraum und der mittleren täglichen potentiellen Evapotranspiration im Intervall.

Im Dokument Item, H. (1981). Ein Wasserhaushaltmodell für Wald und Wiese. Mitteilungen / Eidgenössische Anstalt für das Forstliche Versuchswesen: Vol. 57/1. Birmensdorf: Eidgenössische Anstalt für das Forstliche Versuchswesen. (Seite 23-45)