Sämlinge 1,5 - Lysimeter JARVIS und JARVIS 1963
Große Küstentanne, Gelbkiefer, Murrays Kiefer, Engelmann-Tanne, Douglasie,
Sämlinge 1,5 - Lysimeter LOPUSHINSKY und KLOCK 1974
Reis 0,8-2,0 0,2 Lysimeter TOMAR und GHILDYAL 1973
Weißtanne, Nordmanntanne,
numidische Tanne, Sämlinge 2,0 - Lysimeter BECKER 1977
Erdnuß 0,8-2,5 Lysimeter B URGERS 1975
Gelbbirke 2,0 - Modell FEDERER 1979
Italienisches Raygras 3,0 0,85 Lysimeter HANSEN 1974
Orangen 3,5 Widerstandsblöcke MENDEL 1945
Luzerne 4,0 0,9 Lysimeter VAN BAVEL 1967
Baumwolle 4,0 1,0 Widerstandsblöcke LEMON et al. 1957
Hafer 4,5 - Lysimeter SUDNITZIN 1968
Weizen 1,0-5,0 0,7-1,0 Lysimeter SEATON et al. 1977
Weißtanne, Gemeine Fichte,
Schwarzkiefer 5,0 Lysimeter BECKER 1970
M onterey-Kiefer 3,0-5,4 - Lysimeter HETH und KRAMER 1975
Baumwolle 7,0 0,9 Lysimeter PALMER et al. 1964
Tannen-Sämlinge 7,0 Lysimeter JARVIS und JARVIS 1963
Glatte Kiefer 4,0-7,7 Lysimeter HETH und KRAMER 1975
Weihrauchkiefer 3,9-8,7 Lysimeter HETH und KRAMER 1975
Schotenklee 1,5-9,0 0,25-0,80 Lysimeter GARDNER und EHLIG 1962/1963
Melde 13,0 0,7 Lysimeter PALMER et al. 1964
Tomate 1,0-20,0 0,35-1,15 GINSBURG 1975
Modelluntersuchungen
Laubwald «Buchberg» 0,05-0,10 0,35-0,65
Nadelwald «Möhlin» 0,02-0,05 0,3-0,6
1 Wiese «Möhlin» 0,02-0,05 0,3-0,6
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Tabelle, in einem zweiten Block, sind die entsprechenden Befunde aus der Modellunter
suchung (Anpassung) aufgezeichnet. In diesen drei Fällen soll der angegebene Saugspan
nungsbereich vor allem die Variabilität der betreffenden Grenze mit der potentiellen Eva
potranspiration ausdrücken, während bei den Bereichsangaben im ersten Block der Ein
fluß unterschiedlicher Böden hinzukommen kann. Die zitierten Arbeiten verfolgten all
gemein andere Ziele als das Festlegen eines Bodensaugspannungs-Grenzwertes für die Einschränkung der Evapotranspiration. Die Zahlen in Tabelle 1 beruhen deshalb meist nicht auf expliziten Angaben der Autoren, sondern sind aus Graphiken und Tabellen her
ausgelesen worden.
Alle Angaben aus den Modelluntersuchungen liegen an der untersten Grenze des in der Literatur überdeckten Bereichs. Für die Wiese Möhlin ist der geschätzte Wert um rund einen Faktor 10 tiefer als die Zahlen für Gras aus der Literatur. Über die Ursachen dieses Widerspruchs läßt sich im Augenblick wenig sagen. Es können nachfolgend ledig
lich einige mögliche Gründe für ein andersartiges Verhalten der Wiese Möhlin aufgeführt werden. Die Reihenfolge der erwähnten Punkte steht in keiner Beziehung zu deren allfälli
ger Bedeutung. Zu nennen wäre z. B. :
Unterschiede in den Bodeneigenschaften (z. B. Wassergehalt und Durchlässigkeit bei gegebener Saugspannung)
Unterschiede bezüglich Pflanzenarten standortspezifische Pflanzenrassen
Unterschiede bezüglich Trockenheitsempfindlichkeit zwischen natürlichen und hoch
gezüchteten Rassen
Einfluß der Feldbearbeitung (z. B. Tiefe der Pflugsohle) usw.
Die Frage, ob und allenfalls in welchem Ausmaße auch die in den Experimenten an
gewandten Meßmethoden zu der festgestellten Diskrepanz beitragen, muß offen bleiben.
Tabelle 1 liefert hierzu keine Anhaltspunkte, da sie fast ausschließlich auf Ergebnissen von Lysimeterversuchen beruht.
Wie bereits gezeigt wurde, bestätigt eine graphische Näherung die für die Wiese Möh
lin gefundene rechnerische Lösung. Anschließend soll nun noch eine experimentelle Kon
trolle für die gefundenen Beziehungen besprochen werden (FLÜHLER, 1975).
FLÜHLER führte seine Experimente im Feld an einem in natürlicher Lage bis 3 m Tiefe wasserdicht und mechanisch starr umschlossenen Bodenzylinder von 1,5 m Durchmes
ser durch. Mittels Tensiometer- und Neutronensonden-Messungen konnte er für Boden
schichten von je 10 cm die Wassergehaltsänderung innerhalb eines als Meßabstand gewählten Zeitintervalls bestimmen. Die Säule befand sich mitten in der bereits auf
gegebenen Versuchswiese von GERMANN. Sie war ebenfalls mit Gras bewachsen (Höhe zur Versuchszeit ca. 30 cm). FLÜHLER benetzte die ziemlich stark ausgetrocknete Säule vor Versuchsbeginn mit 30 mm Wasser. Dann ließ er das System unter einem Zeltdach zum Schutz vor Regen erneut austrocknen.
FLÜHLER hat unter anderem für jeden seiner Tiefenabschnitte die Abhängigkeit des Wasserentzugs aus dem betreffenden Bereich von der Bodensaugspannung aufgezeich
net. Durch Aufsummieren dieser Wasserentzüge von O bis 40 cm Tiefe läßt sich, bezogen
auf die mittleren herrschenden Witterungsbeding·ungen, der Verlauf der Transpiration mit der Bodensaugspannung in dem für das Modell angenommenen Wurzelraum angenähert darstellen. Abbildung 21 zeigt diese Kurve. Zum Vergleich ist die für eine mittlere potentielle Evapotranspiration (0,5 cm d-1) errechnete Linie eingetragen, welche sich mit den für die ungedüngte Wiese geschätzten Parameterwerten ergibt. In beiden Fällen wird der Transpiration bei Wassersättigung der Wert 1 zugeordnet.
Wie die Graphik zeigt, nimmt die Transpiration der Wiese Möhlin nach FLÜHLERS Resultaten schon bei noch geringeren Saugspannungen ab als nach der Modellrechnung.
Dem Unter schied zwischen den beiden Kurven ist jedoch nicht zuviel Gewicht beizumes
sen; die aus den Ergebnissen von FLÜHLER abgeleitete Kurve basiert nämlich auf der Mittelung von Beobachtungen unter wechselnden Witterungsverhältnissen. Nachdem FLÜHLERS Experimente im Herbst bei eher kühlerem Wetter stattfanden, ist es aber bemerkenswert, daß aus ihnen dennoch eine etwas empfindlichere Reaktion der Transpi
ration auf die Austrocknung des Bodens resultiert als nach der Modellrechnung.
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m ittl ere Saugspannung im Wu rzel rau m ( mbar)
Abbildung 21 Abhängigkeit der auf den Wert bei Wassersättigung bezogenen relativen Transpiration der ungedüngten Wiese Möhlin von der mittleren
Saugspannung im Wurzelraum (m bar) bei durchschnittlichen Witterungsbedingungen;
Kurven nach FLÜHLER, 1976 (-) und nach der Schätzung mit dem Modell (-,;_ -).
In der vorliegenden Arbeit wurde eine allfällige Änderung der potentiellen Evapo
transpiration bei gleichen Witterungsbedingungen mit dem von der Jahreszeit abhängi
gen Entwicklungszustand der Vegetation vernachlässigt. CALDER (1973) hat für einen Waldbestand in England einen Versuch zur Erfassung dieser saisonalen Schwankungen 51
der Evapotranspiration unternommen. Die mathematische Formulierung seines Ergeb
nisses (Cosinus-Funktion) wurde versuchsweise auch für den Wald Möhlin angewandt.
Die erhaltenen Reduktionskurven unterscheiden sich nicht von den weiter vorn darge
stellten, und die Näherung konnte nicht statistisch signifikant verbessert werden. Ange
sichts dieses Ergebnisses wurde der Saisonfaktor von CALDER nicht in das Modell einbe
zogen.
64 Ausblick
Die hier durchgeführte Überprüfung des für den Wald Buchberg aufgestellten Wasser
haushaltmodells hat gezeigt, daß das Modell mit einer kleinen Ergänzung unter recht ver
schiedenen Verhältnissen bezüglich Boden, Witterung und Vegetation mit befriedigendem Erfolg anwendbar ist.
Im Modell wird die Verbindung zwischen Witterung und Evapotranspiration der · Pflanzendecke mit sieben freien Parametern hergestellt. Durch die Anwendung des Modells läßt sich eine dieser drei Komponenten aus den zwei anderen bestimmen. Bezüg
lich der Witterung gibt ein solches Resultat aber nur Auskunft über die jeweilige « Wasser
aufnahmekapazität» der Atmosphäre. Die beiden wichtigsten Anwendungen des Modells sind deshalb:
a) die Bestimmung der freien Parameter aus Witterung und Evapotranspiration b) die Ermittlung der Evapotranspiration aus Witterung und freien Parametern
Fall a wurde hier im Sinne einer Kontrolle durchgespielt. Eine solche Rechnung kann aber bei der Auswertung von Feldversuchen allgemein dazu dienen, die Eigenschaften der Vegetation in bezug auf den Wasserhaushalt auf einen möglichst einfachen Nenner zu bringen. Solange man Bodenunterschiede ausschließen kann, genügt die Angabe der sieben freien Parameter für Vergleiche mit anderen Beständen bzw. Pflanzenarten.
Fall b ist die Prognose. Sobald die freien Parameter des Modells für eine Fläche bekannt sind, kann aus den Witterungsdaten die Evapotranspiration berechnet werden.
So läßt sich z. B. prüfen, wie eine gegebene Vegetation auf gleichem Boden die Feuchtig
keitsverhältnisse unter anderen klimatischen Bedingungen ertragen könnte.
Für die Prognose läßt sich das Modell vorläufig nur dann einsetzen, wenn Boden und Vegetation ähnlich sind wie in einem der bereits zur Überprüfung gerechneten Fälle.
Diese vorderhand bestehenden Einschränkungen könnten durch eine Erweiterung des Modells überwunden werden. Es müßte dabei gelingen, die sieben freien Modellpara
meter als Funktionen der Eigenschaften von Boden und Pflanzendecke auszudrücken.
Die Parameter a1 , a2 und b dürften sogar allein aufgrund der Eigenschaften der Vege
tation zu ermitteln sein.
Ein Ausbau des Modells wäre auch im Sinne einer Verfeinerung möglich, z. B. durch Unterteilung des Wurzelraumes in Schichten. Solche Verfeinerungen erfordern jedoch für Kontrolle und Anwendung detailliertere Feldmessungen, wie sie z. B. in neueren, noch laufenden Forschungsprojekten der Professur für Bodenphysik ETH Zürich zurzeit durchgeführt werden.
Erweiterungen sind auch bezüglich Flächengröße und -lage möglich. Für am Hang gelegene Versuchsareale sind Hangflüsse zu berücksichtigen, wie sie zurzeit ebenfalls an der Professur für Bodenphysik, ETH Zürich, untersucht werden. Die Anwendung des Modells auf größere Flächen, etwa ein ganzes Tal oder Einzugsgebiet eines Wasserlaufs, würde demgegenüber vor allem Probleme hinsichtlich des Gewichtens bei der Bildung von Parametermittelwerten mit sich bringen.
Für die praktische Anwendung am bedeutsamsten ist bestimmt die Herleitung der freien Modellparameter aus den Eigenschaften von Vegetation und Standort. Zur Lösung dieses Problems sind jedoch sehr zahlreiche Meßergebnisse für verschiedene Pflanzen
decken und Standorte notwendig. Wir sind froh, daß uns schon in nächster Zukunft aus der Professur für Bodenphysik verfeinerte Meßergebnisse aus Böden in der Ebene und am Hang zur Verfügung stehen werden.
Die verwendeten Programme können Interessenten für eigene Berechnungen zur Ver
fügung gestellt werden. Das Schätzprogramm enthält jedoch keine Alternativwege für den Fall numerischer Schwierigkeiten oder schlechter Konvergenz; allenfalls notwendige Eingriffe sind nur nach eingehendem Studium des Programms möglich.
7 Zusammenfassung
Ein WasserhaushaltmodeH für Wald und Wiese
Die vorliegende Arbeit beschreibt die Anpassung eines für Laubmischwald aufgestell
ten mathematischen Wasserhaushaltmodells an einen Nadelwald und an eine Wiese. Die neue Modellanpassung soll Unterschiede in den Komponenten des Wasserhaushalts ver
schiedener Vegetationsdecken aufzeigen und bessere Einsicht in die Anwendungsmög
lichkeiten des Modells verschaffen.
Das Modell baut auf der modifizierten Penman-Formel für die Evaporation einer freien Wasseroberfläche auf. In Anlehnung an zahlreiche publizierte Arbeiten wird vor
ausgesetzt, in feuchten Perioden sei die Verdunstung einer Pflanzendecke proportional zu jener freien Wassers. Von unterschiedlichen Rauhigkeitseigenschaften bedingte Unter
schiede des Windeinflusses werden durch einen Proportinalitätsfaktor für die gemessene Windgeschwindigkeit (freier Modellparameter b) berücksichtigt. Für die Albedo wird der Wert für die jeweilige Vegetation verwendet. Weiterhin wird angenommen, der Proportio
nalitätsfaktor könne für benetzte Blattoberflächen einen anderen Wert annehmen als für trockene Blätter (Parameterwerte a1 und a2). Ferner wird berücksichtigt, daß noch am Tag nach einem Niederschlag Interzeptionswasser vorhanden sein kann.
Der Niederschlag eines Tages soll in Form von Interzeptionswasser als für die Ver
dunstung verfügbar betrachtet werden. Der dadurch nicht gedeckte Verdunstungs
anspruch soll der potentiellen Transpiration entsprechen. Mittels einer Arcustangens
funktion mit drei weiteren freien Parametern werden potentielle Transpiration, Wasser
gehalt im Wurzelraum und wirkliche Transpiration aufeinander bezogen (Kapitel 2). Zur besseren Erfassung der Verhältnisse in extrem trockenen Zeiten wird für den Nadelwald aus den beiden bereits verwendeten Einflußgrößen, dem Wassergehalt im Wurzelraum bei permanentem Welkepunkt und einem siebenten freien Parameter zusätzlich eine kuti
kuläre Transpiration bestimmt. Ein Flußdiagramm des Modells findet sich am Ende von Kapitel 2.
Die der beschriebenen Modellanpassung zugrundeliegenden Felddaten wurden von GERMANN ( 197 6) publiziert. In Abständen von zwei bis drei Tagen bestimmte er mit Tensiometern (mehr als 440 im Nadelwald) die Saugspannungen in verschiedenen Tiefen im und unter dem Wurzelraum. Aus diesen Meßgrößen wurden die Wassergehalte und, mittels des Gradienten der Saugspannung in der Tiefe, die Tiefensickerung ermittelt.
Anhand der parallel erhobenen Niederschläge im Freiland konnte so als Bilanzglied in jedem Meßabschnitt die Evapotranspiration berechnet werden.
Die Versuchsflächen von GERMANN liegen bei Möhlin (AG), etwa 22 km östlich von Basel (Klimadiagramm in Abbildung I). Der Boden ist eine saure Moder-Braunerde, leicht pseudovergleyt, auf Löß (Desorptions- und k[s]-Kurven in den Abbildungen 3 und 4).
Die verwendeten Witterungsaufzeichnungen stammen von nahe gelegenen Stationen des schweizerischen meteorologischen Beobachtungsnetzes.
Zur Anpassung des Modells wurden die Parameter so geschätzt, daß die Summe der Quadrate der Differenz zwischen gerechneter und gemessener Evapotranspiration der Vegetation für alle Intervalle minimal wurde.
Die Modellanpassung führte zu folgenden Ergebnissen:
Durch einen von 1 abweichenden Wert des Faktors b für die Windgeschwindigkeit wird die Anpassung nicht signifikant verbessert.
Die schlechtere Anpassung verbietet den Rückbehalt von Interzeptionswasser auf den einem Regen folgenden Tag.
Die potentiellen Evapotranspirationen der einzelnen Flächen unterscheiden sich nicht.
Übereinstimmend mit der früheren Modellanpassung beträgt der Proportionalitäts
faktor zur Berechnung der potentiellen Evapotranspiration aus der Evaporation offenen Wassers mehr als 1,5 ; ein genauer Wert kann nicht angegeben werden, da der Boden im Wurzelraum nie gesättigt war.
Der Einfluß des Bodenwassergehalts im Wurzelraum auf die Evapotranspiration ist in jedem Fall bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0, 1 Prozent gesichert. Die Tran
spiration reagiert auf die Austrocknung des Bodens sehr empfindlich und an warmen Tagen schon bei Saugspannungen unter · 0,05 bar deutlich. Entsprechende Kurven
scharen zeigen die Abbildungen 6 und 7.
In den Summen der Komponenten der Wasserbilanz sind zwischen den untersuchten Vegetationsdecken in der betrachteten Periode keine wesentlichen Unterschiede fest
stellbar (Kapitel 533).
Die Ergebnisse werden diskutiert und - insbesondere bezüglich des Einflusses des Bodenwassergehaltes auf die Transpiration - mit Literaturangaben verglichen (Tabelle 1 ).
Darstellungen der Fehler der Modellberechnung gegen die Witterungsdaten lassen keine einfache Abhängigkeit erkennen (Abbildungen 12 bis 15). Was den Einfluß des Boden
wassergehalts betrifft, werden die Schätzergebnisse durch Felduntersuchungen von FLÜHLER (1975) bestätigt (Abbildung 21). Der zeitliche Verlauf der wichtigsten Meß- und Rechengrößen ist in Abbildung 19 dargestellt.
Die Abbildungen 22 bis 25 und die Tabellen 2 bis 9 geben eine Übersicht über die ver
wendeten Eingabedaten und Beispiele der von den verwendeten Programmen aus
gedruckten Ergebnisse.
Das Modell hat sich für die neuen Flächen recht gut bewährt. Der praktischen Anwendung steht hauptsächlich entgegen, daß für jede neue Fläche zuerst die freien Modellparameter entsprechend dem Vorgehen in dieser Arbeit anhand von gemessenen Evapotranspirationswerten geschätzt werden müssen. Nur die Ergebnisse zahlreicher weiterer ähnlicher Modellanpassungen werden eine allgemeine Formulierung des Ansat
zes erlauben.
Resume
Un modele de regime hydrique pour foret et prairie
Ce travail decrit l' adaptation d'un modele mathematique du regime hydrique de la foret feuillue en vue de son application a une foret resineuse et a une prairie. L' ajustement doit tenir compte des diff erences dans les composants du regime hydrique de diverses couvertures vegetales et permettre un meilleur examen des possibilites d'application du modele.
Le modele repose sur une modification de la formule de Penman pour l'evaporation d'un plan d'eau libre. On admet, en s'appuyant sur les resultats de nombreuses etudes publiees, que l'evaporation d'une couverture vegetale par temps humide est proportion
nelle a celle d'une surface d'eau libre. On introduit un facteur de proportionnalite (para
metre libre b du modele) pour la vitesse mesuree du vent, en raison des diff erences provo
quees par les diverses rugosites. Pour les albedos, on utilise les valeurs correspondant au genre de vegetation. En outre, on admet que le facteur de proportionnalite pour les surfa
ces mouillees des feuilles peut avoir une autre valeur que pour les feuilles seches (valeurs des parametres a1 et a2). D'autre part, on tient compte que l'eau d'interception peut encore etre presente un jour apres les precipitations.
Les precipitations journalieres, SOUS forme d'eau d'interception, sont considerees comme disponibles pour l'evaporation. De ce fait, le deficit d'evaporation doit correspon
dre a la transpiration potentielle. A l' aide d'une fonction arc tangente comprenant trois autres parametres libres, on etablit les rapports entre la transpiration potentielle, la teneur en eau dans la zone des racines et la transpiration reelle. Afin de mieux saisir les condi
tions, lors de periodes extremement seches, on determine en plus pour la foret resineuse une transpiration cuticulaire a partir de deux grandeurs d'influence deja citees, la teneur en eau dans la zone des racines au moment du point de fletrissement permanent et un septieme parametre. Un diagramme d'operation du modele est reproduit a la fin du cha
pitre 2.
Les releves sur le terrain, utilises pour l' adaptation du modele, ont ete publies par GERMANN (1976). Ce dernier determina, tous les 2 a 3 jours avec des tensiometres (plus de 440 dans la foret resineuse), la tension capillaire a diverses profondeurs dans la zone des racines et en dessous. On a etabli avec ces mesures les teneurs en eau et, au moyen du gradient de la tension capillaire, l'infiltration en profondeur. Grace a l'enregistrement des precipitations en terrain libre, on a pu calculer l' evapotranspiration pour chaque secteur de mesures.
Les placettes d'essai de GERMANN sont situees pres de Möhlin (AG), a 22 km environ a l'est de Bäle (diagramme du climat de la figure 1). C'est un sol lessive acide a moder, avec legere hydromorphie (pseudogley), reposant sur du kess (courbes de desorption et k(s) des figures 3 et 4).
Les donnees meteorologiques utilisees proviennent des Stations proches du reseau cli
matologique suisse.
Pour F' ajustement du modele, les parametres furent estimes de maniere
a
ce que lasomme des carres de la difference entre l'evapotranspiration calculee et mesuree de la vegetation soit minimale pour tous les intervalles.
L'adaptation du modele donna les resultats suivants :
L'ajustement n'est pas ameliore de fa9on significative en prenant pour la vitesse du vent une valeur du facteur b differente de 1.
L'ajust.ement moins favorable ne permet pas la retenue de l'eau d'interception le jour suivant les precipitations.
Les evapotranspirations potentielles de chaque surface ne se distinguent pas entre elles.
En concordance avec l' ancien ajustement du modele, le facteur de proportionnalite s'eleva
a
plus de 1,5 pour le calcul de l'evapotranspiration potentiellea
partir de l'evaporation de l'eau libre; une valeur precise ne peut pas etre donnee, le sol dans la zone des racines n'ayant jamais ete sature.
L'influence dans la zone des racines de la teneur en eau du sol est en tous les cas signi
ficative au seuil de probabilite d'erreur de 0,1 pour cent. La transpiration reagit de maniere tres sensible au dessechement du sol, lors de journees chaudes cette reaction est dej ä tres nette en dessous d'une tension capillaire de 0,05 bar. Les figures 6 et 7 montrent les reseaux de courbes correspondants.
Il n'existe pas de differences notables dans les sommes des composants du regime hydrique entre les diverses couvertures de vegetation etudiees (chapitre 533).
Les resultats sont discutes et compares avec les renseignements de la litterature, spe
cialement au sujet de l'influence de la teneur en eau du sol sur la transpiration (tableau 1).
La representation des erreurs de calcul du modele par rapport aux conditions atmosphe
riques ne laisse pas entrevoir des relations simples (figures 12-15). En ce qui concerne l'influence de la teneur en eau (figure 21), les estimations sont confirmees par les essais de
FLÜHLER (1975) sur le terrain. Les valeurs principales, etablies par mesure ou calcul, sont representees chronologiquement
a
la figure 19.Les figures 22-25 et les tableaux 2-9 fournissent un aper9u des donnees utilisees et des exemples de resultats des programmes appliques.
Le modele s'est avere efficace pour les nouvelles superficies. L'entrave principale
a
une application pratique reside, selon le procede utilise ici, dans l'estimation obligatoire des parametres du modele, pour chacune des nouvelles surfaces, sur la base de valeurs mesurees de l'evapotranspiration. Seuls les resultats de nombreux ajustements sem
blables du modele permettront une formulation generale des donnees du probleme.
Traduction 0. Lenz
Riassunto
Un modello del regime idrico per bosco e pascolo
Il presente lavoro descrive l'adattamento di un modello matematico del regime idrico di un bosco di latifoglie ad un bosco di conifere e ad un pascolo.
Il nuovo adeguamento del modello deve mostrare le differenze nelle componenti del regime idrico di diverse coperture vegetali e fornire una visione piu chiara sulle possibilita d'impiego del modello.
Il modello si basa sulla versione modificata della formula di Penman per l'evapora
zione di uno specchio d'acqua libero. Sulla scorta di numerosi lavori gia pubblicati, si pre
suppone ehe l'evaporazione di un manto vegetale in periodi umidi sia proporzionale a quella di un piano d'acqua libero.
Differenze nell'influsso del vento, determinate da caratteristiche diverse di ruvidita, vengono prese in considerazione mediante un fattore di proporzionalita per la velocita del vento misurata (parametro libero b del modello). Per l'albedo e impiegato il valore della vegetazione corrispondente. Viene inoltre premesso ehe il fattore di proporzionalita per superfici fogliari bagnate puo essere diverso da quello per foglie asciutte (parametri a1 e a2)·
Si considera poi ehe, ancora durante il giorno, dopo una pioggia, vi possa essere acqua
Si considera poi ehe, ancora durante il giorno, dopo una pioggia, vi possa essere acqua