Dynamik & Statik
In der Dynamik studieren wir Beschleunigungen und Kräfte. Dieses Auto wurde sehr schnell gebremst.
Die Kräfte, die dabei wirken, sind sehr gross. Das Bild stellt eine Visualisierung
1. Die Dichte
Die Masse eines Körpers ist vom ………
und dem ……… abhängig. Das
Verhältnis von Masse zu Volumen ist unabhängig vom
……… und hängt nur vom
……… ab. Wir legen fest:
Definition: Masse Dichte
Volumen
= m
= V
Dichte
KilogrammKubikmeter
=
kg3 =m
Messung der Dichte eines Festkörpers: ………
Messung der Dichte einer Flüssigkeit: ………
Messung der Dichte eines Gases: ………
Material Dichte
Interstellares Gas 10–21 kg/m3 Wasserstoff 0.0899 kg/m3
Luft 1.293 kg/m3
Holz 500 – 700 kg/m3
Wasser 998 kg/m3
Eisen 7860 kg/m3
Blei 11'340 kg/m3
Weisse Zwerge 109 kg/m3 Neutronen-Sterne 1017 kg/m3 Einige typische Dichten
Aufgabe 1: In der Formelsammlung findest Du eine Liste mit der Dichte von einigen Materialien.
Was findest du aus der Liste heraus (typische Werte, extreme Werte, wichtige Werte etc.) Aufgabe 2: Welche Masse hat ein Spielwürfel von 1.5 cm Kantenlänge, wenn er aus Blei
hergestellt wird? Welche Masse hat ein echter Spielwürfel im Vergleich dazu etwa?
Aufgabe 3: Welches Volumen nehmen 100 g Luft ein?
Aufgabe 4: Die beiden Rohrturbinen im Wasserkraftwerk Brügg „schlucken“ pro Sekunde 220'000 Liter Wasser. Wie viele Kilogramm und wie viele Tonnen Wasser gehen demnach pro Sekunde durch die Turbinen?
Aufgabe 5: Du findest eine Platte aus einem dir unbekannten rötlichen Metall. Messungen an der Platte ergeben: Breite 20 cm, Länge 30 cm, Dicke 5 cm und Masse 26.7 kg.
Um welches Metall könnte es sich handeln.
Aufgabe 6: Neutronen Sterne haben eine Dichte im Bereich von 1017 kg/m3. Welche Masse in Tonnen hat ein Würfel von einem Millimeter Kantenlänge?
Aufgabe 7: Rechne um:
a. 1 g3
cm = …………..……… kg3 m b. 12.3 mg3
dm = …………..……… g3 m
Aufgabe 8: Die Dichte von Marmor ist = 2700 kg/m3. Sie besitzen einen Tisch mit einer Tischplatte aus Marmor mit den Massen 5 cm 200 cm 100 cm. Ein Tischbein hat eine Masse von 1.2 kg. Welche Masse hat der Tisch?
Aufgabe 9: Jemand will dir einen 1-kg-Goldbarren verkaufen. Das Ding sieht nach Gold aus.
Auch lässt sich die Oberfläche mit einer Säure nicht verletzten und es scheint sich um Gold zu handeln. Sie trauen der Sache dennoch noch nicht ganz und wägen und messen den Barren genau. Er ist tatsächlich genau 1.000 kg schwer. Die Abmessungen sind 2 cm 5 cm 8 cm.
Was denkst Du, handelt es sich um Gold?
Aufgabe 10: Schätze die Dichte des interstellaren Gases ab. Im Weltall finden wir ca. 0.6 Atome in jedem Kubikzentimeter. Es handelt sich fast nur um Wasserstoffatome. Ein solches hat eine Masse von 1.6610–27 kg.
Aufgabe 11: Trockene Luft besteht aus 23 % Sauerstoff (1.429 kg/m3), 76 % Stickstoff
(1.250 kg/m3) und 1 % Argon (1.784 kg/m3). Die Prozentangaben sind Volumenprozent, d.h. der prozentuale Anteil am Volumen. Berechne die Dichte von Luft.
2. Kräfte – eine Einführung
Die Wirkung von Kräften
Überall in Alltag und Technik treten Kräfte auf. Einen Stein zu heben, einen Kaugummi zu kauen, ein Fahrrad zu beschleunigen oder ein Buch langsam zu öffnen braucht Kraft.
Kräfte als solches sind jedoch nicht sichtbar, sondern nur ihre ……… ! Es lassen sich zwei Kraftwirkungen unterscheiden. Eine Kraft kann einen Körper
……… (z.B. ………)
……… (z.B. ………)
Die Messung der Kraft
Deformation: Je grösser die Kraft desto ………
die Verformung. Die ………
ist also ein Mass für die Stärke der Kraft.
Beschleunigung: Je grösser die Kraft desto ………
die Beschleunigung. Die ……….
ist also ebenfalls ein Mass für die Stärke der Kraft.
Die Federwaage
Kräfte messen wir mit einer Federwaage. Die Deformation der Feder ist ……….. zur Kraft.
Kraft = ………
[Kraft] = ……… [F] = ……..
Beispiele für Kräfte
• ………..
• ………..
• ………..
• ………..
• ………..
• ……….
• ………..
• ………..
Zwei Federwaagen.
Hier treten physikalische Kräfte auf.
Crashtest ein Mercedes (Baujahr 1951) mit 50 Stundenkilometern gegen eine Mauer.
3. Die Newtonschen Axiome
Das Trägheitsprinzip
Vor der Renaissance im 15. Jahrhundert war im europäischen Raum die Theorie der Bewegung von Aristoteles, die dieser im 3. Jahrhundert v.u.Z. formuliert hatte, allgemein anerkannt. Dieser Theorie zufolge wird ein bewegtes Objekt ohne Krafteinwirkung sich verlangsamen und schließlich zur Ruhe kommen, so dass eine fortwährende Krafteinwirkung nötig ist, um ein Objekt in
Bewegung zu halten.
Galileo Galilei kommt zu einem anderen Schluss. Er argumentiert, in seinem „Dialog über die beiden haupt- sächlichen Weltsysteme“ (1632) wie folgt:
Salviati: Sagt mir also: Wenn ihr eine ebene, völlig glatte, spiegelähnliche Fläche habt, von stahlhartem Stoffe, die nicht horizontal, sondern etwas geneigt ist, und Ihr legt einen vollkommen kugelförmigen Ball darauf aus schwerem, sehr hartem Stoffe, etwa aus Bronze, was würde er, sich selbst überlassen, Euerer Ansicht nach tun? Meint Ihr nicht auch wie ich, er würde ruhig liegen bleiben?
Simplicio: Und die Fläche soll geneigt sein?
Salviati: Freilich, diese Voraussetzung habe ich ja gemacht.
Simplicio: Keineswegs glaube ich, dass er liegen bleibt. Im Gegenteil. Ich bin völlig gewiss, dass er sich von selbst nach der geneigten Seite bewegen würde. […]
Salviati: So ist´s. Wie lange und mit welcher Geschwin- digkeit würde nun die Kugel fortfahren sich zu bewegen? Beachtet, dass ich von einer vollkommen runden Kugel und einer ausgezeichnet glatten Ebene gesprochen habe, um damit alle äusseren und zufälligen Hindernisse auszuschliessen. Ebenso möchte ich denn auch, dass Ihr von der Luft abseht, welche insofern ein Hindernis bildet, als sie dem Durchschneiden einen Widerstand entgegen setzt desgleichen von allen anderen zufälligen
Hemmnissen, wenn etwa solche vorhanden sein sollten.
Simplicio: Ich habe das alles ganz gut verstanden. Euere Frage anlangend antworte ich: Sie würde ins Unendliche fortfahren sich zu bewegen, wenn die Neigung der Ebene so lange vorhielte und zwar in stetig beschleunigter Bewegung.
Salviati: Wenn man aber wollte, dass die Kugel auf der nämlichen Ebene sich nach oben bewegte, würde sie das Euerer Meinung nach tun?
Simplicio: Freiwillig nicht, wohl aber, wenn man sie gewaltsam hinausschiebt oder stösst.
Salviati: Und wenn sie nun vermöge eines gewaltsam ihr mitgeteilten Anstosses hinaufgetrieben würde, wie beschaffen und von wie langer Dauer würde ihre Bewegung dann sein?
Simplicio: Die Bewegung würde immer mehr ermatten und sich verzögern, weil sie naturwidrig ist.
Sie würde ferner länger oder kürzer andauern, je nach der Stärke des Impulses und nach dem Grade der Steilheit.
Salviati: Nun sagt mir, was mit dem nämlichen Körper (der also durch einen Stoss in Bewegung gesetzt wurde) auf einer Fläche geschähe, die weder abschüssig ist noch ansteigt. [...]
Simplicio: Ich kann weder einen Grund für eine Beschleunigung noch für eine Verzögerung entdecken, da weder ein Ab- noch ein Ansteigen stattfindet.
Salviati: Gut, wenn aber kein Grund für eine Verzögerung vorliegt, so kann umso weniger ein solcher für ein völliges Stillestehen vorliegen. Wie lange muss demnach der Körper fortfahren sich zu bewegen?
Die Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ist das Hauptwerk von Isaac Newton. Der lateinische Titel bedeutet übersetzt Mathematische Prinzipien der Natur- philosophie. Die Principia wurden am 5. Juli 1687 in lateinischer Sprache veröffentlicht. Es gilt als eines der grössten physikalischen und astronomischen Bücher aller Zeiten. In diesem Werk formuliert Newton die Grundgesetze der klassischen Mechanik. Das erste Gesetz lautet: „Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.“ und in deutscher Übersetzung lautet das erste Axiom:
„Ein Körper verharrt im Zustand der ……… [v = ……] oder der
……… Translation [v = ………], sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.“
Die Reibung der Kugel auf den Untergrund nimmt in der Abbildung von oben nach unten ab. Je kleiner die Reibung ist, desto weiter rollt die Kugel. Eine reibungsfreie und damit kräftefreie Kugel bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit.
Wirkt auf einen Körper keine Kraft, so ist die Beschleunigung des Körpers ….. , seine Geschwindigkeit ändert sich also weder in ………
noch ……… .
Aufgabe 12: Ein Auto fährt mit einer unbefestigten Dachladung und muss abrupt bremsen. Welche Kraft bewirkt, dass die Ladung nach vorne vom Auto rutscht?
Aufgabe 13: Verstehst du die beiden Phänomene in der untenstehenden Zeichnung?
Wie erklärt man die Bilder physikalisch?
Aristoteles (* 384 – † 322 v. Chr.) gehört zu den einflussreichsten Philo- sophen der Geschichte. Aristoteles hat zahlreiche Disziplinen entweder selbst begründet oder massgeblich beeinflusst, darunter Wissenschafts- theorie, Logik, Biologie, Physik, Ethik, Staatstheorie und Dichtungstheorie.
Galileo Galilei (* 1564; † 1642)) war ein italienischer Philosoph, Mathematiker, Physiker und Astronom.
In methodischer Hinsicht ist die streng mathematische, und zwar geometrische Vorgehensweise Galileis bemerkenswert.
Sir Isaac Newton (* 1642; † 1727) war ein englischer Naturforscher und Verwaltungsbeamter. Er verfasste die Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, in denen er die univer- selle Gravitation und die Bewegungs- gesetze beschrieb und damit den Grundstein für die Mechanik legte.
Das Aktionsprinzip
Das zweite Axiom in den Philosophiae Naturalis Principia Mathematica lautet:
„Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft ………
und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.“
Die Ursache einer Beschleunigung ist eine ………
Je grösser die Kraft, desto ……… die Beschleunigung.
Je grösser die Masse, desto ………… die Beschleunigung.
Um einer Masse m die Beschleunigung a zu erteilen ist eine Kraft F erforderlich. Sie beträgt
F = ………..
[F] = ………
Aufgabe 14: Grundaufgaben zum Aktionsprinzip.
a) Welche Kraft ist erforderlich, um einen Körper der Masse 60 kg mit 0.5 m/s2 zu beschleunigen?
b) Wie gross ist die Masse eines Körpers, der durch eine Kraft von 7 N die Beschleunigung 3.5 cm/s2 erhält?
Aufgabe 15: Ein Segelflugzeug wird bei einem Windenstart mit einem langen Seil beschleunigt, das von einer Seilwinde aufgerollt wird. Am Anfang des Start- vorganges beträgt die Seilkraft 2.45 kN und bewirkt eine Beschleunigung des Segelflugzeuges von 7.25 m/s2. Welche Masse kann das Segelflugzeug höchstens haben?
Aufgabe 16: Welche Beschleunigung erfährt ein Smart (m = 540 kg), der von drei Menschen mit je einer Kraft von 320 N angeschoben wird?
Aufgabe 17: Zwei Massen von 200 g und 800 g werden durch dieselbe Kraft von je 5 N in entgegengesetzte Richtung gestossen. Wie gross sind die beiden Beschleunigungen. Welche ist grösser und um welchen Faktor ist sie grösser?
Aufgabe 18: Auf einer geraden Strasse lässt Isaac mit einer Fernsteuerung ein Modellauto hin und her fahren. Die Reibung und der Luftwiderstand sind so klein, dass sie vernachlässigt werden können. Auf der Fernsteuerung sind sieben Tasten A, B, G, welche die dargestellten
Antriebskräfte auf das Modellauto bewirken. Eine im Diagramm positiv dargestellte Kraft wirkt vorwärts bezüglich der Strasse, eine negative Kraft wirkt rückwärts.
Plötzlich gibt Isaac dir die Fernsteuerung für das fahrende Auto in die Hand. Auf welche Taste musst du drücken, wenn das Modellauto
a) rückwärts fährt und weiter mit konstanter Geschwindigkeit rückwärtsfahren soll?
b) vorwärts fährt, zuerst schneller und dann wieder langsamer werden soll?
c) rückwärts fährt und mit konstanter Beschleunigung schneller werden soll?
Aufgabe 19: Ein Zug von 500 t soll auf einer horizontalen Schiene in 1 min von 72 km/h auf 18 km/h abgebremst werden. Wie gross ist die benötigte Kraft. In welche Richtung wirkt sie?
Aufgabe 20: Auf einen Körper der Masse 3 kg, der sich mit 18 km/h bewegt, wirkt während 5 s eine Kraft von 6 N. Welche Geschwindigkeit hat der Körper nachher, wenn
a) die Kraft in Bewegungsrichtung
b) die Kraft entgegen der Bewegungsrichtung gewirkt hat?
Aufgabe 21: Auf einen anfänglich ruhenden Körper (80 kg) wirkt während 6 s eine Kraft von 56 N.
Welchen Weg legt der Körper in dieser Zeit zurück und welche Geschwindigkeit erreicht er?
Aufgabe 22: Ein Auto von 1.3 t wird während 5 s von 54 km/h auf 72 km/h beschleunigt, fährt dann 10 s lang mit 72 km/h und wird schliesslich innerhalb von 8 s bis zum Stillstand abgebremst. Berechne die während der drei Phasen wirkenden Kräfte.
Aufgabe 23: Ein Fahrzeug wird auf einer Strecke von 80 m von 0 auf 20 m/s gleichmässig beschleunigt. Die beschleunigende Kraft beträgt 135 N. Berechne die Masse des Fahrzeuges.
Aufgabe 24: Eine Stahlkugel der Masse 2 kg ist an einer Schnur angehängt. Mit welcher Kraft muss man an der Schnur ziehen, um die Kugel
a) mit 2 m/s gleichförmig aufwärts zu ziehen?
b) in 0.5 s auf 2 m/s aufwärts zu beschleunigen?
Aufgabe 25: Welche Anfangsbeschleunigung erhält eine Ariane 5-Rakete von 777 t beim Vertikalstart, wenn der Schub der Triebwerke 11.8 MN beträgt?
Aufgabe 26: Seit ihrer Erfindung vor über 50 Jahren haben Schleudersitze in Flugzeugen über 10'000 Piloten und Copiloten das Leben gerettet. Der Sitz wird dabei mit Raketenantrieb nach oben aus dem Flugzeug heraus beschleunigt. In neueren Modellen gibt es zwei Raketenstufen, die unmittelbar nacheinander zünden. Die erste hebt den Piloten aus dem Cockpit, die zweite schleudert ihn möglichst weit vom Flugzeug weg. Für das russische Modell K-36DM lassen sich folgende Daten finden: Masse 145 kg,
Brenndauer der ersten Stufe 0.20 s, Brenndauer der zweiten Stufe 0.40 s, zurückgelegter Weg bis zum Zünden der zweiten Stufe 1045 mm, Schubkraft der zweiten Stufe 32 kN. Gehe bei den Berechnungen davon aus, dass der Pilot mit Anzug 90 kg Masse hat und nach oben (gegen die Schwerkraft) beschleunigt wird.
a) Wie gross ist die Beschleunigung während des Brennens der ersten Stufe?
b) Wie gross ist die Geschwindigkeit am Ende des Brennens der ersten Stufe?
c) Wie gross ist die Schubkraft der ersten Stufe?
d) Wie gross ist die Beschleunigung während des Brennens der zweiten Stufe?
e) Wie gross ist die Geschwindigkeit am Ende des Brennens der zweiten Stufe?
Das Wechselwirkungsprinzip
Das dritte Axiom in den Principia Mathematica lautet:
„Kräfte treten immer ……….. auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich ………, aber
………. gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).“
Beispiel für das Wechselwirkungsprinzip
Das Wechselwirkungsprinzip für Muskelkräfte. Das Wechselwirkungsprinzip für Federkräfte.
Das Wechselwirkungsprinzip für Reibungskräfte. Das Wechselwirkungsprinzip für magnetische Kräfte.
Das Wechselwirkungsprinzip für elektrische Kräfte. Das Wechselwirkungsprinzip für Molekularkräfte.
Anwendung des Wechselwirkungsprinzips
Aufgabe 27: Der Plutomond Charon (links oben) hat etwa ein Achtel (genaue Werte kennt man noch nicht) der Masse von Pluto (rechts unten). Welche Aussagen über die Anziehungskräfte und die (zur Ellipsenbahn führenden) gegenseitigen Beschleunigungen sind richtig?
a) Die Kraft auf Pluto ist größer als die auf Charon.
b) Die Kraft auf Pluto ist genau so groß wie die auf Charon.
c) Die Kraft auf Pluto ist kleiner als die auf Charon.
d) Pluto beschleunigt 8-mal so stark wie Charon.
e) Pluto und Charon beschleunigen gleich.
f) Charon beschleunigt 8-mal so stark wie Pluto.
Aufgabe 28: Die Schlittenhunde ziehen den Schlitten.
Dabei üben die Hunde auf den Schlitten die Kraft FHund und der Schlitten auf die Leine die Kraft FSchlitten aus. Was ist richtig?
a) Bei gleichmässiger Fahrt: FHund > FSchlitten
b) Bei gleichmässiger Fahrt: FHund =FSchlitten
c) Bei gleichmässiger Fahrt: FHund < FSchlitten
d) Beim Anfahren: FHund > FSchlitten
e) Beim Anfahren: FHund = FSchlitten
f) Beim Anfahren: FHund < FSchlitten
Aufgabe 29: Der Baron von Münchhausen hat sich angeblich selber am Zopf aus dem Sumpf gezogen. Ist das möglich? Begründe deine Antwort!
4. Einige Kräfte
Die Gewichtskraft F
GWir hängen eine Masse an eine Federwaage und lesen die Kraft ab.
Masse [kg]
Kraft [N]
Kraft
Masse
Die Kraft mit der ein unbewegter, frei hängender Körper (im Vakuum) an der Federwaage zieht, heisst ………. . Aufgabe 30: Wir lassen eine Kugel (m = 0.775 kg) fallen.
a) Welche Beschleunigung erfährt die Kugel?
b) Da der Körper beschleunigt, muss eine Kraft auf ihn wirken.
Wie gross ist diese Kraft?
c) Wie gross ist der Ortsfaktor g auf der Erde?
Die Gewichtskraft ist ……… zur Masse. Das Verhältnis von Gewichtskraft zu Masse ist an einem bestimmten Ort also immer gleich gross.
Dieses Verhältnis g von Gewichtskraft zu Masse heisst ………
……… oder ……… .
Bei uns beträgt der Ortsfaktor g = 9.81 …… und die Fallbeschleunigung g = 9.81 …… .
Die Gewichtskraft FG eines Körpers mit der Masse m an einem Ort mit dem Ortsfaktor g ist:
FG = ………
Aufgabe 31: Eine Tafel Schokolade besteht aus 100 g Schokolade und 2 g Papier und Alufolie.
Die Gewichtskraft einer Tafel Schokolade ist auf der Erde ……… .
Aufgabe 32: Bei uns beträgt der Ortsfaktor g = 9.81 N/kg und die Fallbeschleunigung g = 9.81 m/s2. Zeige, dass die beiden Einheiten identisch sind.
Aufgabe 33: Betrachte die Tabelle mit den Ortsfaktoren.
Was fällt dir alles auf? Wo sind die Werte gross, wo sind sie klein?
Aufgabe 34: Wir wollen die Masse und die Gewichtskraft eines Gewichtssteins messen. Wir haben eine Balken- und eine Federwaage zur Verfügung. Mit welchem dieser Instrumente messen wir welche Grösse? Der Gewichtsstein hat auf der Erde eine Masse von 2 kg.
Gib Gewichtskraft und Masse dieses Gewichtssteins auf der Erde und auf dem Mond an.
Aufgabe 35: Neil Armstrong landete als erster Mensch 1969 auf dem Mond. Ich weiss nicht genau, welche Masse Armstrong damals hatte. 110 kg ist eine gute Annahme für einen Astronauten mit Anzug. Mit welcher Gewichtskraft wird er auf der Erde auf den Boden gedrückt? Welche Gewichtskraft hat er auf dem Mond? Welche Masse hat er auf dem Mond?
Aufgabe 36: Ein Körper hat auf der Erde ein Gewicht von 22 N, auf dem Jupiter ein Gewicht von 58 N.
Wie gross ist demnach der Ortsfaktor auf dem Jupiter? Was würdest du annehmen, ist Jupiter grösser oder kleiner als die Erde? Woher rührt die Gewichtskraft eigentlich?
Aufgabe 37: In welche Richtung zeigt die Gewichtskraft? Zeichne im Bild die Gewichts- kräfte auf die Objekte ein.
Ort g [N/kg]
Erde (Normwert) 9.81
Erde (Äquator) 9.78
Erde (Pol) 9.83
Erde (Bern) 9.80597
Erde (Jungfraujoch) 9.79901
Mond 1.62
Sonne 274
Mars 3.73
Einige typische Ortsfaktoren
Aufgabe 38: Sojourner, das kleine Erkun- dungsfahrzeug, das im Rahmen der „Path- finder Mission“ die Marsoberfläche er- forschte, drückt stehend mit einer Kraft von 42.9 N auf den Marsboden. Wie gross ist der Ortsfaktor auf dem Mars, wenn Sojourner eine Masse von 11.5 kg hat?
Aufgabe 39: Am 7.12.1972 startete die Mission Apollo 17. Sie war bis heute die letzte bemannte Mission auf dem Mond.
Eines der Ziele war, die Geologie des Mondes besser zu erfassen. Dazu wurden 111 kg Mondgesteinsproben auf die Erde gebracht.
a) Konnte ein einzelner Astronaut die gesamte Gesteinsprobe auf dem Mond tragen?
Berechne die Masse, die der Astronaut mit derselben Kraft auf der Erde tragen könnte.
b) Welche Kraft mussten die Experten der NASA auf der Erde aufwenden, um die Proben aus der Landekapsel zu heben?
Die Zwangskräfte F
ZKörper sind oft in ihrer Bewegung durch äussere Bedingungen eingeschränkt. So zwingen Auflageflächen, Seile, Fäden, Balken, Stangen, Führungen etc. einen Körper in bestimmt geometrische Bereiche. So zwingen die Nut und der Kamm am Auto in der abge- bildeten Carrera-Bahn die Autos auf ihre Bahn.
Zwangskräfte entstehen nach Grösse und Richtung je nach konkretem Ablauf der Bewegung so, wie es erforderlich ist, dass der Körper die vorgegebene Einschränkung seiner Bewegungsfreiheit befolgt.
Die Federkraft F
FDie Federkraft FF ist ……… zur Auslenkung y.
Die Federkonstante D ist die ………
………. Sie beschreibt die Feder und ist umso ………, je stärker die Feder ist.
Die Federkraft FF ist der Auslenkung y
……… gerichtet.
Gesetz von Hooke: FF = ………
wobei [F] = …… [y] = ……
[D] = …………
Aufgabe 40: Eine Kraft von 9 N dehnt eine Feder um 20 cm.
a) Berechne die Federkonstante.
b) Um wie viel wird diese Feder durch eine Kraft von 15 N gedehnt?
Aufgabe 41: Ein Gewicht von 7 N dehnt eine Feder um 5.6 cm. Nun werden zusätzliche 500 g an die Feder gehängt. Berechne die Federkonstante und die gesamte Dehnung der Feder.
Aufgabe 42: Eine Lokomotive stösst einen Güterwagen mit einer Kraft von 35 kN. Um wie viel werden die beiden Puffer des Wagens zusammengedrückt, wenn sie je eine Federkonstante von 2.5105N/m aufweisen und von der Lokomotive gleich stark zusammengedrückt werden?
Aufgabe 43: Ein Trampolin kann für Lasten unter 1000 N als lineare Feder betrachtet werden.
a) Wenn der Turnlehrer (m = 76 kg) auf dem Trampolin steht, senkt sich das Tuch um 17 cm.
Wie gross ist die Federkonstante dieses Trampolins?
b) Sobald Mirjam auf das Tuch steigt, senkt es sich um 12 cm. Wie schwer ist Mirjam?
Aufgabe 44: Wie bei allen Autos, sind bei einem Smart bei allen vier Rädern Stossdämpfer eingebaut um Unebenheiten der Strasse auszugleichen. Welche Federkonstante muss ein solcher Stossdämpfer mindestens haben, damit der Smart bei einer Vollbelastung (zusätzlich 260 kg) nicht weiter als 5.0 Zentimeter absinkt?
Aufgabe 45: Zwei (masselose) Federn (16 N/m und 24 N/m) werden aneinandergehängt und mit 6 N
Vermessung einer Feder.
5. Kräfte sind Vektoren
Richtung und Betrag
Auf ein fahrendes Schiff wirkt eine resultierende Kraft. Wirkt die Kraft in Fahrtrichtung, so ……… das Schiff. Wirkt sie jedoch entgegen der Fahrtrichtung,
so ……… das Schiff. Wirkt die Kraft quer zur Fahrtrichtung, also links oder rechts, so fährt das Schiff eine ……… . Wirkt die Kraft gegen unten, so ……… es.
Eine Kraft wird beschrieben durch
a) ihre ……… und
b) ihren ……… .
Eine Grösse, die durch Betrag und Richtung beschrieben wird, nennen wir ………
Wir stellen einen Vektor grafisch als ……… dar.
Um anzuzeigen das es sich bei einer Grösse um einen Vektor handelt schreiben wir: …………
Aufgabe 46: Um eine Kraft zu beschreiben, sind zwei Grössen notwendig. Welche? Welches mathematische Objekt wird zur Beschreibung einer Kraft verwendet?
Aufgabe 47: Wir haben in der Kinematik den Ort s immer als Skalar (also als Zahl) betrachtet.
Dabei haben wir in Wirklichkeit immer nur über den Betrag des Vektors
s
gesprochen. Bei der Beschreibung von Bewegungen kann die Richtung durchaus wichtig sein. Was glaubst du, handelt es sich bei der Geschwindigkeit und der Beschleunigung im Allgemeinen um Skalare (Zahlen) oder um Vektoren?Aufgabe 48: Welche der folgenden Grössen werde durch Vektoren und welche durch Skalare (Zahlen) beschrieben? Einige dieser Grössen kennst du noch nicht. Du findest vielleicht trotzdem heraus, um was es sich handelt.
a) Masse b) Temperatur c) Kraft d) Beschleunigung e) Zeit g) Frequenz h) Drehmoment i) Geschwindigkeit j) Volumen k) Dichte l) Fläche m) Gewicht
Addition von Kräften
Zwei Vektoren F und 1 F2 werden addiert, indem man die Pfeile aneinandersetzt.
Das Resultat ist der direkte Vektor von Anfang bis Ende des Pfeils: F F F= +1 2
Aufgabe 49: Addiere diese Vektoren grafisch.
a) F F F= +1 2 b) F F= 2+F1
F
F
F
F
Die Addition von Vektoren ist ……… Es gilt also F F F= +1 2 = +F2 ...
Der Gegenvektor −F zum Vektor F hat den denselben ……… aber die
……… Richtung.
Aufgabe 50: Zeichne den Gegenvektor −F:
Ein Beispiel
Karl und Susan ist das Benzin im Auto ausgegangen. Sie können sich nun nicht einigen in welche Richtung sie das Auto am besten schleppen, um zur nächsten Tankstelle zu gelangen. Die Richtung der Kraft kann mit einem Pfeil grafisch dargestellt werden. Welche Richtung und welcher Betrag hat die resultierende Kraft?
Aufgabe 51: Wie stark und in welche Richtung ziehen die beiden Hunde an der gemeinsamen Leine, wenn der Grosse mit 55 N und der Kleine mit 37 N zieht?
Löse die Aufgabe grafisch und lese den Betrag der resultierenden Kraft ab.
Aufgabe 52: Die beiden Schleppboote haben je eine Kraft von 200 kN. Damit sie beim Schleppen des Dampfers nicht kollidieren, fahren sie unter einem gewissen Winkel. Konstruiere die resultierende Kraft der beiden Boote. Wie gross ist sie?
Aufgabe 53: Um einen grossen Öltanker im Hafen zu manövrieren, sind oft mehrere kleine Schleppschiffe notwendig. Ein Schlepper A zieht den Tanker mit 600 kN in Fahrtrichtung, während der Schlepper B rechtwinklig zu dieser Richtung mit 200 kN zieht. Mit welcher Kraft und in welche Richtung wird der Tanker gezogen? Gebe eine grafische und eine rechnerische Lösung an.
Aufgabe 54: Berechne den Betrag der resultierenden Kraft.
Die Beträge der Kräfte sind F1 = 70 N, F2 = 125 N Die beiden Kräfte stehen senkrecht aufeinander.
Welchen Winkel schliesst die resultierende mit der Horizontalen ein?
Aufgabe 55: Bei einer alten Tradition wird der Stamm einer dünnen Tanne mit farbigen Stoff- bändern umwickelt. Damit das Band schön straff sitzt, wird an den einzelnen Bändern zum Teil recht stark gezogen, sodass sich der Baumstamm jeweils leicht durchbiegt. Drei Frauen, die gleichmässig um den Stamm verteilt sind, spannen gerade ihr Band indem sie mit 120 N, 130 N beziehungsweise 150 N ziehen. In welche Richtung biegt sich der Baumstamm durch?
Konstruiere die resultierende Kraft. Zeichen die Situation von oben.
F
F
6. Statik
Im Allgemeinen wirken viele Kräfte auf einen Körper. Heben sich alle Kräfte gegenseitig auf, so sagen wir, dass auf den Körper „keine“ Kraft wirkt. Er ist kräftefrei.
Ein Körper ist kräftefrei, wenn sich die an ihm angreifenden Kräfte gegenseitig ………., d.h. wenn die resultierende Kraft ……… ist. Ist ein Körper kräftefrei, so verharrt er also in
……… oder bewegt sich mit ……… Geschwindigkeit.
Wir betrachten nur Kräfte, die auf den Massenmittelpunkt (Schwerpunkt) eines Körpers wirken.
Aufgabe 56: Zeichne alle Kräfte, die auf dieses Schiff, das mit konstanter Geschwindigkeit durch den Pazifischen Ozean fährt ein.
Aufgabe 57: Eine Laterne ist mit zwei Stangen von ver- nachlässigbarer Masse an einer Wand befestigt.
Die waagrechte Stange 1 ist 1.00 m lang, die Stange 2 ist 1.17 m lang. Auf die Laterne wirkt eine Gewichtskraft von 120 N.
a) Bestimme die beiden Kräfte, die die Stangen auf den Punkt P ausüben, mit einer
massstabgerechten Zeichnung.
b) Berechne die beiden Kräfte, die die Stangen auf den Punkt P ausüben.
F
MF
RDer Zug fährt mit konstanter
Geschwindigkeit über die Brücke. Im Toten Meer lässt sich dank dem grossen Auftrieb eine Zeitung lesen.
Das Flugzeug fliegt mit konstanter Geschwindigkeit auf einer konstanten Höhe.
F
NF
GDie Figuren in den folgenden Aufgaben dienen nur als Skizzen um die Situation zu veranschaulichen. Du musst dir selber eine Zeichnung anfertigen!
Aufgabe 58: Ein Kran trägt bei a) waagrecht und b) schräg gestelltem Auslegearm einen Stein mit der Gewichtskraft von 5000 N. Bestimme zeichnerisch bei den angegebenen Winkeln jeweils die Kraft im Seil und auf dem Auslegearm.
Aufgabe 59: Bestimme bei der vorher- gehenden Aufgabe die Kräfte auf Seil und Auslegearm für den waagrechten Auslegearm rechnerisch.
Aufgabe 60: Eine Deckenlampe wird mit einer Schnur zur Seite gezogen und so befestigt, dass sie bei einer Party nicht im Weg hängt. Die Schnur 1 ist waagrecht, das Kabel 2 schliesst mit der Decke den Winkel ein.
Die Lampe hat ein Gewicht von 40 N.
a) Zeichne für = 30° das Kräftedreieck der Kräfte, die am Punkt P angreifen. Lese den Betrag der Kräfte F1 und F2 in der Schnur 1 bzw. im Kabel 2 aus der Zeichnung ab.
b) Berechne die Kräfte F1 und F2 mit denen das Kabel bzw. die Schnur auf den Punkt P wirken.
Aufgabe 61: Die vier Kabel einer Freileitung belasten den Mast mit einer horizontal wirkenden Kraft von insgesamt 1800 N in einer mittleren Höhe von 6.0 m über dem Boden. Ein Seil, das 5.0 m vom Mast entfernt im Boden verankert ist, verhindert, dass sich der Mast durchbiegt. (Die Masse in der Skizze stimmen nicht!)
a) Wie gross ist die Kraft des Spannseils?
b) Wie gross ist die Kraft auf den Mast?
Aufgabe 62: Konstruiere und berechne alle auf den Schnurknoten wirkenden Kräfte, falls Gleichgewicht herrscht, d.h. die resultierende Kraft ist null.
Es sind: m = 3.058 kg
L1 = 2 m und L2 = 1.5 m
= 90° (Winkel zwischen L1 und L2)
Aufgabe 63: Konstruiere und berechne alle auf den Schnurknoten wirkenden Kräfte, falls Gleichgewicht herrscht. Die Kugel hat eine Gewichtskraft von FG = 20 N.
a) b)
Aufgabe 64: Ein Lehrer trägt eine Schachtel mit Kopier- papier wie abgebildet. Die Schachtel hat eine Masse von 12 kg. Liess den benötigten Winkel aus der Fotografie ab. Welche Kraft wirkt entlang dem Band?
Aufgabe 65: Die Pfosten auf beiden Seiten einer Strasse haben einen Abstand von 16 m. Strassenlampen hängen an Drahtseilen, die 7.0 m über dem Boden an den Pfosten befestigt sind. Jede Lampe hängt in der Mitte eines Seiles 6.0 m über dem Boden. Die Gewichtskraft einer Lampe beträgt 0.11 kN.
Bestimme die Kraft im Seil.
7. Weitere Kräfte
Die Normalkraft F
Nauf horizontaler Unterlage
Wir betrachten einen Gegenstand, der auf einer Unterlage ruht.
Seine Beschleunigung ist …………, das bedeutet, dass der Körper ……… ist. Die Summe aller Kräfte auf den Körper ist also ………… .
Auf den Körper wirkt aber die ………
gegen unten. Weshalb fällt der Körper nicht nach unten? Die Unterlage bewirkt eine Gegenkraft auf den Gegenstand. Diese Zwangskraft steht senkrecht auf der Unterlage.
Die Normalkraft FN ist die Kraft, die die ……… auf den Körper auswirkt und steht immer ……… auf ihr. Gewichts- und Normalkraft heben sich auf horizontaler Unterlage auf und der Körper ist kräftefrei. Auf einer horizontalen Unterlage ist die
……… der Gewichtskraft FG ……… und hat denselben
……… .
Die Haftkraft F
HWir ziehen horizontal an einem Körper auf einer Unterlage.
Bevor ein Körper auf einer Unterlage zu gleiten beginnt haftet er an der Unterlage fest. Obwohl eine äussere Kraft auf den Körper wirkt beginnt er sich nicht zu bewegen und es wirkt also eine Gegenkraft auf den Körper: die Haftkraft.
Die Haftkraft ist eine Zwangskraft.
Die Haftkraft FH kann nicht grösser werden, als eine kritische Grenzkraft. Überschreitet die äussere Kraft diese kritische Haftkraft, so beginnt der Körper zu gleiten:
krit
FH = ………
Stoffpaar µH µGR
Holz / Stein 0.7 0.3 Gummi / Beton (trocken) 0.65 0.5 Gummi / Beton (nass) 0.4 0.35 Gummi / Eis (trocken) 0.2 0.15 Gummi / Eis (nass) 0.1 0.08 Stahl / Stahl (trocken) 0.15 0.12 Stahl / Stahl (geschmiert) 0.11 0.05 Stahl / Eis 0.027 0.014
Die Reibungskraft F
RWir ziehen einen Holzquader mit einer Federwaage gleichförmig über eine waagrechte Unterlage. Die Federwaage zeigt dabei eine gewisse Kraft an. Da der gleitende Körper keine Beschleunigung aufweist, muss die Federkraft gerade die Reibungskraft kompensieren. Wir machen folgende Experimente:
• Wir ziehen den Quader mit verschiedenen Geschwin- digkeiten mehrmals über die Unterlage. Die
Reibungskraft ist nahezu ...
von der Geschwindigkeit.
• Wir wechseln die Berührungsfläche und ziehen den Quader erneut über die Unterlage. Die Reibungskraft ist fast ... von der Grösse der Berührungsfläche!
• Wir belasten den Quader mit Gewichtsstücken und ziehen ihn wiederum über die Unterlage. Die Reibungskraft ist umso ..., je grösser die Anpresskraft mit welcher der Quader gegen die Unterlage gedrückt wird, d.h. je grösser der Betrag der Normalkraft ist.
• Wir ziehen den Quader über unterschiedliche Unterlagen. Die Reibungskraft ist stark
... von der Beschaffen- heit der Unterlage.
Die Reibungskraft FR ist ……… zur Normalkraft FN und hängt von der ……… ab.
FR = ……… mit der ……… R
Die Reibungszahl R hängt stark von den Oberflächen der Unterlage und des Körpers ab. Sie muss experimentell bestimmt werden (vgl. Tabelle). Die Reibungszahl hat keine Einheit. Wir unterscheiden Gleit- und Rollreibung.
Für den Haftkoeffizienten µH und den Gleit- µGR und den Rollreibungskoeffizienten µRR gilt:
µH ... µGR ... µRR
Struktur einer rauhen Oberfläche: Die Reibungskraft hat ihre Ursache in der Verzahnung, welche die Oberflächen- strukturen bei der Berührung erfahren, und hängt daher stark von der Oberflächen- beschaffenheit ab.
In Kugellagern tritt statt der Gleitreibung die wesentlich geringere Rollreibung auf.
Aufgabe 66: Du willst die Möbel deines Zimmers umstellen und musst deshalb den Kleiderschrank verschieben.
a) Weshalb ist es sinnvoll, den Schrank vorher zu entleeren?
b) Welche Kraft musst du zu Beginn aufwenden, wenn der leere Kleiderschrank 24 kg schwer ist und die Haftkoeffizient 0.80 beträgt?
c) Die Erfahrung zeigt, dass die benötigte Schubkraft abnimmt, sobald der Kleiderschrank in Bewegung ist. Wie erklärst du dir das?
Aufgabe 67: Kann die Reibungszahl grösser als 1 werden? Was würde das bedeuten und wo könnte eine so grosse Reibungszahl allenfalls auftreten?
Aufgabe 68: Das ABS-System verhindert, dass die Autoräder beim Bremsen blockieren. Um dies zu erreichen, werden die Bremsen in rascher Abfolge immer wieder gelöst. Weshalb ist diese Einrichtung sinnvoll? Du weisst vermutlich, dass die Kontrolle des Fahrzeugs stark von der Haftung auf der Strasse abhängt.
Aufgabe 69: Die doppelstöckigen IC-Wagen werden von einem Triebfahrzeug gezogen. Ohne Reibung könnte der Zug gar nicht anfahren.
a) Erläutere die unterschiedlichen Wirkungen der Haft- und Rollreibung an den Rädern der Lok bzw. der Waggons beim Anfahren.
b) Unter welcher Bedingung kann der Zug auf waagrechter Strecke anfahren?
Aufgabe 70: Nehme einen Besen und lege den Besenstiel waagrecht auf die beiden Zeigefinger bei vorgestreckten Armen (siehe Ab- bildung). Es spielt keine Rolle, an welcher Stelle du zu Beginn die Zeigefinger hinhältst, wichtig ist nur, dass der Besen auf deinen Zeigefingern liegen bleibt, ohne dass du ihn speziell halten musst. Bewege nun deine Zeigefinger langsam gegeneinander, bis sie zusammentreffen. Du darfst dabei sogar die Augen schliessen. Falls du die Bewegung nicht zu ruckartig tust, bleibt der Besenstiel immer im Gleichgewicht. Erkläre die Bewegung, die der Besen macht.
Aufgabe 71: Welche maximale Kraft kann der Motor eines 950 kg schweren Fahrzeugs mit den Pneus auf eine trockene Strasse ( = 0.7) übertragen, wenn 60 % der Gewichtskraft des Fahrzeugs auf der betriebenen Achse wirkt? Was passiert, wenn diese Kraft überschritten wird?
Aufgabe 72: Ein Wagen der Masse 400 kg soll auf horizontaler Unterlage mit 0.5 m/s2 beschleunigt werden, wobei die Rollreibungszahl 0.06 beträgt. Welche Kraft ist dazu erforderlich?
Aufgabe 73: Ein Körper (9 kg) wird auf horizontaler Unterlage aus dem Stillstand durch eine Kraft von 4 N angezogen und legt in 6 s einen Weg von 1.8 m zurück. Wie gross ist die
Aufgabe 74: Zur Verlegung von Bodenleitungen in ländlichen Gebieten werden häufig grosse Trak- toren verwendet, die die Rohre mit einer Art Pflug direkt in den Boden einziehen. Die ganzen Grabarbeiten entfallen, doch müssen sehr grosse Kräfte aufgebracht werden, um diesen Pflug gegen den Widerstand des Erdreiches vorwärts zu ziehen. Manchmal müssen zwei Traktoren hintereinander gehängt werden. Der eine Traktor habe eine Masse m1 = 2.8 t und der andere eine Masse m2 = 4.5 t. Der
Haftkoeffizient zwischen Reifen und Gelände ist ungefähr H = 0.85. Mit welcher Kraft kann der Verlegepflug maximal gezogen werden?
Aufgabe 75: Auf horizontaler Unterlage liegt ein Körper der Masse 3 kg. 6 s lang wirkt nun eine horizontal gerichtete Kraft von 6 N bei einer Reibungszahl von 0.1 auf denselben.
a) Welchen Weg legt der Körper in den ersten 6 s zurück?
b) Wie weit gleitet er nachher noch?
Aufgabe 76: Ein Geschoss von 40 g dringt mit 0.6 km/s in einen Erdwall ein und bleibt dort nach 60 cm stecken. Welche mittlere Bremskraft hat die Erde auf das Geschoss ausgeübt?
Aufgabe 77: Ein Zug besteht aus Lok und zwei Wagen à 20 t, fährt auf horizontaler, gerader Schiene mit 0.4 m/s2 Beschleunigung bei einer Reibungszahl von 0.005. Berechne die Kraft in den einzelnen Kupplungen.
Aufgabe 78: Ein Curling-Stein wird auf einer hori- zontalen Eisfläche mit 4 m/s fortgestossen. Wie weit gleitet er bei einer Reibungszahl von 0.02?
Für was wir der Besen beim Curling verwendet?
Aufgabe 79: Wie gross ist die Anfangsgeschwin- digkeit eines Fahrzeuges, das auf horizontaler Strasse nach 40 m infolge der Reibung zum Stillstand kommt (Reibungszahl 0.25)?
Die Normalkraft F
Nauf einer schiefen Unterlage
Wir betrachten einen Gegenstand, der auf einer schiefen Unterlage liegt. Eine Schnur hält den Körper fest, so dass er nicht rutscht. Der Körper ruht - seine Beschleunigung ist also ………… . Der Körper ist also ……… und Summe aller Kräfte auf den Körper ist ……… .
Auf den Körper wirkt die ……… gegen unten. Entlang der Schnur wirkt die
……… …… auf den Körper – sie wirkt ……… zur Unterlage. Die ……… …… wirkt senkrecht (normal) auf die Unterlage.
Da das Kräftedreieck und das geometrische Dreieck sind ……… . Mit dem Basiswinkel …… gilt also:
Normalkraft: …… = …… = ………
Hangabtrieb: …… = …… = ………
Aufgabe 80: Sie lernen Snowboard fahren. Sie fahren auf einem Hang (Steigung 5°) ohne Reibung in der Falllinie abwärts. Sie verkanten sich jedoch schon nach 5 Sekunden Fahrt. Wie gross ist Ihre Geschwindigkeit vor dem Sturz? Wie weit sind sie gefahren?
Aufgabe 81: Ein Schiff (m = 2'500 kg) wird über eine Slipanlage an Land gezogen. Dabei wird das Schiff 2 m in die Höhe gezogen. Die Seilwinde muss dabei 7 m Seil einziehen.
a) Mit welcher Kraft muss die Winde zeihen und mit welcher Kraft muss die Anlage das Schiff von unten stützen? Die Anlage sei reibungsfrei.
b) Die Anlage läuft jedoch nicht ganz reibungs- frei. Die Reibungszahl beträgt 0.017. Mit welcher Kraft muss die Winde also ziehen?
Aufgabe 82: Eine Skaterin hat zusammen mit ihrem Rollbrett die Masse 52 kg und bewegt sich auf einer Strasse von 5.0° Neigung mit konstanter Geschwindigkeit abwärts. Die Reibungszahl wird zu 0.050 angenommen. Wie gross ist der Luftwiderstand(-skraft) FW?
Aufgabe 83: Ein Skitourenfahrer gleitet plötzlich auf einem steilen Eishang (25°) abwärts. Er kann mit Hilfe seines Pickels bis zum Stillstand bremsen. Wie gross war seine maximale Geschwin-
Die Gravitationskraft F
GDas sich alle ……… gegenseitig anziehen diskutierten seit langer Zeit einige Philosophen und Naturwissenschaftler (Brahmagupta, Galileo Galilei, Al- Khazini). Jedoch erst 1687 gelang es Newton, diese Kraft mit dem Gravitationsgesetz mathematisch zu beschreiben:
Zwei Punkte mit den Massen m1 und m2 und dem Abstand r ziehen einander mit der Gravitationskraft FG an. Sie beträgt
FG =
wobei = − 22
11N m
G 6.67384 10 kg (Gravitationskonstante) Die Gravitationskraft zeigt entlang der Verbindungslinie der beiden Körper.
m1 m2
Aufgabe 84: Gravitationskraft zwischen zwei Körpern:
a) Romeo (75 kg) und Julia (62 kg) schweben im Weltall. Sie sind 3 m voneinander entfernt. Mit welcher Kraft ziehen sie sich gegenseitig an?
b) Berechne die Gravitationskraft, mit der sich zwei Supertanker von je 300’000 t Masse im Abstand von 100 m gegenseitig anziehen. Wie viel Prozent
beträgt diese Gravitationskraft von der Gewichtskraft eines Tankers?
c) Wie gross ist die Gravitationskraft zwischen der Erde und dem Mond?
d) Berechne die Gravitationskraft zwischen dem Atomkern und dem Elektron in einem Wasserstoffatom. Der klassische Bahnradius des Elektrons beträgt 5.29∙10–11 m.
Aufgabe 85: Wie gross ist die Gravitationskraft zwischen zwei Bleikugeln von je 2 m Durchmesser, die sich gerade berühren.
1686 erscheint in London Newtons Buch
“Mathematische Prinzipien der Naturlehre”
in der ersten Auflage.
Die Gravitationskonstante ist vom Material der anziehenden Körper unabhängig.
Aufgabe 86: Bis jetzt haben wir für die Gravitationskraft immer den Ausdruck: FG = mg verwendet.
Gilt dieses Gesetz nun nicht mehr? Doch dieses Gesetz gilt immer noch. Es handelt sich dabei jedoch um einen Spezialfall des Gravitationsgesetzes. Für die Kraft F auf einen Körper mit der Masse m in Abstand r von einer Masse M gilt:
G 2 2
M m M
F F m a G g a G
r r
= = = =
Berechne die Fallbeschleunigung g auf der Oberfläche der Erde. Die notwendigen Werte findest Du in der Formelsammlung.
Aufgabe 87: Der weisse Zwergstern Sirius B hat die Masse unserer Sonne und nur den 0.02-fachen Sonnenradius.
a) Welche Fallbeschleunigung würde ein Körper auf der Oberfläche von Sirius erfahren?
b) Welche Dichte hat Sirius B?
Aufgabe 88: Wie gross ist die Masse des Mondes, wenn wir die Fallbeschleunigung auf dem Mond messen (gMond = 1.62 m/s2) und wir wissen, dass der Mondradius r = 1.7382∙106 m beträgt?
Aufgabe 89: Mit zunehmender Höhe über der
Erdoberfläche nimmt die Fallbeschleunigung ab.
a) Berechne die Fallbeschleunigung in 300 km über dem Erdboden.
b) In welcher Höhe über dem Boden beträgt die Fallbeschleunigung ¼·g = ¼·9.81 m/s2?
Die Mondoberfläche mit dem Mare Imbrium und dem Copernicus Krater im Hintergrund.
Messung der Gravitationskonstante
Sechzig Jahre nach Newtons Tod konnte das Gravitations- gesetz von Henry Cavendish mithilfe einer Drehwaage im Laboratorium experimentell bestätigt werden. Dabei wurde auch zum ersten Mal der numerische Wert der Gravitationskonstante G ermittelt. Das Prinzip der Gravitations-Waage zeigt die Skizze:
Der Auftrieb F
ADer Auftrieb ist die Kraft, die auf einen Körper wirkt, der in ein Gas oder eine Flüssigkeit eingetaucht ist:
FA = ………
wobei F ………..
VE ………..
g ………..
Die Auftriebskraft FA hat den gleichen Betrag, wie die Gewichtskraft FG der durch den Körper verdrängten Flüssigkeit.
Die Richtungen und damit die Vorzeichen der beiden Kräfte sind aber entgegengesetzt.
Aufgabe 90: Wir legen einen Würfel (s = 10 cm) aus Aluminium in ein wassergefülltes Becken.
a) Welche Kräfte wirken auf den Würfel?
b) Berechne Gewichtskraft FG, Auftrieb FA und die daraus resultierende Kraft F auf den Würfel.
Sinkt oder steigt der Körper im Wasser? Wie lässt sich dies an den berechneten Kräften erkennen?
c) Nun machen wir dasselbe Experiment mit einem Würfel aus Buchenholz. Das Holz will nicht ins Wasser eintauchen. Mit welcher Kraft musst du den Würfel unter Wasser halten?
Wie erkennst du an den Kräften, dass der Würfel steigen will?
d) Wir möchten einen Würfel mit denselben Abmessungen herstellen, der in Wasser schwebt, d.h. weder sinkt noch steigt. Wie müssen sich Gewichtskraft und Auftrieb bei einem solchen Körper zueinander verhalten? Welche Masse muss dieser Würfel haben? Welche Dichte muss der Würfel also haben, damit er schwebt?
Archimedes von Syrakus (* um 287 v. Chr.
vermutlich in Syrakus auf Sizilien; † 212 v.
Chr. ebenda) war ein antiker griechischer Mathematiker, Physiker und Ingenieur.
Dieses Gemälde zeigt Cavendish (*1731 Nizza, †1810 London) bei der Durchführ- ung seines Experiments zur Messung der Gravitationskonstante. Um das Experiment nicht zu stören, beobachtete er es durch ein Loch in der Wand. Die grosse Öffnung fügte der Maler fügte hinzu, um uns einen Blick auf die Torsionswaage zu gewähren.
Aufgabe 91: Ergänze diese Tabelle:
Auf einen Körper (Dichte K), der in eine Flüssigkeit (Dichte F) eingetaucht wird wirken die Gewichtskraft FG und die Auftriebskraft FA. Es können drei Fälle unterschieden werden:
Der Körper sinkt FA …… FG K …… F
Der Körper ……… FA = FG K …… F
Der Körper ……… FA …… FG K …… F
Aufgabe 92: Schwimmt Aluminium, Eichenholz, Kork, Kupfer, Paraffin (Wachs) und Blei a) in Wasser, b) in Benzin und c) in Quecksilber?
Aufgabe 93: Gib ein Beispiel für ein Material an, das in Wasser recht genau schwebt.
Aufgabe 94: Welchen Auftrieb erfährt ein Eisenklotz von 20 kg in Luft?
Aufgabe 95: Die nebenstehende Zeichnung stammt aus dem Physikbuch „Physik für Gym- nasien“. Mithilfe des archi- medischen Prinzips kann die Dichte eines Gegenstandes mit komplizierter geometrischer Form gemessen werden. Die Zeichnung soll dir dazu dienen, dies zu erklären. Berechne die Dichte des Steins.
Aufgabe 96: Ein mit Helium gefüllter Ballon von 2 m3 Inhalt soll in Luft schweben. Welche Last in Kilogramm vermag er dabei zu tragen, wenn die Ballonhülle 300 g wiegt?
Aufgabe 97: Ein Quader (10 cm 20 cm 30 cm) aus Buchenholz (700 kg/m3) wird unter Wasser (1'000 kg/m3) gedrückt und dann losgelassen. Der Quader steigt nun zur Oberfläche auf und schwimmt dann.
a) Berechne Gewichtskraft, Auftrieb und die daraus resultierende Kraft, auf den Quader, wenn er am Aufsteigen ist und wenn er an der Oberfläche schwimmt.
b) Wie gross ist das Volumen VA, das sich unter Wasser befindet, wenn der Quader an der Oberfläche schwimmt? Welcher prozentuale Anteil vom ganzen Volumen ist dies? Wie verhalten sich die Dichten zueinander?
c) Ein schwimmender Gegenstand muss so viel Flüssigkeit verdrängen, dass die
………-kraft der verdrängten Flüssigkeit gleich gross ist wie die
Gewichtskraft des Körpers. Damit hebt die ……… gerade die Gewichtskraft auf. Der Körper taucht soweit ein, bis dieses Gleichgewicht erreicht ist.
Aufgabe 98: Welches Wasservolumen verdrängt ein Schiff der Masse 10'000 t in einem Fluss?
Sinkt es im Meer (Salzwasser = 1'025 kg/m3) tiefer oder weniger tief ein als im Fluss?
Um wie viel Kubikmeter verändert sich das verdrängte Volumen?
Aufgabe 99: Ein dickes Brett aus Buchenholz hat die Abmessung (2 m 2 m 30 cm).
a) Wie viel kg Wasser verdrängt das Brett?
b) Berechne das Buchenholzvolumen, welches aus dem Wasser ragt.
Aufgabe 100: Wie viel % eines Eisberges befinden sich unter Wasser? Die Dichte des Meerwassers beträgt 1'025 kg/m3.
Aufgabe 101: Auf einem Weiher schwimmt ein grosser Balken aus Tannenholz. Das Stück, das aus dem Wasser ragt, ist etwa 2 m lang, 20 cm breit und 5 cm hoch. Könnte sich ein 30 kg schweres Kind daraufstellen, ohne unterzugehen?
Aufgabe 102: Bei Spitzbergen (Norwegen) hat sich eine dicke Eisschicht auf dem Meer gebildet. Ein Eisbär der Masse 400 kg will sich auf einer Eisscholle treiben lassen, um eine Wasserfläche zu überqueren. Wie gross muss die Fläche einer Eisscholle von 30 cm Dicke mindestens sein, um den Eisbären im Trockenen zu tragen?
(Dichte des Meerwassers: 1'025 kg/m3 und Dichte des Eises: 920 kg/m3)
Aufgabe 103: Ein Lastschiff schwimmt in einem abgeschlossenen Wasserbecken. Nun werden einige Tonnen Steine über Bord gekippt. Was geschieht mit dem Wasserspiegel?
Aufgabe 104: Eine Badewanne ist randvoll mit eiskaltem Wasser gefüllt, in dem ein Eisberg schwimmt. Was geschieht, wenn der Eisberg schmilzt?
Der Wasserspiegel sinkt ein wenig.
Das Wasser läuft über.
Die Wanne bleibt genau randvoll.
Aufgabe 105: Um Absinken und Aufsteigen zu ermöglichen, hat ein Unterseeboot Tanks, in die Wasser einströmen kann. Mit Pressluft kann das Wasser aus diesen Tanks wieder entfernt werden.
Erläutere wie das Ab- und Auftauchen bei einem U-Boot funktioniert.
Aufgabe 106: Fische können sich ohne grossen Kraftaufwand in einer bestimmten Wassertiefe aufhalten. Sie schaffen dies, weil sie eine Schwimmblase besitzen, deren Volumen sie verändern können. Ist das Gewicht des Fisches gleich seiner Auftriebskraft, so schwebt der Fisch.
Die Gewichtskraft kann der Fisch nicht einfach verändern, die Auftriebskraft jedoch schon. Dazu ändert er einfach seine Grösse in dem er eine Blase - die Schwimmblase - vergrössert oder verkleinert.
a) Muss der Fisch den Druck der Luft in der Schwimmblase vergrössern oder verkleinern, wenn er aufsteigen möchte?
b) Weshalb liegt die Schwimmblase stets über dem Schwerpunkt des Fisches?
c) Der Luftdruck ausserhalb des Wassers nimmt zu. Der Fisch verhält sich passiv und ändert nichts am Druck der Luft in seiner Schwimmblase. Sinkt oder steigt der Fisch nun?
Aufgabe 107: Der König von Syrakus, Hieron II (306 – 215 v. Chr.), so wird berichtet, war äusserst misstrauisch. Er habe einem Gold- schmied zur Fertigung einer Krone eine genau abgemessene Menge Goldes übergeben. Nach der Fertigung soll er Archimedes (nebenstehend:
Skulptur, die Archimedes darstellen soll, bei der Sternwarte in Berlin) beauftragt haben, heraus- zufinden, ob der Goldschmied alles Gold ver- wendet habe, oder ob er einen Teil davon durch
minderwertiges Material ersetzt habe. Das Volumen der Krone ist sehr schwierig zu
bestimmen. Archimedes hat nun die Krone einmal in Luft und einmal in Wasser eingetaucht gewogen. So konnte er die Dichte der Krone bestimmen. Die Krone hatte eine Masse von 2.2 kg. In Wasser eingetaucht zeigte die Waage jedoch nur noch 2.086 kg an. Bestimme die Dichte der Krone. Kann es sich um Gold handeln?
Aufgabe 108: Eine Aluminiumplatte von 5 mm Dicke soll einseitig mit einer überall gleich dicken Korkschicht überzogen werden. Wie dick muss die Korkschicht mindestens sein, wenn die Platte im Wasser nicht versinken soll?
