Hans Walser, [20200628] Klothoide 1 Worum geht es Potenzfunktionen und Wurzelfunktionen als Krümmungsfunktion 2 Potenzfunktionen als Krümmungsfunktion Die Abbildung 1.1 zeigt die Standard-Klothoide.

Hans Walser, [20200628]

Klothoide

1 Worum geht es

Potenzfunktionen und Wurzelfunktionen als Krümmungsfunktion 2 Potenzfunktionen als Krümmungsfunktion

Die Abbildung 1.1 zeigt die Standard-Klothoide.

Abb. 1.1: Standard-Klothoide

Mit der Bogenlänge s gemessen vom Ursprung aus hat sie die lineare Krümmungsfunk- tion:

κ

( )

κ

( )

Für n = 2 ergibt sich die Kurve der Abbildung 1.2. Die Krümmung ist größer oder gleich null.

Abb. 1.2: Quadratische Krümmungsfunktion

Für n = 3 ergibt sich die Kurve der Abbildung 1.3. Im linken Teil haben wir eine nega- tive Krümmung.

Abb. 1.3: Kubische Krümmungsfunktion

Für n = 4 ergibt sich die Kurve der Abbildung 1.4.

Abb. 1.4: Krümmungsfunktion vierten Grades

Der Wickelpunkt im ersten Quadranten nähert sich mit wachsendem n dem Einheits-

Die Abbildung 2 zeigt die Überlagerung der Kurven für n = 1, ... , 10.

Abb. 2: Überlagerung

Für n = 0 (konstante Krümmung 1) ergibt sich der Einheitskreis (Abb. 3).

Abb. 3: M it Einheitskreis

Der Einheitskreis wird mehrfach durchlaufen, wegen der iterativen numerischen Be- rechnung wird er unscharf dargestellt.

3 Reelle Exponenten

Wir arbeiten mit der Krümmungsfunktion:

κ

( )

Die Abbildung 4 zeigt die Kurvenschar für p∈ 0,¹

2,1,³

2,...,10

{ }

Abb. 4: Halbzahlige Exponenten

W e bsite s

Hans Walser: Die Klothoide

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Klothoide/Klothoide.htm