4. Verbesserung der Kanalschätzung in
4.3. Entscheidungsrückführung in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung 93
4.3.2. Summation der a posteriori LLRs
Der zweite Ansatz zur Nachbearbeitung im Anschluss an die RLS-Verarbei-tung in beide RichRLS-Verarbei-tungen besteht in der einfachen Summation der a posteriori LLRs. Ein großer Vorteil dieser Lösung ist die geringe Komplexität, da bei der Nachbearbeitung zwischen dem finalen RLS Durchgang und den zwei RLS-Verarbeitungen die LLRs von Nc Codewörtern addiert werden und die Pari-tätskontrollsumme ausgewertet wird.
Die Summation der a posteriori L-Werte des gesamten Senderahmens Lf(x|y) undLb(x|y) aus den RLS-Verarbeitungen stellt sich wie folgt dar:
Lmax(x|y) =Lf(x|y) +Lb(x|y). (4.38) Wie schon im Abschnitt 1.5.3 diskutiert, handelt es sich bei den a posteriori LLRs um weiche Information, die sich aus Betrag und Vorzeichen zusammen-setzt. Das Vorzeichen der LLRs gibt die Wertigkeit, +1 oder−1, der Bits an, was bei einer harten Entscheidung basierend auf den LLRs von Bedeutung ist.
Eine Bewertung der Information ist über den Betrag der LLRs gegeben. Der Betrag ist als eine Wahrscheinlichkeit interpretierbar, die die Richtigkeit des Vorzeichens der LLRs angibt. Bei einem großen Betrag ist die Wahrscheinlich-keit, eine richtige harte Entscheidung zu treffen größer als bei einem kleinen Betrag.
Bei der Summation der unabhängig erzeugten a posteriori LLRs Lf(x|y) und Lb(x|y) durch die RLS-Verarbeitung werden zwei Fälle unterschieden.
Zum einen können die zu addierenden a posteriori LLRs eines Codeworts das gleiche Vorzeichen aufweisen. In diesem Fall führt die Summation der LLRs zu einer Addition der Beträge und somit auch zu einer Vergrößerung der
Wahr-4.3. Entscheidungsrückführung in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung scheinlichkeit, bei einer harten Entscheidung eine richtige Entscheidung zu treffen. Dieses ist der Idealfall, bei der die unabhängigen RLS-Verarbeitun-gen zu den gleichen EntscheidunRLS-Verarbeitun-gen geführt haben und die Summation der a posteriori LLRs diese Entscheidungen bekräftigt.
Zum anderen können die a posteriori LLRs der entscheidungsbasierten RLS-Kanalschätzung und Detektion in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung unter-schiedliche Vorzeichen besitzen. In diesem Fall entscheidet der Betrag der einzelnen a posteriori LLRs über das resultierende Vorzeichen nach der Sum-mation, wobei der größere Betrag das finale Vorzeichen bestimmt. In einem gewissen Rahmen kann von einer Korrektur von Bitfehlern in diesem Fall aus-gegangen werden, da bei deutlichen Unterschieden im Betrag das LLR mit der größeren Wahrscheinlichkeit für eine richtige Entscheidung nicht wesentlich verändert wird. Durch Minderung des Betrages wird der Unsicherheit durch die zwei verschiedenen Resultate von vorwärts und rückwärts gerichteter Ver-arbeitung Rechnung getragen.
Für den finalen RLS-Durchgang werden die als richtig angenommenen Co-dewörter abweichend vom modifizierten Turbo Decoder bestimmt. Grundlage bildet hierbei wieder die Paritätskontrollsumme, jedoch können nicht analog zu der Summation der a posteriori LLRs auch die Paritätskontrollsummen der Codewörter summiert werden, da dieses im Fall von gleichen Entschei-dungen der RLS-Verarbeitungen, jedoch unterschiedlichen Paritätskontroll-summen, ein Codewort mit Paritätskontrollsumme von Null nicht bewerten würde. Aus diesem Grund werden zunächst die Entscheidungen für jedes Co-dewort ausgewertet, so dass gleiche Vorzeichen der LLRs, basierend auf den unabhängigen RLS-Verarbeitungen, das erste Kriterium für als richtig befun-dene Codewörter sind. Das andere Kriterium ist erfüllt, wenn für eines der betrachteten Codewörternkγf /b[n]k= 0 gilt.
4.3.3. Ergebnisse
Die Simulationsparameter sind Tabelle 4.1 zu entnehmen. Die Trainingsse-quenz wird aufgeteilt, so dass sich am Anfang und am Ende des Senderahmens jeweils acht OFDM-Symbole mit Pilotsymbolen befinden. Wie man Bild 4.25 entnehmen kann, ist der modifizierte Turbo Decoder relativ unempfindlich ge-genüber schnell-veränderlichen Kanälen. Durch die Berücksichtigung des Ka-nals in beide Richtungen kann eine optimale Adaption auch für hohe Geschwin-digkeiten stattfinden. Auf Grund der Streuung in der Bitfehlerrate ist keine eindeutige Aussage für BER kleiner 10−3 möglich. Einerror floor Verhalten kann beobachtet werden, das durch die relativ kurzen LDPC Codes und
Inter-4. Verbesserung der Kanalschätzung in MIMO-BICM-Systemen
leaver erklärbar ist. Der Abstand zur Bitfehlerrate mit Kanalkenntnis beträgt 4 dB bei 10−1 mit Verringerung auf ca. 2 dB bei 10−3. Der Einfluss von ho-her Mobilität kann in Bild 4.26 für das NMSE beobachtet werden. Hier zeigt sich erst bei 30 m/s eine deutliche Abweichung vom NMSE für den konstanten Kanal.
Bild 4.27 zeigt die Bitfehlerrate des Summationsverfahren in vergleichbaren Szenarien wie Bild 4.25. Das Summationsverfahren zeigt bei 10 dB SNR eine schlechtere BER als das modifizierte Turbo Decoder-Verfahren, allerdings bei geringerer Variation. Dieses Verfahren scheint noch unempfindlicher gegenüber höheren Geschwindigkeiten zu sein: Erst bei 14 dB zeigt sich eine tendenziell schlechtere BER für beweglichere Endgeräte. Dies deckt sich mit dem NMSE in Bild 4.28. Auch hier ist eine leichte Abweichung für höhere Geschwindigkeiten erkennbar, ähnlich wie beim modifizierten Turbo Decoder-Verfahren. Für die langsam-veränderlichen Kanäle wird die 10−2 Marke wie beim modifizierten Turbo Decoder-Verfahren bei 14 dB erreicht.
Bei erheblich geringerer Komplexität bietet so das Summationsverfahren ei-ne gute Alternative zum modifizierten Turbo Decoder-Verfahren. Der Gewinn gegenüber den üblichen Verfahren wird durch die inhärente Verzögerung der Verfahren und auch beim Summationsverfahren die erhöhte Komplexität er-kauft. Trotz allem kann aus den Simulationsergebnissen geschlossen werden, dass mit beiden vorgeschlagenen Verfahren eine sichere, hochratige MIMO-Übertragung im mittleren SNR-Bereich selbst bei relativ hohen Geschwindig-keiten realisiert werden kann.
4.3. Entscheidungsrückführung in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung
Bild 4.25.: Bitfehlerraten für Kanalschätzung nach dem modifizierten Turbo Decoder-Verfahren.
Bild 4.26.: Kanalschätzqualität des mod. Turbo Decoders.
4. Verbesserung der Kanalschätzung in MIMO-BICM-Systemen
Bild 4.27.: Bitfehlerraten für Kanalschätzung mit Summation der LLRs.
10-2
Bild 4.28.: Kanalschätzqualität des Summationsverfahren.
5. Zusammenfassung
Die Entwicklung von verschiedenen Verfahren zur Verbesserung der Kanal-schätzung in mobilen, breitbandigen Mehrantennenfunksystemen mit codier-ter MIMO-OFDM-Modulation war Thema und Ziel der vorliegenden Arbeit.
Dabei wurde auf größtmögliche Bandbreiteeffizienz Wert gelegt, so dass übli-che pilotbasierte Kanalschätzverfahren nicht betrachtet wurden, sondern ein rekursiver, entscheidungsbasierter Schätzer verwendet wurde.
Zur Untersuchung der Verfahren wurde das Systemmodell des zugrunde liegenden MIMO-OFDM-Kommunikationssystems mit BICM-Modulation im Raummultiplex und die Modellierung des MIMO-Kanals durch das 3GPP Spa-tial Channel Model (SCM) vorgestellt. Es erfolgte eine Einführung in irregu-lärelow density parity check (LDPC) Codes als geeignete Kanalcodierung in diesem Kontext. In der Diskussion wurden Verbesserungen der Codes durch Zyklenoptimierungen und Untersuchungen des Soft-In Soft-Output Verhaltens des LDPC Decoders im EXIT-Chart erwähnt. Des Weiteren wurden Approxi-mationsverfahren zur Ermittlung von Bitfehlerwahrscheinlichkeiten aus EXIT-Charts präsentiert.
Im Kontext entscheidungsbasierter Kanalschätzung erfolgte eine nicht-iterative, gemeinsame Detektion und Kanalschätzung (joint detection and channel estimation), deswegen wurden wesentliche MIMO-Detektionsalgorith-men sowohl für Frequenz- als auch für Zeitbereichsdetektion diskutiert und die Komplexität der Algorithmen erörtert. Die Größenordnung realisierbarer Gewinne durch Zeitbereichsdetektionsverfahren im Kontext schnell-veränder-licher Kanäle konnte durch Simulationen ermittelt werden. Ein Detektionsal-gorithmus,SoftML, wurde im Rahmen der Arbeit entwickelt, der aufbauend auf einermaximum likelihood Vektordetektionsoft Information durch Berech-nung von Sendevektorerwartungswerten umliegender Vektoren berücksichtigt.
Dadurch kann die Bitdetektion pro Sendeantennenstrom erfolgen. Die Quali-tät der soft Information wurde mit dem Maß der mittleren, wechselseitigen Information untersucht und es erfolgte die Darstellung des MIMO MAP-Bit-detektors bzw. MIMO APP-Detektors im EXIT-Chart.
Ferner wurde in die Problematik der MIMO-Kanalschätzung eingeführt und der MIMO-RLS-Kanalschätzalgorithmus vorgestellt. Aus den gegebenen
Be-5. Zusammenfassung
dingungen ergab sich sofort die Senderahmenstruktur mit strikter (zeitlicher) Trennung von Pilotsymbolen in Präambel und Datenteil (payload). Untersucht wurde ferner die Verwendung von verschiedenen Pilotschemata zur Initial-schätzung im RLS-Kanalschätzalgorithmus. Dabei spielte das Prinzip der Ent-scheidungsrückführung auf Grund vonsoftInformation durch Berechnung von Symbolerwartungswerten eine Rolle. Die Diskussion des Prädiktionsproblems im entscheidungsbasierten Kanalschätzalgorithmus führte zu drei Lösungsan-sätzen, der RLS-Prädiktion und dem Zero-Order-Hold-Verfahren, sowie dem Verfahren der exponentiellen Vorhersage (exponential forecasting), welches in dieser Arbeit an das Problem angepasst wurde. Ein Vergleich der Prädiktoren erfolgte auf Grund der aus Simulationen ermittelten Kenngrößen wie BER, NMSE und dem a posteriori Prädiktionsfehler.
Die Leistungsfähigkeit der adaptiven, entscheidungsbasierten Kanalschät-zung unter Anforderungen an die maximale Verzögerung des Systems wurde untersucht. Der Vergleich eines Systems mit begrenzten Verzögerungseigen-schaften mit einem rahmenverschachtelten System mit längeren Codewörtern ergab, dass durch die Adaptivität kürzerer Codewörter ein Vorteil in verzöge-rungskritischen Systemen realisiert werden kann, der bei Untersuchungen ohne Kanalschätzung nicht auftritt. So konnten signifikante Gewinne in BER und NMSE realisiert werden durch Ausnutzung der Kanalcodierung in der Kanal-schätzung, wie durch Simulationen belegt. Zusätzlich wurde untersucht, inwie-weit durch Adaption des gesamten Rahmens inwie-weitere Verringerungen des Kanal-schätzfehlers möglich sind. Der Einsatz von nicht-linearen Rangordnungsfiltern wurde in diesem Kontext erprobt, sowie speichereffiziente Smoothing-Techni-ken für den Frequenzbereich im MIMO-Umfeld entwickelt und evaluiert. Die-se Ansätze beruhen auf Filterung der bereits geschätzten Kanalkoeffizienten.
Auf der Verbesserung der Kanalschätzung durch Nutzung der Kanalcodierung aufbauend wurde untersucht, inwieweit durch Informationskombinierungsme-thoden die Schätzung der Kanalkoeffizienten verbessert werden kann. Hierzu wurden zwei Verfahren mit unterschiedlicher Komplexität ausgearbeitet: ein modifizierter Turbo Decoder und eine direkte Kombination vonsoft Informati-on, eine Summation derL-Werte. Es zeigte sich, dass beide Verfahren gut für relativ hohe Geschwindigkeiten geeignet sind und mit nur geringem Schätz-qualitätsverlust sich an schnell-veränderliche Kanäle adaptieren können. Das Summationsverfahren weist bei sehr viel geringerer Komplexität einen ähnlich geringen Kanalschätzfehler über einen weiten SNR-Bereich auf.
Abschließend lässt sich also sagen, dass der Bahnfahrer des 21. Jahrhunderts gute Chancen auf ständiges Fernsehen hat – hoffen wir, dass das gut für ihn ist.
Anhang
A. Parameter des 3GPP Kanalmodells
Es wurden Parametersätze für das räumliche Kanalmodell nach [3rd08] zur Be-rechnung von MIMO-Kanalimpulsantworten für die folgenden drei Szenarien definiert:
1. Suburban Macro ungefähr 3 km Zellradius, 2. Urban Macro ungefähr 3 km Zellradius, 3. Urban Microungefähr 1 km Zellradius.
Bei der Anpassung des Modells an Punkt-zu-Punktverbindungen wurden die Parameter nur für den NLOS-Fall übernommen. Das dort vorgeschlagene Pfad-verlustmodell wurde ebenfalls nicht übernommen. Pfadverluste sind durch An-passung des SNR berücksichtigt, und werden daher in der den Ergebnissen zugrunde liegenden Implementierung nicht durch das Kanalmodell bestimmt.
Tabelle A.1 fasst die Parameter für die Szenarien zusammen. Es gilt dabei x ∼ N(0,1). Mit E{σAS} ist die mittlere Winkelstreuung (angular spread), E{σDS}die mittlere,root mean squareImpulsverbreiterung (delay spread) ge-meint.σSF ist die Lognormal-Standardabweichung der Abschattung (shadow factor), σDS die Impulsverbreiterung (delay spread) als Lognormal-Zufallsva-riable.
Suburban Macro und Urban Macro
Für alle Mehrwegepfadel= 1, . . . , Lwerden die Verzögerungenτlberechnet:
τl= 1
16fS⌊16fS(τl′−τ1′) + 0,5⌋. (A.1) Den Verzögerungspfaden werden Pfadleistungen wie folgt zu geordnet:
Pl′= exp
(1−rDS)(τl′−τ1′) rDS·σDS
·10−ξl/10, ξl∼ N(0,3 dB). (A.2)
A. Parameter des 3GPP Kanalmodells
Kanalszenario Suburban Macro Urban Macro Urban Micro Winkelstreuung AS (BS)
E{σAS} 5◦ 8◦ 19◦
σAS = 10(ǫASx+µAS) µAS = 0,69 µAS = 0,69 N/V ǫAS = 0,13 ǫAS = 0,34 N/V
rAS =σAoD/σAS 1,2 1,3 N/V
AS pro Pfad (BS) 2◦ 2◦ 5◦
AoD WDF N(0, σAoD2 ) U(−40◦,40◦)
pro Pfad (BS) σAoD=rASσAS
E{σAS}(MS) 68◦
AS pro Pfad (MS) 35◦
AoA WDF pro Pfad N(0, σ2AoA)
σDS = 10(ǫDSx+µDS) µDS =−6,80 µDS =−6,18 N/V ǫDS = 0,288 ǫAS = 0,18 N/V
E{σDS} 0,17µs 0,65µs 0,251µs
rDS =σdelays/σDS 1,4 1,7 N/V
WDF Pfadverzögerung U(0,1,2µs)
σSF 8 dB 10 dB
Tabelle A.1.: Parameter des Kanalmodells
Es erfolgt schließlich eine Normierung des Leistungsverzögerungsprofils:
Pl= Pl′ PL j=1
Pj′
. (A.3)
Die Abstrahlwinkel (AoDs) pro Pfad werden nach δl′ ∼ N(0, σAoD2 ) zufällig bestimmt, wobeiσ2AoD=rASσAS, dem Betrage nach geordnet, so dass|δ′1|<
|δ′2|< . . . <|δ′L|gilt. Die AoD sind dann
δl,AoD=δ′l. (A.4)
Die Phasenθl,i,AoD der AoD auf den Subpfaden sind gleichverteilt über den Winkelbereichθl,i,AoD∼ U(0◦, 360◦).
Es werden zufällige AoAs pro Pfad δl,AoA ∼ N(0, σ2l,AoA) definiert, wobei die Streuung wie folgt berechnet wird
σl,AoA= 104,12·(1−exp (−0,2175· |10 log10Pl|)). (A.5)
Subpfad Macrocell BS Microcell BS MS m ∆l,i,AoD ∆l,i,AoD ∆l,i,AoA
1,2 ±0,0894 ±0,2236 ±1,5649 3,4 ±0,2826 ±0,7064 ±4,9447 5,6 ±0,4984 ±1,2461 ±8,7224 7,8 ±0,7431 ±1,8578 ±13,0045 9,10 ±1,0257 ±2,5642 ±17,9492 11,12 ±1,3594 ±3,3986 ±23,7899 13,14 ±1,7688 ±4,4220 ±30,9538 15,16 ±2,2961 ±5,7403 ±40,1824 17,18 ±3,0389 ±7,5974 ±53,1816 19,20 ±4,3101 ±10,7753 ±75,4274 Tabelle A.2.: Subpfad AoD und AoA-Phasenversätze
Die Phasenversätze ∆l,i,AoD und ∆l,i,AoA sind feste Werte, definiert in Tabel-le A.2. Die Versätze sind so festgeTabel-legt, dass sich eine Winkelstreuung von 35◦ pro Pfad ergibt. Schließlich werden die AoA und AoD-Phasen für MS und BS summiert,
θl,i,AoD=θBS+δl,AoD+ ∆l,i,AoD (A.6) θl,i,AoA=θMS+δl,AoA+ ∆l,i,AoA, (A.7) (A.8) und in die Formel für die Berechnung der Kanalimpulsantwort, siehe Glei-chung (1.17), eingesetzt. Alle Antennen werden als isotrope Strahler model-liert. Der Antennengewinn ist in alle Richtungen gleich, es gilt
G(θl,i) =G= 1. (A.9)
B. Matrix-Inversionslemma
SeienAundBzwei positiv definite,M×M Matrizen, die folgende Beziehung verbindet
A=B−1+CD−1CH, (B.1)
wobeiD∈CN×N ebenfalls positiv definit ist undCeineM×N-Matrix ist. Das Matrix-Inversionslemma besagt, dass die Inverse von A wie folgt formuliert werden kann:
A−1=B−BC(D+CHBC)−1CHB. (B.2)
C. Turbo Decoder
Das Prinzip der Turbo Codierung und Decodierung ist seit 1993 bekannt und ist eines der leistungsstärksten Prinzipien der Kanalcodierung [BGT93, BG96].
Mit dem Turbo Prinzip lassen sich nahezu fehlerfreie Übertragungen in ge-ringem Abstand zum theoretische Limit, der Kanalkapazität nach Shannon, realisieren.
Das Schema der Turbo Codierung ist in Bild C.1 dargestellt. Der Kern der Codierung besteht aus zwei auf unterschiedlichen Codes arbeitenden Kompo-nentencodern. Die zu codierenden Bits werden mit dem ersten Code im ersten Komponentencoder codiert und zusammen mit den entstehenden Paritätsbits ausgegeben. Ebenso werden die Bits auch mit dem zweiten Code des zweiten Komponentencoders codiert, jedoch durch die Anwendung eines Interleavers in einer anderen Reihenfolge. Die Ausgaben beider Komponentencoder werden zusammengefügt, wobei die Informationsbits nur einmal übernommen werden, die Paritätsbits jedoch von beiden Komponentencodern. Zur Anpassung der Coderate werden die Paritätsbits „punktiert“. Dabei werden nach einem fes-ten Muster, gegeben durch die Punktiermatrix, Paritätsbits einfach ausgelas-sen und nicht übertragen. Im Empfänger werden an den ausgelasausgelas-senen Stellen nullL-Werte eingefügt. Der codierte Bitstrom wird so der nächsten Stufe des Senders zugeführt [HLY02].
Der Turbo Decoder ist in Bild C.2 dargestellt. Hier sind analog zur
Codie-● ●
Π
C1
C2
Punkt. ● Informationsbits
codierte Bits
Bild C.1.: Turbo Coder mit zwei Komponentencodes.
C. Turbo Decoder
●
●
●
●
Π
●
C1−1 Π
C2−1 Π−1
−
−
−
−
Systematische Bits
Paritätsbits 1 Paritätsbits 2
Bild C.2.: Turbo Decoder mit zwei Komponentendecodern und Austausch von extrinsischer Information, Darstellung nach [BGT93].
rung zwei Komponentendecoder zu finden, ebenfalls mit den entsprechenden Codes versehen. Traditionelle Coder sind z. B. Faltungscodes, so dass als Kom-ponentendecoder oft BCJR-Decoder eingesetzt werden [BCJR74]. Die Decodie-rung findet in einem iterativen Prozess statt, bei dem extrinsische Information zwischen den beiden Komponentendecodern ausgetauscht wird.
Die extrinsische Information für ein bestimmtes Bitu
Le(u) =L(u|y)−L(u)−Lc·y (C.1) besteht aus der von dem Decoder erstellten Information in Form der LLRs L(u|y), basierend auf der empfangenen Sequenzy und der dazugehörigen a priori Information, jedoch ohne Information des InformationsbitsLc·y, darge-stellt durch das empfangene Bityund der KanalzuverlässigkeitLc, und dessen a priori InformationL(u).
Die Iteration beginnt mit dem ersten Komponentendecoder, dem die sys-tematischen Bits und die zugehörigen Paritätsbits zugeführt werden. Dieser führt die Decodierung aus und berechnet aus den vorhandenen Informationen die extrinsische InformationLe,1(u).
Diese extrinsische Information wird zusammen mit den Informationsbits und den entsprechenden Paritätsbits an den zweiten Komponentendecoder ge-geben. Auf Grund des Interleaving bei der Codierung ist ein Deinterleaving
der Information zwingend notwendig. Der zweite Decoder führt die Decodie-rung aus und berechnet im Anschluss die passende extrinsische Information Le,2(u), welche nach dem Deinterleaving an den ersten Decoder gegeben wird.
Der Informationsaustausch ist das Kernstück des Turbo Prinzips. Die ex-trinsische Information eines Decoders kann als externe Information bezüglich des Bits angesehen werden, wodurch die extrinsische Information im anderen Decoder als a priori Information für das jeweilige Bit gilt. Durch diesen In-formationsaustausch werden bei jedem Iterationsschritt Fehler korrigiert. Im Allgemeinen genügen 8 – 12 Iterationen, um die Bitfehlerrate so weit zu ver-ringern, wie es der Kanal und die Code-Eigenschaften zulassen.
Symbol- und
Abkürzungsverzeichnis
Symbole
A Paritätsmatrix
B Binäre Menge
C Menge der Kontrollknoten C Menge der komplexen Zahlen
CN(µ, σ2) komplexe Normalverteilung mit Erwartungswertµ und Standardabweichungσ
δi,j Kronecker-Delta F2 Galois-Feld von 2 F Fourier-Transformation
F−1 Inverse Fourier-Transformation fd,n normalisierte Dopplerfrequenz fS Abtastrate des Sendesignals
G LDPC-Generatormatrix
g Gain-Vektor
γ Syndromvektor
H[n, k] MIMO-Kanalmatrix desk-ten Subträgers für dasn-te OFDM-Symbol
Hkr,t[n] Vektor der diskreten (r, t)-SISO-Übertragungsfunktion h[m, l] MIMO-Inpulsantwort-Tapmatrix desl-ten Taps für
dasm-te Sample
hmr,t[n] Vektor der diskreten (r, t)-SISO-Impulsantwort h(v)[n] Vektorisierte MIMO-Kanalmatrix für das
n-te OFDM-Symbol im Zeitbereich K Anzahl der Subträger,
K Anzahl der Samples für OFDM-Symbol im Zeitbereich ohne zykl. Präfix
k Subträgerindex
Symbol- und Abkürzungsverzeichnis
κ Anzahl der Bits pro (QAM-) Symbol, log2M
L Kanalordnung
L(x) L-Wert, Log-Likelihood Ratio (LLR)
L(x|r) (approx.) a posterioriL-Werte der gesendeten Bitsequenzx bezüglich des Empfangsvektorsr
LC OFDM-Schutzintervall LD L-Wert am Decoderausgang La L-Wert der a priori Information Lch L-Wert der Kanalbeobachtung Le extrinsischerL-Wert
{L(y)}I,f L-Werte der empfangenen Bitsequenz, nur Informationsbits des Codeworts aus vorwärts gerichteter Kanalschätzung {L(y)}I,f L-Werte der empfangenen Bitsequenz, nur Informationsbits
des Codeworts aus rückwärts gerichteter Kanalschätzung {L(y)}P,f L-Werte der empfangenen Bitsequenz, nur Paritätsbits
des Codeworts aus vorwärts gerichteter Kanalschätzung {L(y)}P,b L-Werte der empfangenen Bitsequenz, nur Paritätsbits
des Codeworts aus rückwärts gerichteter Kanalschätzung l Kanalimpulsantwort-Tap-Index
λ Kantenverteilung aus Sicht der Variablenknoten M (QAM-) Modulationsordnung, 2κ
m (Zeit-) Sample-Index M{·} Symbolmodulation MnT{·} Vektor-Symbolmodulation
N Codewortlänge
N0 Rauschleistungsdichte
NC Anzahl der Codewörter in einem Senderahmen
ND Anzahl der Daten-OFDM-Symbole in dem Senderahmen NP Anzahl der OFDM-Symbole in der Trainingspräambel NS Anzahl der OFDM-Symbole in einem Senderahmen Nseq Länge der Pilotsequenz
N(µ, σ2) Normalverteilung mit Erwartungswertµ und Standardabweichungσ
n OFDM Symbolindex
nI Anzahl der Informationsbits in einem Codewortvektor nP Anzahl der Paritätsbits in einem Codewortvektor nR Anzahl der Empfangsantennen
nT Anzahl der Sendeantennen O(·) Algorithmische Komplexität
Symbol- und Abkürzungsverzeichnis
P Wahrscheinlichkeit
PT Gesamtleistung des Übertragungssystems Pb Bitfehlerwahrscheinlichkeit
P˜b geschätzte Bitfehlerwahrscheinlichkeit Π{·} Verschachtler
Ψ Interferenzfiltermatrix
ψt t-ter Vektor der Interferenzfiltermatrix Q Symbolquantisierer, Entscheider
QS Symbolquantisierer, Entscheider für das ModulationsalphabetS Rc CoderateRc =nI/(nP+nI)
r Empfangsantennen-Index
r[n, k] Symbolvektor aller Empfangsantennen im Frequenzbereich r[n, m] Symbolvektor aller Empfangsantennen im Zeitbereich rr[n, k] OFDM-Empfangssymbol derr-ten Empfangsantenne zum
Zeitschrittndesk-ten Subträgers rr[n, m] OFDM-Zeitsignal im Empfänger der
r-ten Empfangsantenne zum Zeitschrittn r(v)[n] Vektorisierter MIMO-Empfangsvektor für das
n-te OFDM-Symbol im Zeitbereich
rkr[n] Subträger-Empfangsvektor derr-ten Empfangsantenne ρ Kantenverteilung aus Sicht der Kontrollknoten
˜
ρ geschätztes SNR
S (QAM-) Modulationsalphabet
s[n, k] Symbol-Vektor aller Sendeantennen im Frequenzbereich s[n, m] Symbol-Vektor aller Sendeantennen im Zeitbereich st[n, k] OFDM-Sendesymbol dert-ten Sendeantenne
desk-ten Subträgers zum Zeitschrittn
st[n, m] OFDM-Zeitsignal im Sender, für diet-te Antenne zum Zeitschrittn
s(v)[n] Vektorisierter MIMO-Sendevektor für das n-te OFDM-Symbol im Zeitbereich
skt[n] Subträger-Sendevektor dert-ten Sendeantenne zum Zeitschrittn
σ2w Leistung des Rauschvektors
T Symboldauer
TG Tanner-Graph
TMC Multi-Carrier-Symboldauer TOFDM OFDM-Symboldauer
Symbol- und Abkürzungsverzeichnis
TSC Single-Carrier-Symboldauer t Sendeantennen-Index
t kontinuierliche Zeit, wie inf(t)
U(x0, x1) Gleichverteilung im Intervall vonx0 bisx1
u Informationsbitvektor V Menge der Variablenknoten vMS Geschwindigkeit des Empfängers
w Rauschvektor
X Menge aller möglichen Bitkombinationen x (gesendete) Bitsequenz
˜
x geschätzte gesendete Bitsequenz nach Decoder, sgn{L(x|r)} des Sendesymbolvektors
y empfangene Bitsequenz Operatoren
|x| Betrag vonx∈C
xH xhermitesch, i.e. konjugiert-komplex und transponiert xT xtransponiert
u Negation vonu
kxkp p-Norm von Vektorx
x∗ Fürx∈Ckonjugiert-komplex
⌊x⌋ Untere Gaußklammer, abrunden zur nächsten ganzen Zahl
⌈x⌉ Obere Gaußklammer, aufrunden zur nächsten ganzen Zahl Abkürzungen
3GPP 3rd Generation Partnership Project AGC Automatic Gain Control
AoA Einfallsrichtung (Angle of Arrival) AoD Abstrahlwinkel (Angle of Departure) APP A Posteriori Probability
AS Angular Spread, Azimuth Spread BICM Bit Interleaved Coded Modulation BER Bit Error Rate
BLUE Best Linear Unbiased Estimator BS Base Station
CDM Code Division Multiplexing CE Channel Estimation CF Coding Feedback
Symbol- und Abkürzungsverzeichnis CSI Channel State Information
DDCE Decision-Directed Channel Estimation Det. (MIMO) Detektor
DFT Diskrete Fourier-Transformation
DS Delay Spread
EFC Exponential Forecasting
FDM Frequency Division Multiplexing FFT Fast Fourier Transform
FIR Finite Impulse Response
FIR Finite Impulse Response