Gexp (jkdrsin(θl,i,AoA))
·exp
jkkvkcos(θl,i,AoA−θv)m fS
. (1.17) Dabei stehtkhier für die Wellenzahl und ist nicht zu verwechseln mit dem Sub-trägerindexk. Das zugrunde liegende Modell wird in Bild 1.8 illustriert. Zur Modellierung der Mehrwegeausbreitung werdenLsogenannte Scatter-Cluster eingeführt, in denen I Scatter zusammengefasst sind. Die Effekte innerhalb eines Clusters l werden summiert zum l-ten Koeffizienten der Kanalimpuls-antwort. Die Parameter wurden aus Messungen von 3GPP bestimmt. Durch Modellierung als Zufallsvariablen mit den in den Messungen festgestellten Ver-teilungen werden Parametersätze je nach Zell-Umgebungsszenario erzeugt. Ei-ne genaue Bestimmung der Parameter wird im Anhang A vorgestellt bzw.
tabellarisch in Tabelle A.1. Bild 1.9 stellt so erzeugte zeitvariante Kanalimpul-santworten dar.
1.4. Modulationstechniken
Um die bereits in Abschnitt 1.1 vorgestellte OFDM-Modulation durchzufüh-ren, sind weitere Schritte bzw. Subsysteme zur digitalen Übertragung nötig.
Sie werden nun im Einzelnen diskutiert, so dass schließlich in Abschnitt 1.4.4 eine komplette Übersicht über das in dieser Arbeit zugrunde liegende Über-tragungssystem gegeben werden kann.
Am Eingang dessen steht eine binäre InformationsquelleQ, die unkorrelierte Bits u∈ B mit gleicher WahrscheinlichkeitP(u= +1) =P(u=−1) = 1/2
1.4. Modulationstechniken
Sender
Empfänger Clusterl
Scattereri
∆l,i,AoD
θBS
δl,AoD
θl,i,AoD
δl,AoA
∆l,i,AoA
θl,i,AoA
θMS
Bild 1.8.:Non Line of Sight MIMO-Kanalmodell nach [3rd08] mit Scatter Cluster und äquidistanten Antennenabstand.
Verzögerungl→
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
● ●
● ● ● ● ●
●
●
●
●
●
●
●
● ● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
● ● ●
●
●
●
● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ●
|h4,4|2 [l,m]
Zeitm→
Bild 1.9.: Beispielhafte zeitvariante Kanalimpulsantwort-Koeffizienten des (4,4)-Subkanals eines MIMO-Kanals.
1. Einführung
mit den Werten B={−1,+1}ausgibt2. Ziel des Übertragungssystems ist es, die Daten der Quelle zur Senke zu transportieren, so dass an der Senke die Daten zur Verfügung stehen. Es werden Quellbitsuder LängenI blockweise einer FehlerschutzcodierungC unterzogen:
C:BnI →BnI+nP,
x=C{u}. (1.18)
Aus den Datenbits der Quelle werden redundante Bits der Länge nP er-rechnet, die den Datenbits angehängt werden. Ein solcher Block x wird im Weiteren als Codewort mit LängeN =nI+nP bezeichnet. Eine genauere Be-schreibung der Kanalcodierung und ihrer wichtigen Aspekte für diese Arbeit erfolgt in Abschnitt 1.5.
1.4.1. Interleaver
Zur Überwindung von im Mobilfunkkanal unvermeidlichen Schwunderschei-nungen (fading) werden codierte Bits verschachtelt und gekennzeichnet durch die Verschachtelungsabbildung Π:
x′= Π{x}. (1.19)
Durch die inverse Abbildung Π−1 im Empfänger – Deinterleaver – werden eventuell fehlerhafte Bits über der Zeit gespreizt und Bündelfehler (burst er-rors) zu Einzelfehlern gewandelt. Einzelfehler sind durch Kanaldecoder leichter korrigierbar, deshalb führen Interleaver zu einem höheren Fehlerschutz in Mo-bilfunksystemen [HLY02]. Allerdings entsteht durch den Interleaver eine Ver-zögerung zwischen Empfang und Decodierung, denn es ist nötig den Empfang des verschachtelten Blocks abzuwarten, bevor das Deinterleaving durchgeführt werden kann. Die Verzögerung ist direkt proportional zur Verschachtelungslän-ge|Π|.
Zur Erleichterung der Lesbarkeit wird im Folgenden auf eine Unterschei-dung zwischen codierten Bitsxund der verschachtelten Fassungx′ verzichtet, solange durch den Kontext die Eindeutigkeit gewahrt bleibt.
Die Spreizung des Interleavers sollte in einem MIMO-OFDM System so groß sein, dass Bits, die vor dem Verschachteln benachbart waren, um mindestens
∆k Subträger verschoben werden, und muss dem entsprechend ∆k·κ·nT
Bits betragen, wobei κ die Anzahl der Bits pro Symbol darstellt. Um dies
2 Eine logische Null entspricht +1, eine logische Eins−1.
1.4. Modulationstechniken
Bild 1.10.: Alternierende Zufallsinterleaver der Länge|Π|= 16.
zu realisieren, werden Zufallsinterleaver eingesetzt, die im Durchschnitt gute Spreizeigenschaften zeigen [SH09]. Im Einzelfall kann es allerdings zu gerin-geren Spreizungen kommen, so dass verschiedene Zufallsinterleaver in einem Rahmen angewandt werden, wie in Bild 1.10 gezeigt.
1.4.2. Symbolmodulation
Bei der SymbolmodulationMwerdenκBits zu einem (Sende)-Symbolsaus dem ModulationsalphabetSzusammengefasst, wobei|S|=M = 2κ gilt:
M:Bκ→C, (1.20)
Dies dient zum einen der Anpassung an den Mobilfunkkanal – Mittelwert-freiheit – und zum Anderen einer möglichen Erhöhung der Bandbreiteeffizienz
1. Einführung
bei Verringerung der Energie pro Bit. Es wird dabei von leistungsnormalisier-ten Modulationsalphabeleistungsnormalisier-ten ausgegangen, d. h.
1 M
X
∀s∈S
|s|2= 1. (1.22)
Bild 1.11 zeigt zwei mögliche Symbolmodulationen für ein sechszehnstufiges Modulationsalphabet vom QAM-Typ.
Beim MIMO Spatial Multiplexing oderdirect transmissionwerdennT Sym-bole s, bestehend aus nT ·κ Bits, zu einem Vektor s zusammengefasst. Die direkte Abbildung lautet:
MnT :BnT·κ→CnT (1.23) s=MnT
x1
... xnT·κ
(1.24)
Die Menge aller möglichen Bitkombinationen, um alle Kombinationen von Sen-desymbolvektorenszu bilden, wird mitXbezeichnet. Die Anzahl der Elemen-te ist|X|= 2nT·κ. Die Symbolvektormodulation kann als Symbolmodulation pro Sendeantenne aufgefasst werden. Da jede Sendeantenne mit Einheitsleis-tungEs= 1 sendet, ist die abgestrahlte Gesamtleistung des Übertragungssys-temsPT =nTEs.
1.4.3. Bit Interleaved Coded Modulation
In [Zeh92] wurde gezeigt, dass eine Verschachtelung der codierten Bits (Bit Interleaved Coded Modulation- BICM) einer codierten Modulation – z. B. der Trellis Coded Modulation (TCM) [Ung82] – in Rayleigh-Kanälen vorzuziehen ist. In BICM für MIMO ist die Reihenfolge von KanalcodierungC, Interleaving Π und SymbolmodulationMwie folgt festgelegt:
s1, . . . , sN/(κ·nT)
=MnT{Π{C{u}}}, (1.25) vgl. Bild 1.12. Das abgebildete Kommunikationssystem kann in ein äußeres Codesystem, z. B. LDPC Code, und in ein inneres zerlegt werden. Das innere Codesystem bildet die Symbolmodulation, eine Codierung von BN → CnT. Beim Spatial Multiplexing wird allerdings keine Redundanz hinzugefügt, so dass der Decoder des inneren Codesystems keine Paritätsüberprüfungen oder
1.4. Modulationstechniken
0000 0100 1100 1000
0001 0101 1101 1001
0011 0111 1111 1011
0010 0110 1110 1010
ℜ{s}
ℑ{s}
(a)
1111 0010 1101 0000
0100 1001 0110 1011
1010 0111 1000 0101
0001 1100 0011 1110
ℜ{s}
ℑ{s}
(b)
Bild 1.11.: 16-QAM Konstellationsdiagramm mit Gray- (a) und Anti-Gray-Mapping (b).
Binäre
Quelle
C Π M
nTnT
H nR
r
w AWGN
MIMO-Detektor
Π
−1 ●C
−1 ●Senke ●
u x x′
LD1
LA2
LD2
˜ u
CoderateRc Interleaver
De-Interleaver Hard
Decision
Soft In/Out
Innerer Code Äußerer Code
Bild 1.12.: Bit Interleaved Coded Modulation-MIMO-System.
1. Einführung
ähnliches durchführen kann. Entsprechend ist zu erwarten, dass der Detektor, also der innere Decoder, einen großen Einfluss auf die Leistungsfähigkeit des Gesamtsystems hat. Bei der äußeren Codierung, der Kanalcodierung, werden nI Informationsbits mitnP durch den Code hinzugefügten, redundanten Bits aufN/(κ·nT) Symbolvektoren, verschachtelt abgebildet, vgl. Abschnitt 1.5.
1.4.4. MIMO-OFDM Spatial Multiplexing
Bild 1.13 zeigt den Aufbau eines MIMO-OFDM Systems mit BICM-Modula-tion. Die nach Gleichung (1.25) erzeugten Symbole werden auf die Subträger dernT OFDM-Systeme verteilt, visualisiert durch die Seriell-zu-Parallelwand-lung. Die so geformten MIMO-OFDM-Symbole s[k] ∈CK×nT werden durch die inverse FFT innT Zeitbereichssignales[m] transformiert. Durch zyklische, partielle Wiederholung der nT OFDM-Zeitsignale wird das OFDM-Schutzin-tervall erzeugt und an den Beginn des Signals kopiert.
Die nT Zeitsignale werden im komplexen, äquivalenten Basisbandkanal nR·nT Faltungen mit den jeweiligen SISO-Kanalimpulsantworten unterzogen.
Um der Annahme eines zeit-veränderlichen Kanals nachzukommen, werden die Faltungen als zeitvariante, endliche Impulsantwortfilter (time variant fini-te impulse response - TV-FIR) realisiert, wie in Bild 1.9 dargestellt. DennR
Empfangssignalen werden schließlich die nach Gewichtung durch die Koeffi-zienten der Kanalmatrix unterschiedlichen Überlagerungen der Sendesignale zugeordnet und additives, weißes, normalverteiltes Rauschen (AWGN) hinzu addiert, vgl. Gleichung (1.10).
Das gegebene Signal-zu-Rauschverhältnis vor der Detektion ist definiert durch
SNR = E
rHr −E
˜ wHw˜
E{w˜Hw˜} , (1.26)
wobei die Erwartungswerte über den diskreten Zeitindex mzu interpretieren sind. Die Energie pro Informationsbit Eb/N0 kann aus dem SNR ermittelt werden: Jede der nT Sendeantennen sendet Symbole mit normierter Energie Es, die nR Empfangsantennen nehmen nR·nT ·Es Energie auf, für κ·nT
codierte Bits, bzw.Rc·κ·nT Informationsbits. Deshalb wird die Energie pro Informationsbit am Empfänger definiert zuEb = (nT ·nR)/(Rc·κ·nT) oder im logarithmischen Maßstab:
Eb
N0
dB= SNR
dB+ 10 log10 nR·nT
Rc·κ·nT
. (1.27)