Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) ist ein weit verbreitetes Mehrträgermodulationsverfahren in Breitbandkommunikationssystemen. Es geht zurück auf Arbeiten von [WE71, AL87]. Einträgerverfahren weisen bei zunehmend längeren Kanalimpulsantworten in Breitbandkanälen eine drasti-sche Steigerung der algorithmidrasti-schen Komplexität des Entzerrers auf. Deshalb liegt es nahe, diese Breitbandkanäle in mehrere Schmalbandkanäle zu unter-teilen (to divide) und mehrere Subträger (Subcarrier) parallel zu nutzen, d. h.
Datenströme zu verteilen (multiplexing). Das Besondere an der OFDM-Tech-nik ist die inhärente Orthogonalität der Subträger: Der Funkkanal wird als lineares, zeitinvariantes (LTI) System aufgefasst. Die komplexen Schwingun-gen sind dessen EiSchwingun-genfunktionen, d. h. sie werden durch das System nur in ihrer
1.1. Orthogonal Frequency Division Multiplexing
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Bild 1.3.: Entwurf eines Gleichwellennetz, Diversitätseffekte an überlappenden Zellgrenzen durch Speisung des Empfängers durch zwei Sender.
✦- Basisstation ▲- Mobiler Empfänger
komplexen Amplitude verändert und bilden eine orthogonale Basis. Bei Nut-zung der Eigenfunktionen als Träger von Information ist der Empfänger durch einfache Korrektur der komplexen Amplituden in der Lage, die Information zurückzugewinnen, so dass keine schmalbandigen Filter oder Schutzbänder wie im konventionellen FDM nötig sind.
Weitere besondere Merkmale dieser Technik sind:
• hohe Bandbreiteeffizienz durch überlappende Subträger,
• einfache Ressourcenallokation durch inhärentes Frequenz Division Mul-tiplexing,
• günstige Hardware-Implementierung durch Nutzung des FFT-Algorith-mus,
• Nutzen von Diversitätseffekten in Gleichwellennetzen durch mehrere Sen-der, vgl. Bild 1.3.
OFDM findet Anwendung in Funk-Standards wie IEEE 802.11g/n, WiMAX, LTE, Digital Audio Broadcast, Digital Video Broadcast aber auch in draht-gebundenen Applikationen wie DSL alsDiscrete Multitone (DMT). In einem konventionellen digitalen Einträger-Übertragungssystem (single carrier) mit SymboltaktfS ist die DatenrateR∝1/TS umgekehrt proportional zur Sym-boldauerTS. Der Bedarf an hohen Datenraten führt auf kurze Symboldauern und somit breitbandige Sendesignale, die über Breitbandkanäle übertragen
1. Einführung
werden müssen. Diese zeichnen sich dadurch aus, dass ihre Kohärenzbandbrei-teBC sehr viel kleiner ist als die GesamtbandbreiteB:
B≫BC. (1.1)
Ist Bedingung (1.1) erfüllt, so spricht man von einem frequenzselektiven Kanal.
Fasst man den Kanal als Zufallsprozess h(t, τ) in Zeitt und Verzögerung τ auf, so erfolgt die Definition der Kohärenzbandbreite über den Kehrwert der mittleren Impulsverbreiterung delay spread, dem zweiten Zentralen Moment des Zufallsprozesses:
BC= 1
∆τ, ∆τ= E
|h(t, τ)|2 . (1.2) Die Länge der Kanalimpulsantwort ist durch die physikalische Umgebung ge-geben. Die längste Umweglaufzeit τmax, bzw. L+ 1 Samples, bestimmt die KanalordnungL, die durch Abtastung in SymboltaktenL+ 1 =fS·τmax be-messen wird. Ist die Kanalimpulsantwort im Vergleich zur Symboldauer lang, 1/fS =TS ≫τmax, so werden am Empfänger verschiedene Versionen des ver-zögerten Sendesignals durch den Kanal überlagert. Die Folge ist eine Störung des momentanen Symbols durch L vorangegangene Symbole. Dieser Effekt wird unter dem Begriff Intersymbolinterferenz (ISI) subsumiert. Durch Kennt-nis der Kanalimpulsantwort ist der Entwurf von Entzerrer-Filtern möglich, die den Einfluss der Interferenz vermindern. Dieser Vorgang wirdinterference cancellation genannt. Der Aufwand für die Entzerrung im Empfänger wächst mit der Kanalordnung.
Wird der Breitbandkanal inKSchmalbandkanäle bzw. Subträger aufgeteilt, so dassB/K < BCgilt, kann die Verzerrung des Kanals durch einen komple-xen Faktor, dem Koeffizienten der so abgetasteten Kanalübertragungsfunktion, beschrieben werden. Die Entzerrung wird zur einfachen komplexen Division.
Der Sachverhalt ist in Bild 1.4 und 1.5 illustriert. Die Reduzierung der Band-breite verlängert die Mehrträger-Symboldauer (multi-carrier) um den Faktor K, die Anzahl der Subträger:
TMC=K·TS. (1.3)
Unter der Voraussetzung der Orthogonalität der emittierten Subträger ist trotz überlappender Spektren das Ausbleiben von ISI zum Abtastzeitpunkt garantiert. Damit stellt die Orthogonalitätsbedingung eine Verallgemeinerung des ersten Nyquist-Kriteriums dar.
1.1. Orthogonal Frequency Division Multiplexing
τ T bzw.l h(τ) bzw.h[l]
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● ● ● ● ω
|H(jω)|
●
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● ●
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●
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●
|H[k]|
ωk
Bild 1.4.: Kontinuierliche und abgetastete Kanalimpulsantworth(t) bzw. h[l]
und ÜbertragungsfunktionH(jω) bzw.H[k].
B
ω
|H(jω)|
|HT(jω)|
0 0 1 1 0 1 0 0
t TS
0 1 2 3 4 5 6 7 8
B
ω
|H(jω)|
|HT,k(jω)|
00 11
01 B/K
00
t TMC
0 1
Bild 1.5.: Gegenüberstellung von Einträgersignalstruktur (links) und Mehrträ-germodulationsverfahren (rechts).
Eine Basis elementarer Signaleψn,k(t), n=t/TMC =−∞, . . . ,∞, ist defi-niert durch:
ψn,k(t) =gk(t−n·TMC), mit gk(t) =
ej2πfkt 0≤t≤TMC
0 sonst. (1.4)
Das Überlappen der SpektrenGk(jω) =F{gk(t)} ist in Bild 1.6 dargestellt.
Intersymbolinterferenz kann bei Symbolübergängen trotzdem nicht verhin-dert werden. Die ersten (L+ 1)< K Samples des Mehrträgersymbols werden durch die Kanalimpulsantwort unbrauchbar. Dem Symbol wird ein Schutzin-tervall (Guard Interval) der LängeLCvorangestellt, das aus der periodischen Fortsetzung des Sendesignals um mindestensL Samples besteht. Im Empfän-ger wird dieses Schutzintervall unausgewertet entfernt, wie in Bild 1.7 skiz-ziert. Durch das Schutzintervall entsteht ein Effizienzverlust um den Faktor
1. Einführung
ω Gk(jω)
ω0 ω1 ω2 ω3 ω4 ω5 ω6 ω7
Bild 1.6.: ISI-freie Überlagerung der Subträger-Spektren.
K/(K+LC). Die OFDM-Symboldauer ist damit gegeben durch:
TOFDM= (K+LC)·TS. (1.5) Die Basisfunktionen in Gleichung (1.4), Eigenfunktionen linearer, zeit-invarianter (LTI)-Systeme, wurden so gewählt, dass sie in ihrer zeitdiskreten Form effizient durch denFast Fourier Transform-Algorithmus berechnet wer-den können. Die Komplexität der FFT beträgt nurO(KlogK), im Gegensatz zur DFT mit O(K2). OFDM-Modulatoren können somit in Hardware güns-tig realisiert werden, was eines der Hauptargumente für OFDM-Systeme aus industrieller Sicht darstellt.
Bei der Implementation ist sicherzustellen, dass die verwendeten Signale auf den Subträgern nicht interferieren. Durch mangelhafte Frequenz-Synchronisa-tion, Dopplerverschiebungen oder mobile Empfänger kannIntercarrier Inter-ference (ICI) auftreten.
Häufig wird der Kanal als konstant während eines OFDM-Symbols ange-nommen und dementsprechend in Simulationen modelliert, nämlich als Block-Fading-Kanalmodell. Diese Annahme ist in dieser Arbeit nicht getroffen wor-den. Für mobile Empfänger wird ein – im Rahmen der Abtastung – kontinu-ierlich-veränderlicher Kanal mit zeitvarianter Impulsantwort simuliert, siehe Abschnitt 1.3. Es ist also mit Intercarrier-Interferenz zu rechnen. Als wichti-ges Maß dient die normalisierte Dopplerfrequenz,
fd,n=vMS·f0
c ·TOFDM, (1.6)
in der die Geschwindigkeit des Empfängers vMS (mobile station), Trägerfre-quenzf0, Lichtgeschwindigkeit c und die OFDM-SymboldauerTOFDM einge-hen. Es wird des Weiteren von festen Basisstationen ausgegangen.