3. Adaptive, entscheidungsbasierte Kanalschätzung 49
3.2. Pilot-Initialisierung
MIMO-Kanalmatrix für jeden Subträger, ˆs steht für einen dem Empfänger bekannten Pilotsymbolvektor oder einen entzerrten und entschiedenen bzw. rekonstruierten Empfangssymbolvektor.
• Initialisierung
P[0] =δ−1InT , δ≪1 (3.22)
H[0] =˜ 0 (3.23)
• fürn= 1, . . . , NS
x[n] =ξ−1·P[n−1]·ˆs[n] (3.24)
b[n] = ˆsH[n]·x[n] (3.25)
g[n] = (1 +b[n])−1·x[n] (3.26) a[n] =r[n]−H[n˜ −1]·ˆs[n] (3.27) H[n] = ˜˜ H[n−1] +g[n]·aH[n]H
(3.28) P[n] =ξ−1·P[n−1]−ξ−1·g[n]ˆsH[n]P[n−1] (3.29)
Durch die Initialisierung (3.22) wird ein relativ großer Fehler am Anfang der Schätzung erzeugt. Allerdings nimmt der Fehler bei Konvergenz sehr schnell ab [Kay93], so dass am Ende der Pilotsequenz eine qualitativ ausreichende Kanalschätzung für den entscheidungsbasierten Teil des Rahmens vorliegt.
3.2. Pilot-Initialisierung
Zur Initialisierung des MIMO-RLS-Algorithmus ist es notwendig, eine Anzahl NP bekannte MIMO-OFDM-Symbole zu übertragen, denn Gleichung (3.12) gilt nur für reguläre Auto- und Kreuzkorrelationsmatrizen, d.h. sie müssen vollen Rang haben. Bild 3.3 stellt den Verlauf der inversen Konditionszahl für eine 4×4-MIMO-Kanalschätzung beispielhaft für verschiedene Gewich-tungsfaktorenξdar. Nach wenigen Schritten ist bereits die Kondition der Ka-nalschätzung stabilisiert. Die Trainingsphase kann also relativ kurz gehalten werden, abhängig von den SystemgrößennT, nR.
3. Adaptive, entscheidungsbasierte Kanalschätzung
10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100
1 3 5 7 9 11 13 15
inverseKonditionzahl
OFDM-Symboln→
✶
✶
✶ ✶ ✶ ✶ ✶ ✶ ✶ ✶ ✶ ✶
★
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
■
■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
✶ ✶ξ= 0,9995
★ ★ξ= 0,95
■ ■ξ= 0,7
Bild 3.3.: Geschätzte inverse Konditionszahl der Kanalmatrix eines Subträgers für ein 4×4 MIMO-OFDM-System bei 15 dB SNR, zufällige Trai-ningssymbole,NP = 8, zeitinvarianter Kanal.
Da auf allen Subträgern Kanalschätzungen erfolgen sollen, müssen komplet-te MIMO-OFDM-Symbole mit Pilotsymbolen konstruiert werden. Zur schnel-len Auswertung im MIMO-RLS geschieht dies vorzugsweise im Frequenzbe-reich. In MIMO-OFDM können für die Kanalschätzung Pilotsymbole im Zeit-Frequenzraster auf verschiedene Arten organisiert werden [MAD06]. Die Dar-stellung einer Auswahl von möglichen Anordnungen erfolgt nach der haupt-sächlich benutzten Diversität der Pilotsequenz. Zusätzlich wird unterschieden, ob spezielle Anforderungen an die Pilottöne1gestellt werden, wie z. B. Ortho-gonalität, oder ob es sich um zufällige Symbole aus den verwendeten Konstel-lationsdiagrammenM-QAM handelt.
3.2.1. Orthogonale Sequenzen
Für interpolationsbasierte Kanalschätzer wurde gezeigt, dass Code Division Multiplex (CDM)-Piloten vorzuziehen sind [LZ08]. Auf Grund der vollständi-gen Prägung des Zeitsignals für ein OFDM-Symbol in Abhängigkeit des Pilot-schemas ist dies für den MIMO-RLS-Kanalschätzalgorithmus nicht so eindeu-tig. In Simulationen, die den Einfluss von nichtlinearenHigh Power Amplifier (HPA) nicht berücksichtigen, zeigen sich eventuell nicht alle Eigenschaften.
So kann eine Empfindlichkeit der CDM-Sequenzen im Kontext des
MIMO-1 Im Kontext von OFDM wird von Pilotton gesprochen bei einem Pilotsymbol, das auf einen Subträger abgebildet wird.
3.2. Pilot-Initialisierung RLS-Algorithmus erst experimentell an einer Funkstrecke bzw. Laborsystem oder nach Analyse des zum OFDM-Trainingssymbol korrespondierenden Zeit-signals nachgewiesen werden.
Betrachtet man Gleichung (3.12) hinsichtlich der Definition vonθ, werden vermutlich orthogonale Sequenzen von Pilotsymbolen im Sendevektor Vorteile gegenüber nicht-orthogonalen aufweisen. Denn für nT Sequenzen s[n], n = 1, . . . , Nseq der LängeNseq und mit der OFDM-Systemgleichung (1.12), unter Vernachlässigung des Rauschterms, lässt sich zeigen, dass
θ= E
s·rH (3.30)
= E
s·(H·s)H (3.31)
= E
s·sH
| {z }
InT
·HH
(3.32)
= E
HH . (3.33)
Eine Schätzung der KanalmatrixHlässt sich sofort über die Auswertung der KreuzkorreliertenθnachNP =Nseq OFDM-Symbolen berechnen – unter der Voraussetzung, der Kanal ändert sich nicht während der Schätzung. Bild 3.4 zeigt verschiedene orthogonale Pilotsequenzen.
Polyphasen-Sequenzen
Die nT CDM-Sequenzen sind paarweise orthogonal, so dass gegenseitige Interferenzen verhindert werden. Jede Sendeantenne sendet ihre Code-Se-quenz. Als Beispiel einer Gruppe von orthogonalen Code-Sequenzen werden die Frank-Zadoff-Chu (FZC)-Folgen auch Polyphasensequenzen genannt be-trachtet [Chu72, ZF05] und ihre Eignung in dem vorgestellten MIMO-RLS-Algorithmus.
Ihre Konstruktion ist für geradeNseq
ˇ
s[k] = ejπMk2/Nseq, k= 0, . . . , Nseq−1, (3.34) wobeiM eine Primzahl kleiner gleichNseq+ 2 ist.
Die Verwendung von FZC-Folgen wie in Bild 3.4 dargestellt zu diesem Zweck führt zu OFDM-Symbolen, die aus K/Nseq wiederholenden Sequenzen ˇs[k]
bestehen. Das korrespondierende Zeitbereichssignal des
OFDM-Trainingssym-3. Adaptive, entscheidungsbasierte Kanalschätzung
•- Pilotton ♣♥- Orthogonale Pilottonfolge •- Nullton ◦- Daten
Subträgerindexk→ Symbolindexn→ (a) FDM Schema
Subträgerindexk→ Symbolindexn→ (b) TDM Schema
Subträgerindexk→ Symbolindexn→ (c) CDM Schema
Bild 3.4.: Übersicht diskutierter Pilotton-Multiplexverfahren im Raster von Zeit, Frequenz und Sendestrom für MIMO-OFDM Systeme im Raummultiplex-Modus, (a) und (c) nach [LZ08].
bolss[m] ohne Schutzintervall kann beschrieben werden durch
s[m] =F−1 wobeiF−1{ˇs}[l] die Inverse Diskrete Fourier-Transformation (IDFT) der FZC-Folge ist. Aus dieser Darstellung ist zu erkennen, dasss[m] Nseq Spitzen auf-weist und dazwischen Nullen durch die Wiederholungen im Frequenzbereich des OFDM-Symbols. Daraus ergeben sich zwei Nachteile. Zum einen werden durch den außergewöhnlich hohenPeak to Average Power Ratio(PAPR) Wert die HF-Verstärker schlecht ausgesteuert und unnötiger Weise hohe Anforde-rungen an die Linearität jener gestellt. Zum anderen besteht die Gefahr, dass durch nicht-lineare Regelkreise, wie die automatische Verstärkungsregelung (Automatic Gain Control - AGC) des Demodulators, das Signal komplett unterdrückt wird, da relativ träge Detektoren eine zu geringe Leistung des Signals schätzen. Deshalb kann auf dem experimentellen MIMO-Laborsys-tem [ZLBZ08] eine enorme Verschlechterung in Kanalschätzung und
Bitfeh-3.2. Pilot-Initialisierung lerrate im Vergleich zu dem TDM-Pilotschema beobachtet werden.
Das TDM-Pilotschema zeichnet sich im Frequenzbereich schon offensichtlich durch eine um den Faktor 1/nT geringere Signalleistung aus, gegenüber einem vollbesetzten Zeit-Frequenzraster. Es zeigt sich ein im Kern ähnliches Problem wie bei den FZC-Sequenzen: Durch komplette Null-OFDM-Symbole hebt die AGC das Verstärkungsniveau derart an, dass die Kanalschätzungen an jenen Stellen stark verrauscht sind.
Dieses Verhalten führt zu einer schlechteren Gesamtleistungsfähigkeit, da durch den Gedächtnischarakter des RLS-Filters die Rauschanteile erhalten bleiben und erst nach und nach durch neue, entschiedene Symbolvektoren ersetzt werden, falls die Qualität der Kanalschätzung dazu überhaupt noch ausreicht. In einer oberen SNR-Region funktioniert dieses Verfahren sehr gut, wie in Bild 3.5 dargestellt. Unterhalb wird der Fehler zu groß und die Kanal-schätzung divergiert.
3.2.2. Nicht-orthogonale Pilotsequenzen
Alternativ zu den oben diskutierten Pilotsequenzen ist es ebenso möglich, kom-plett zufällig aus dem Modulationsalphabet SPilotsymbole für diesen Zweck zu beziehen und diese in das Trainingssignal einzubetten. Dieses Trainingssi-gnal wird in doppelter Hinsicht den Anforderungen gerecht: Zum einen wird das zufällige OFDM-Symbol ein ebenso zufälliges Zeitsignal nach sich ziehen, das ein für OFDM-Systeme durchschnittliches PAPR hat und in der Statistik keinen Bruch zum zu transportierenden Datensignal aufweist. Zum Boosten des Pilotsignals, wie in OFDM-Systemen üblich, könnten durch lineare Kom-pressionstechniken speziell konstruierte Trainingssignale ermittelt werden, die einen niedrigeren PAPR-Wert aufweisen. Zum anderen wird durch das Ver-meiden von Nulltönen die durchschnittliche Signalleistung wie im Datenteil beibehalten.
Wie bereits festgestellt, ist allerdings ein eventuell längeres Einschwingver-halten durch die Konstruktion von Rang-1 Matrizen als Nachteil zu nennen.
Denn sofortige Kanalschätzungen, beruhend auf einer Nseq MIMO-OFDM-Symbol langen Sequenz, können nicht unmittelbar gewonnen werden. Aller-dings hält sich die Auswirkung dieses Nachteils in Grenzen, wie Bild 3.3 illus-triert. Noch innerhalb der Trainingssequenz wird eine Kanalmatrix mit vollem Rang identifiziert. Das Einschwingverhalten wird dabei vom Parameterξ mit-bestimmt. Nichtsdestotrotz ist es möglich, dass „zufällig“NP gleiche Symbole für alle Sendeantennen aus dem Modulationsalphabet genommen werden. In diesem Fall würde sich nach Ablauf der Trainingsphase keine Kanalmatrix mit
3. Adaptive, entscheidungsbasierte Kanalschätzung
10-3 10-2 10-1 100 101 102 103
0 50 100 150 200 250 300 350 400
FehlersignalJ
OFDM-Symboln→
✶ ✶ ✶ ✶ ✶ ✶ ✶
★ ★ ★
★
★
★ ★
■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
✶ ✶CDM
★ ★TDM
■ ■Random
Bild 3.5.: Fehlersignal J ausgewählter Pilotschemata für ein 4×4 MIMO-OFDM-System bei 50 dB SNR,Nseq =nT,NP = 64.
vollem Rang ergeben und es käme zum Ausfall des betreffenden Subträgers.