Beschränkungen OFDM-blockverschachtelter Systeme . 71

4. Verbesserung der Kanalschätzung in

4.1.2. Beschränkungen OFDM-blockverschachtelter Systeme . 71

Systeme, die Anforderungen maximaler Verzögerung genügen sollen, müssen auf hohe Interleaverlängen verzichten. Das macht sie prinzipiell empfindlich gegenüber Fading. Insbesondere entscheidungsbasierte Systeme laufen Gefahr auch bei mittlerem SNR den Kanal nicht zuverlässig schätzen zu können und damit eine relativ schlechte Bitfehlerrate aufzuweisen. Die Interleaverlänge, die durch|Π|=nT ·K·κgegeben ist, bestimmt damit die Codewortlänge zu

nI +nP =nT ·K·κ. (4.3)

Diese Beschränkungen sind notwendig, um direkt nach Empfang eines OFDM-Symbols bzw. OFDM-Blocks, also mit niedrigster systematischer Verzögerung TD,min, die Daten zu decodieren und der Senke zuzuführen. Bild 4.3 zeigt den Bitfehlerratenverlauf über SNR für ein System, das die Anforderung erfüllt.

4. Verbesserung der Kanalschätzung in MIMO-BICM-Systemen

Bild 4.1.: Bitfehlerraten für RLS-DDCE Kanalschätzung in einem rahmenver-schachtelten System mit ξ = 0,9, 8192 bit LDPC Code, Suburban Macro Cell Szenario im 3GPP SCM.

10^-3

Bild 4.2.: NMSE-Schätzqualität für den Kanalschätzer nach Bild 4.1.

4.1. Verzögerungskritische Systeme

Bild 4.3.: Bitfehlerraten OFDM-blockverschachtelter Systeme für RLS-DDCE Kanalschätzung ohne Code-Rückführung mitξ= 0,9.

4.1.3. Verbesserung der Kanalschätzung in verzögerungskritischen Systemen durch Rückführung codierter Daten

Die Fehlerfortpflanzung durch niedriges SNR einzelner Subträger und Sen-deantennenströme (layer) hat einen negativen Einfluss auf die Auflösung al-ler layer des Systems [BLZ09a]. Bild 4.4 illustriert zum einen die Symbol-fehlerverteilung eines beispielhaften Rahmens, zum anderen das geschätzte SNR pro Subträger/Sendeantenne. Neben dem Auftreten unvermeidbarer Ein-zelfehler lässt sich Fehlerfortpflanzung über der Zeit bzw. dem Symbolin-dex erkennen, die sich auf einzelne Subträger beschränkt. Der RLS-DDCE-Kanalschätzalgorithmus in seiner in Kapitel 3 beschriebenen Form kann auf Grund mangelhafter Sendesymbolinformation auf Subträgern mit niedrigem SNR nur Kanalschätzungen unzulänglicher Qualität errechnen. In der SNR-Darstellung wird allerdings auch deutlich, dass viele Subträger mit sehr guten SNR-Verhältnissen existieren. Diese werden vom RLS-DDCE-Algorithmus in seiner ursprünglichen Form nicht genutzt bzw. nur auf diesen ist dann mit guter Kanalschätzqualität zu rechnen. Mit der Verteilung der Codewortbits

4. Verbesserung der Kanalschätzung in MIMO-BICM-Systemen

Bild 4.4.: Fehlerfortpflanzung und SNR-Schätzung pro Subträger und räumli-cher Schicht.

über die Subträger undlayer –Space-Frequency Interleaved– ist es auf Grund dieser Beobachtung nicht unwahrscheinlich, dass das Codewort innerhalb ei-nes OFDM-Symbols trotzdem korrekt decodiert werden kann. Auf Grund des LDPC Decodieralgorithmus verteilt sich sicheresoft Information einzelner Va-riablenknoten im gesamten Graphen, siehe Abschnitt 1.5. Durch Symbolre-konstruktion aus dem ermittelten Codewort ist in diesem Fall somit auch die gesendete Information auf Subträgern niedriger Qualität verfügbar. Diese In-formation kann dann in den Kanalschätzalgorithmus mit einfließen. Im Folgen-den wird dargestellt, wie durch solch eine Rückführung der soft decodierten Daten die Schätzgenauigkeit auf Subträgern mit niedrigem SNR erhöht werden kann und somit die Gesamtperformanz des Systems verbessert wird [BZ10b].

Bild 4.5 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines solchen Empfängers, wobei Det{·} die Detektion, Π⁻¹ das Deinterleaving und C⁻¹ die LDPC Decodie-rung meint. Der entscheidungsbasierte Ansatz wird von einer Entscheidung auf Symbolvektor-Ebene erweitert zu einer Entscheidung auf Codewortebene bzw. MIMO-OFDM-Symbolebene. Zu beachten ist, dass der BICM-Modula-tionsblock in der Empfängerstruktur wiederzufinden ist, um die gesendeten Signale der Kanalschätzung zuzuführen. Das Codewort wird dabei auf genau ein MIMO-OFDM-Symbol derart verteilt, dass alle Bits verschachtelt in die QAM-Symbole der Subträger und räumlichen Layer aufgeteilt werden, wie durch Gleichung (4.3) beschrieben. Der Codegewinn ist zwar für längere Co-des größer, allerdings sind für zeitvariante Kanäle kurze Symboldauern

wün-4.1. Verzögerungskritische Systeme

Binäre

Quelle C Π Mⁿ^T ^S/P ^IFFT ^CP

r w AWGN Pilottöne

CP Kanal- FFT

Schätz.

MIMO-Detektor

Π⁻¹ C⁻¹

Senke

Π _Rekonstr.

Symbol-u x x^′

LD1

LA2

LD2

˜ u

Bild 4.5.: Systemübersicht mit Empfängerstruktur für den vorgeschlagenen RLS-DDCE-Kanalschätzalgorithmus mit Code-Rückführung.

schenswert. OFDM-Symbole mit geringerer SubträgeranzahlK werden dann bevorzugt. Der Empfänger ist dann in der Lage, das Codewort ˜xinnerhalb ei-nes OFDM-Symboltaktes zu detektieren. Bei einer erfolgreichen Decodierung, überprüfbar an der Paritätskontrollsumme (Parity Check Sum- PCS)

x= sgn{L(x|r)},

A·x˜≡0, (4.4)

kann auf Grund des großen Codewortabstands bei LDPC Codes [Mac99, RSU01] davon ausgegangen werden, dass nun die tatsächlich gesendeten (co-dierten) Bits x vorliegen und diese nach Verschachtelung und Aufbau des MIMO-OFDM-Symbols ˆs[k] zur Schätzung des Kanals verwendet werden kön-nen. In diesem Fall erfolgt die Kanalschätzung wie auf Basis von Piloten, denn die Kenntnis der gesendeten Symbole liegt genauso vor.

4. Verbesserung der Kanalschätzung in MIMO-BICM-Systemen

A·x˜≡0?

wahr

ˆs=M^nT{Π{x˜}}

unwahr ˆst[k] = P

s∈S

s· _κ

v=1

1 1+exp(−L(x_v|r))

soft decision

st=Q^S{s˜t} t= 1, . . . , nT

hard decision

Bild 4.6.: Entscheidungs-Strategien in Abhängigkeit vom PCS-Kriterium nach Gleichung (4.4).

4.1.4. Erweiterung der Entscheidung durch

codegestützte MIMO-Symbolrekonstruktion

Ist Gleichung (4.4) nicht erfüllt, kann auf Grund der durch den LDPC Decoder ermittelten a posterioriL-Werte

L(x|r[n]) =C⁻¹

Π⁻¹{Det{H[n, k],r[n, k]} (4.5) mit Hilfe der aus den L-Werten berechenbaren Bitwahrscheinlichkeiten ein Symbolerwartungswert pro Vektorelement berechnet werden:

ˆst[k] =X

s∈S

s· Yκ

v=1

1 + exp(−L(xv+κ(k+K·t)|r[k]))

, ∀t, k. (4.6) Dieses Vorgehen entspricht einer weichen Symbolentscheidung (soft decision), vgl. Abschnitt 3.3. Da alle Bits im Codewort einbezogen sind, wird somit das wahrscheinlichste MIMO-OFDM-Symbol ermittelt, auf Basis der zugrun-de liegenzugrun-den approximierten a posteri Wahrscheinlichkeiten aus zugrun-dem LDPC Decoder. Dies unterscheidet gerade Gleichung (4.6) von der einfachen Rekon-struktion nach Gleichung (3.38), die auf Grund der nachmaximum likelihood ermitteltenL-Werte aus dem Kanal erfolgt.

Der Vorteil dieses Verfahrens ist, dass mögliche Unsicherheit der Bitebene auf die Symbolebene übertragen wird und so den weiteren Verarbeitungsstufen keine falsche Sicherheit suggeriert wird, wie das bei den harten Entscheidungen

4.1. Verzögerungskritische Systeme

Sendeantennen nT 4

Empfangsantennen nR 4

Trägerfrequenz f0 2,412 GHz

Bandbreite B 20 MHz

Subträgeranzahl K 128

OFDM-Datensymbole je Senderahmen ND 512

Länge der Trainingssequenz NP 8

MIMO-Kanalmodell - 3GPP SCM [3rd08]

Szenario Suburban Macro Cell

Kanalordnung L 6

LDPC-Codelänge 1024 bit

ausgelegte Coderate Rc 0,5

Modulation 4-QAM

MIMO-Detektion ML Bit-Detektor

H Prädiktor Zero-Order

Tabelle 4.1.: Simulationsparameter für verzögerungskritische Systeme.

der Fall ist. Allerdings ist bei großer Unsicherheit der Symbolerwartungswert nahe Null, so dass bei mehreren, aufeinander folgenden, unsicheren Symbo-len die rekursive Kanalschätzung schlecht konditioniert ist bzw. singulär wird.

Bild 4.6 zeigt eine Übersicht möglicher MIMO-OFDM-Symbolrekonstruktions-algorithmen.

Ergebnisse

Für die vorgestellten Systeme sind Simulationsergebnisse mit Parametern in Tabelle 4.1 zusammengefasst. An den Bitfehlerraten in Bild 4.7 und 4.8 ist der Gewinn der vorgeschlagenen Methode der Code-Rückführung (Coding Feed-back - CF) ersichtlich. Für ξ = 0,7 ist dieser noch stärker ausgeprägt mit ungefähr 2 dB bei 10⁻⁴ für alle betrachteten Geschwindigkeiten. Wie bereits herausgestellt, ist für einen niedrigen ξ-Faktor die Kanalschätzung in einem solchen MIMO-OFDM-System stets in der Lage, dem Kanalverlauf zu folgen.

Allerdings ist fürξ= 0,7 ein error floor bei 10⁻⁴ zu beobachten. Die Kanal-schätzqualität ist in diesem Bereich (12 dB bis 16 dB) bei ξ= 0,9 eine halbe Größenordnung besser als beiξ= 0,7. Die NMSE-Verläufe sind zum Vergleich in Bild 4.9 (ξ = 0,7) und in 4.10 (ξ = 0,9) dargestellt. Deutliche Gewin-ne sind bei ξ= 0,7 für alle Geschwindigkeiten ersichtlich. Hingegen gewinnt

4. Verbesserung der Kanalschätzung in MIMO-BICM-Systemen

Bild 4.7.: Bitfehlerraten für Kanalschätzung mit Code-Rückführung für ξ = 0,7.

Bild 4.8.: Bitfehlerraten für Kanalschätzung mit Code-Rückführung für ξ = 0,9.

4.1. Verzögerungskritische Systeme

Bild 4.9.: Kanalschätzqualität in NMSE für Kanalschätzung mit niedriger Ver-zögerung,ξ= 0,7.

Bild 4.10.: Kanalschätzqualität in NMSE für Kanalschätzung mit niedriger Verzögerung,ξ= 0,9.

4. Verbesserung der Kanalschätzung in MIMO-BICM-Systemen

10^-5 10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Bitfehlerrate

SNR in dB

★ ★ ★ ★

★

★ ★ ★ ★

★

★ ★ ★ ★

★

★ ★ ★ ★

★

■ ■ ■

■

■ ■ ■ ■

■

■ ■ ■ ■

■

■ ■ ■ ■

■

0 m/s 3 m/s 10 m/s 30 m/s soft hard

Bild 4.11.: Vergleich Bitfehlerraten für Kanalschätzung mit Code-Rückfüh-rung fürsoft/hard Symbolrekonstruktion,ξ= 0,9.

beiξ= 0,9 hauptsächlich die Kanalschätzung bei hohen Geschwindigkeiten an Qualität. Unterhalb 8 dB werden Fehler durch unzureichende Decodierung ein-gebracht, die die Kanalqualität verschlechtern. Ohne die Rückkopplung kann eine Rauschreduzierung durch stärkere Mittelung bei dem höheren ξ = 0,9 durch höhere Gedächtnisgewichtung erreicht werden. Ein NMSE niedriger als 10⁻²führt i. A. zu einer Bitfehlerrate unterhalb von 10⁻⁵, weshalb die Kurven nicht weiter berechnet wurden.

Bild 4.11 stellt die Bitfehlerraten vonsoft undhard decisiongegenüber. Die Abweichungen sind gering, am deutlichsten noch für niedrige Geschwindigkei-ten. In Bild 4.12 und 4.13 wird die errechnete Kanalschätzqualität bzw. die Bitfehlerraten gegenüber perfekter Kanalkenntnis abgebildet.

4.2. Nachbearbeitung der Kanalschätzung

Die auf dem RLS-Algorithmus basierende Kanalschätzung mit Entscheidungs-rückführung wird in Richtung ansteigender OFDM-Symbolindizes n – vor-wärts – durchgeführt, so wie in Kapitel 4.1.3 beschrieben. Durch die derartige Anwendung des RLS-Algorithmus basiert die Schätzung der

Kanalübertra-4.2. Nachbearbeitung der Kanalschätzung

Bild 4.12.: Kanalschätzqualität für Kanalschätzung mit Code-Rückführung mithard decision.

10^-5

Bild 4.13.: BER-Performanz der Kanalschätzung mit Code-Rückführung für hard decision ξ= 0,9, 1024 bit Code.

4. Verbesserung der Kanalschätzung in MIMO-BICM-Systemen

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0 64 128 192 256 320 384 448 512

˜P(kγ[n]k>0)

Symbolindexn→ 8 dB

6 dB

10 m/s 30 m/s

Bild 4.14.: Rate der OFDM-Symbole, die nicht konsistent decodiert wurden, d. h. Paritätskontrollsumme ungleich Null.

r Pilottöne

CP Kanal FFT

Schätz.

MIMO-Detektor

Π⁻¹ C⁻¹

Senke

LD1

LA2

LD2

˜ u

Bild 4.15.: Zugrunde liegende MIMO-OFDM Empfängerstruktur.

gungsfunktion für das OFDM-Symbol n auf Informationen der vergangenen Symbolen−1, . . . ,1 und KanalübertragungsfunktionenH[k, n−1], . . . ,H[k,1].

Ein Vorteil des Verfahrens ist die geringe Verzögerung bei Verarbeitung wäh-rend des Empfangs. Die Komplexität ist ebenfalls gering, da bei neu empfan-genen Symbolen die auszuführenden Rechenschritte des RLS-Algorithmus auf die Aktualisierung der Korrelationsmatrizen (3.10) und (3.11), sowieK-malige Neuberechnung der Normalgleichung (3.12) begrenzt sind.

Bei dem RLS-Algorithmus wird eine Abwägung zwischen Komplexität und Qualität der Kanalschätzung getroffen und somit das Resultat durch die vor-wärts gerichtete Durchführung des Algorithmus eingeschränkt. Der Zusammen-hang zwischen der Kanalübertragungsfunktion und den gesendeten Symbolen, so wie er beim RLS-Algorithmus ausgenutzt wird, besteht auch in Richtung

4.2. Nachbearbeitung der Kanalschätzung absteigender Symbolindizes, also rückwärts. Die verfügbare Information kann für die Kanalschätzung nutzbar gemacht werden, indem nicht nur die voran-gegangenen Symbole, sondern auch die nachfolgenden Symbole für die Kanal-schätzung des aktuellen OFDM-Symbols verwendet werden.

Bei den Simulationen für den in Abschnitt 4.1.4 vorgestellten Algorithmus wurde die Rate der Symbole ermittelt, deren Codeworte nicht erfolgreich im Sinne der Paritätskontrollsumme decodiert werden konnten, bezeichnet mit P˜(kγ[n]k > 0). Sie ist in Bild 4.14 über die Symbolposition im Rahmen für zwei Geschwindigkeiten dargestellt. Die Rate steigt bei zunehmendem Abstand von der Trainingssequenz am Anfang des Rahmens. Dies stimmt auch mit der Symbolfehlerverteilung in Bild 4.4 überein.

Die Einbindung der zusätzlichen Information kann auf Grund der rekursi-ven Struktur des RLS-Algorithmus nicht in den Algorithmus eingebaut wer-den, sondern muss in einer Nachbearbeitung im Anschluss an den RLS-Algo-rithmus durchgeführt werden. Die zugrunde liegende Empfängerstruktur ist in Bild 4.15 abgebildet. Dem RLS-DDCE-Algorithmus folgt die Nachbearbei-tung auf Symbolebene – auch Smoothing genannt. Drei verschiedene Ansätze wurden im Rahmen dieser Arbeit entwickelt und untersucht:

• Exponentielle Rahmengewichtung,

• Rekursives Smoothing,

• Nicht-lineare Filterung der Kanalkoeffizienten in der Zeit-Frequenzebene (Median-Filter).

Auf Grund der Betrachtung der Symbolebene wird die zugrunde liegende Codierung in den folgenden Ansätzen nicht berücksichtigt. Verfahren, die diese gezielt ausnutzen, werden in Abschnitt 4.3 vorgestellt.

Die Nachbearbeitung auf Symbolebene soll zum einen die Kanalschätzung verbessern und zum anderen die Bitfehlerrate verringern. Der Effekt der Nach-bearbeitung auf die empfangenen Symbole wird anhand einer erneuten Detekti-on der empfangenen Symbole mit der durch die Nachbearbeitung gewDetekti-onnenen Kanalübertragungsfunktion gezeigt. Die Verfahren werden in den folgenden Abschnitten 4.2.1 bis 4.2.3 näher diskutiert.

4.2.1. Exponentielle Rahmengewichtung

Die rekursive Struktur des RLS-Algorithmus erfordert die stetige Aktualisie-rung der Korrelationsmatrizen (3.10) und (3.11), so dass diese nicht für jedes

4. Verbesserung der Kanalschätzung in MIMO-BICM-Systemen

OFDM-Symbol gespeichert werden müssen, sondern in jedem Schritt über-schrieben werden können. Eine effiziente Nachbearbeitung der Information im Anschluss an den RLS-Algorithmus erfordert jedoch den Zugriff auf die Autokorrelationsmatrix und die Kreuz-Korrelationsmatrix für jedes OFDM-Symbol, wodurch der Speicheraufwand für die Matrizen erheblich erhöht wird.

Bezeichnet werden diese Matrizen mit ˇΦund ˇθ:

Φ[n, k] =ˇ s[n, k]·s^H[n, k], (4.7) θ[n, k] =ˇ s[n, k]·r^H[n, k]. (4.8) Für ein nT ×nR MIMO-OFDM System mit NS OFDM-Symbolen pro Sen-derahmen und K Subträgern pro OFDM-Symbol sind die Korrelationsmatri-zen vierdimensional, nT ×nR×K×NS. Die Korrelationsmatrizen ˇΦ und ˇθ für jedes OFDM-Symbol können für die Erstellung der Korrelationsmatrizen Φ undθdes RLS-Algorithmus genutzt werden:

Φ[n, k] =ξ·Φ[n−1, k] + ˇΦ[n, k], (4.9) θ[n, k] =ξ·θ[n−1, k] + ˇθ[n, k]. (4.10) Der RLS-Algorithmus lässt sich in dieser Form als Matrix-Vektor-Multipli-kation darstellen. Hierfür sind die Vergessensfaktoren ebenfalls als Matrix zu schreiben. Für die exponentiellen Vergessensfaktoren ergibt sich dadurch die Gestalt einer unteren Dreiecksmatrix:

Ξ=







1 0 · · ·

ξ 1 0 · · ·

ξ² ξ 1 0 · · ·

ξ³ ξ² ξ 1 ...

... ... ... ... ... 0 ξ^N^S⁻¹ ξ^N^S⁻² ξ^N^S⁻³ ξ^N^S⁻⁴ · · · 1







. (4.11)

Für jede Kombination aus t, r und k werden nun folgende Matrix-Vektor-Multiplikationen ausgeführt,

4.2. Nachbearbeitung der Kanalschätzung

Φˇ^′_t,r,k =Ξ·Φˇt,r,k







1 0 · · ·

ξ 1 0 · · ·

ξ² ξ 1 0 · · ·

ξ³ ξ² ξ 1 . ..

... ... ... ... . .. 0 ξ^N^S⁻¹ ξ^N^S⁻² ξ^N^S⁻³ ξ^N^S⁻⁴ · · · 1







·Φˇt,r,k





 1 2 3 ... NS−1





 ,

(4.12) analog für

ˇθ^′_t,r,k =Ξ·θˇr,r,k. (4.13) Durch die Gleichungen (4.12) und (4.13) werden die Auto-, und Kreuzkor-relationsmatrizen des RLS-Algorithmus für jedes OFDM-Symbolnberechnet.

Die Kanalschätzung erfolgt nach der Normalgleichung H[n, k] =˜

Φˇ^′−¹[n, k]·θˇ^′[n, k]H

. (4.14)

Aus der Darstellung der Matrix der exponentiellen Vergessensfaktoren in Gleichung (4.11) lässt sich die exponentielle Gewichtung vergangener Sym-bole erkennen, sie eignet sich jedoch aus Komplexitätsgründen nicht für die Durchführung des RLS-Algorithmus. Grundlage der Verbesserung bietet an diesem Punkt eine Veränderung der dem RLS-Algorithmus zugrunde liegen-den Kostenfunktion [KFS06]. Die Kostenfunktion (3.45) wird derart verändert, dass die Summe über den Index ˜nstets über alle OFDM-Symbole eines Sen-derahmens läuft. Ebenso werden die exponentiellen Vergessensfaktoren durch die Bildung des Betrages der Differenz zwischen maximaler Symbolanzahl und Index angepasst:

Jˇ[n, k] =

˜ n=1

ξ^|^N^S⁻ⁿ^˜^|·e^H[˜n, n, k]·e[˜n, n, k]. (4.15) Diese Änderung wirkt sich so auf die Korrelationsmatrizen bzw. exponenti-ellen Vergessensfaktoren aus, dass diese in der Matrixform voll besetzt sind, und die obere Dreieckshälfte eine Spiegelung der unteren Dreieckshälfte an der Diagonalen ist:

4. Verbesserung der Kanalschätzung in MIMO-BICM-Systemen

Ξ^′=







1 ξ ξ² ξ³ · · · ξ^N^S⁻¹ ξ 1 ξ ξ² · · · ξ^N^S⁻² ξ² ξ 1 ξ · · · ξ^N^S⁻³ ξ³ ξ² ξ 1 · · · ξ^N^S⁻⁴

... ... ... ... . .. ... ξ^N^S⁻¹ ξ^N^S⁻² ξ^N^S⁻³ ξ^N^S⁻⁴ · · · 1







. (4.16)

Aus der vorgestellten Interpretation der Struktur der Matrix der exponen-tiellen VergessensfaktorenΞfolgt, dass mit Hilfe vonΞ^′ alle OFDM-Symbole für die Schätzung der Korrelationsmatrizen und somit auch für die Berechnung der Kanalübertragungsfunktion herangezogen werden.

Analog zur Matrix-Vektor-Multiplikation der einfachen RLS-Verarbeitung werden die Korrelationsmatrizen aus den Gleichungen (4.12) und (4.13) gebil-det,

Φˇ^′′_t,r,k=Ξ^′·Φˇt,r,k, (4.17) θˇ^′′_t,r,k=Ξ^′·θˇt,r,k, (4.18) so dass die geschätzte Kanalübertragungsfunktion mit Hilfe der Normalglei-chung berechnet werden kann:

H[n, k] =˜

Φˇ^′′−¹[n, k]·ˇθ^′′[n, k]H

. (4.19)

Der rekursive Aufbau des entscheidungsbasierten RLS-Kanalschätzalgorith-mus macht die Durchführung des RLS-AlgorithRLS-Kanalschätzalgorith-mus vor der Matrix-Vektor-Multiplikation mit der vollbesetzten Matrix der exponentiellen Gewichtungs-faktoren notwendig, da für die Entscheidungsrückführung in jedem Schritt zu-nächst die Kanalübertragungsmatrix bestimmt werden muss. Nach der Durch-führung der RLS-Kanalschätzung werden die Korrelationsmatrizen ˇΦ und ˇθ verwendet, um die Kanalschätzung mittels der Gleichungen (4.17) bis (4.19) durchzuführen. Bild 4.16 zeigt die Empfängerstruktur der durch exponenti-elle Rahmengewichtung modifizierten Kanalschätzung zur Verbesserung der MIMO-Detektion.

4.2.2. Rekursives Smoothing

Ein Ansatz zur Kanalschätzung mit Hilfe des RLS-Algorithmus im Zeitbereich wurde in [KFS06] entwickelt. Darauf aufbauend wurde das Verfahren des

rekur-4.2. Nachbearbeitung der Kanalschätzung

Pilottöne nR

r CP FFT

Kanal-Schätz.

ˇθ^′′/Φˇ^′′H

MIMO-Detektor

Π⁻¹ C⁻¹

Senke

LD1

LA2

LD2

˜ u

Bild 4.16.: Empfängerstruktur mit Nachbearbeitung der Kanalschätzung durch exponentielle Rahmengewichtung.

siven Smoothings in dem MIMO-OFDM-Kontext erarbeitet und soll deshalb kurz skizziert werden. Die Symbole der einzelnen Sende-, Empfangsantennen-und Subträgerkombinationen sind als Vektoren angeordnet, der Index auf Zeitsampleebene wird mit m= 1, . . . , MS bezeichnet. Unter Anwendung des Matrix-Inversionslemmas ergibt sich für die Durchführung des (vorwärts ge-richteten) RLS-Algorithmus folgende Gleichung:

h[m] = ˆˆ h[m−1] +g[m]·h

r^H[m]−s^H[m]·h[mˆ −1]i

, (4.20)

wobei die geschätzte Kanalimpulsantwort mit ˆh bezeichnet wird. Anhand von Gleichung (4.20) wird die rekursive Struktur des Algorithmus deutlich.

Der verwendete Verstärkungsfaktorgund die inverse Autokorrelationsmatrix Pdes Matrix-Inversionslemmas werden durch

g[m] =P[m−1]·s[m]·[s^H[m]·P[m−1]·s[m] +ξ]⁻¹, (4.21) P[m] =ξ⁻¹·[P[m−1]−g[m]·s^H[m]·P[m−1]] (4.22) beschrieben. Der RLS-Algorithmus wird für allem= 1, . . . , MS durchgeführt.

Die Kombination von vorwärts und rückwärts gerichteter RLS-Kanalschät-zung wird alsSmoothing bezeichnet. Hierfür wird die in Gleichung (4.15) an-gegebene Kostenfunktion zu Grunde gelegt. Diese Kostenfunktion bildet die Basis zur Herleitung des rückwärts gerichteten Anteils der Kanalschätzung,

4. Verbesserung der Kanalschätzung in MIMO-BICM-Systemen

H[n]

s[n]

RLS

H[n]

s[n]

Smoothing

Bild 4.17.: Darstellung des RLS- und Smoothing-Prinzips anhand von Graphen.

welche unter Anwendung des Matrix-Inversionslemmas ebenfalls durch eine rekursive Rechenvorschrift dargestellt wird:

˜hS[m] = ˆh[m] +ξ·[˜hS[m+ 1]−h[m]].ˆ (4.23) Die geschätzte Kanalimpulsantwort der rückwärts gerichteten RLS-Durch-führung wird mit ˜hS bezeichnet. Aus Gleichung (4.23) geht hervor, dass der Rückwärtsanteil aus der vorwärts-geschätzten Kanalimpulsantwort aufgebaut wird. Für die Berechnung der Kanalimpulsantwort aus den Rückwärtsdaten wird demnach der Verstärkungsfaktor und auch die inverse Autokorrelations-matrix des Matrix-Inversionslemmas nicht benötigt. Für den Rückwärtsanteil wird die Rekursion von m=MS−1, . . . ,1 durchgeführt, wobei die Initialisie-rung auf der VorwärtsdurchfühInitialisie-rung beruht: ˜hS(MS) = ˆh(MS).

Das Prinzip des Smoothings ist in Bild 4.17 dargestellt. Für die Darstellung werden Graphen verwendet, bei denen die Knoten Variablen und die Kästchen an den Kanten Funktionen repräsentieren, welche die Variablen nach einer Funktionsvorschrift in neue Variablen überführen.

Das linke Teilbild stellt den RLS-Algorithmus dar. Durch die Pfeile wird die Richtung der Durchführung verdeutlicht. Die Kanalübertragungsfunktion zum Zeitpunkt n, H[n], wird aus dem empfangenen Symbol s[n] und der letzten KanalübertragungsfunktionH[n−1], von links in das Bild kommend, gebildet.

Die Funktionen unterhalb der Pfeile geben die genaue Transformation der Eingangsvariablen in die aktuelle Kanalübertragungsfunktion H[n] an. Die aktuelle Kanalübertragungsfunktion wird mit einer weiteren Funktion an die nächste weitergegeben.

Das Smoothing ist im rechten Teilbild dargestellt. Hier ist die Richtung der Pfeile umgedreht, wodurch die Rückwärtsrichtung des Smoothings beschrie-ben wird. In Kombination von vorwärts gerichtetem RLS-Algorithmus mit

4.2. Nachbearbeitung der Kanalschätzung Smoothing werden demnach alle Symbole für die Kanalschätzung des n-ten Symbols verwendet.

Die Signalverarbeitung ist aus Komplexitätsgründen im Frequenzbereich praktischer, weshalb der Ansatz des Smoothing nach [KFS06] im Rahmen dieser Arbeit in den Frequenzbereich übertragen wurde. Der RLS-DDCE-Al-gorithmus wird hierbei wie gewohnt durchgeführt. Für das Smoothing im Fre-quenzbereich bildet die Kostenfunktion (4.15) die Grundlage, auf deren Basis die Auto-, und KreuzkorrelationsmatrixΦS undθS des Smoothings berechnet werden:

ΦS[n, k] =

˜ n=1

ξ^|^N^S⁻ⁿ^˜^|·s[˜n, k]·s^H[˜n, k], (4.24)

θS[n, k] =

˜ n=1

ξ^|^N^S⁻ⁿ^˜^|·s[˜n, k]·r^H[˜n, k]. (4.25) Nach einigen Umformungen ergibt sich die Inverse der Autokorrelationsma-trixPS zu

PS[n, k] =P[n, k] +ξ²·

PS[n+ 1, k]−ξ⁻¹·P[n, k]

, (4.26)

wobei zu beachten ist, dass die inverse Autokorrelationsmatrix des Smoothings die inverse AutokorrelationsmatrixPdes vorwärts gerichteten RLS-Algorith-mus beinhaltet. Aus der inversen Autokorrelationsmatrix sowie den Umfor-mungen der Herleitung lässt sich die Rechenvorschrift für die RLS-Kanalschät-zung in Rückwärtsrichtung ableiten:

H˜S[n, k] = ˜H[n, k] +ξ·[ ˜HS[n+ 1, k]−H[n, k]].˜ (4.27) Hierbei ist die geschätzte Kanalübertragungsmatrix des Smoothing durch H˜S gekennzeichnet, die des RLS-Algorithmus in Vorwärtsrichtung durch ˜H.

Die Rekursion wird vonn=NS−1 bisn= 1 durchgeführt, wobei die Kanal-übertragungsmatrix ˜HS[NS, k] mit ˜H[NS, k] initialisiert wird. Zu beachten ist die Ähnlichkeit der Rechenvorschrift im Frequenz- und Zeitbereich.

Das Smoothing erfolgt im Anschluss an die vorwärts gerichtete RLS-Ka-nalschätzung und sorgt dafür, dass alle OFDM-Symbole für die Kanalschät-zung verwendet werden. Der Ansatz entspricht jenem in Abschnitt 4.2.1, es unterscheiden sich jedoch die jeweiligen Rechenvorschriften. Der in diesem Ab-schnitt implementierte Ansatz führt zu einer rekursiven Rechenvorschrift, die

4. Verbesserung der Kanalschätzung in MIMO-BICM-Systemen

Bild 4.18.: Zweidimensionale Kanalansicht mit ganzzahligen Werten zur Ver-anschaulichung eines Medianfilters mit 3×3-Nachbarschaft.

auf der einfachen Kanalschätzung aufbaut und auf diese zurückgreift. Das Ver-fahren der vollbesetzten Matrix mit exponentiellen Vergessensfaktoren aus Ab-schnitt 4.2.1 dagegen führt die Nachbearbeitung in Form von Matrix-Vektor-Multiplikationen aus, so dass für jede geschätzte Kanalübertragungsfunktion das Schema der Gewichtung mit den Vergessensfaktoren erhalten bleibt. Aus den Näherungen der Herleitung für den Ansatz im Frequenzbereich ergibt sich eine rekursive Rechenvorschrift mit dem Vorteil der geringeren Komplexität und optionalen, ergänzenden Ausführung nach dem RLS-DDCE-Algorithmus.

4.2.3. Glättung der Kanalübertragungsfunktion durch Median-Filterung

Median-Filter sind nichtlineare Filter, die der Gruppe der Rangordnungsfil-ter zuzuordnen sind. Bekannt sind sie aus der Bildverarbeitung, wo sie zur

Im Dokument Adaptive, entscheidungsbasierte Kanalschätzung in mobilen MIMO-OFDM Systemen (Seite 79-0)