Homoübergang mit Defekten an der Grenzfläche

Dabei ist das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum und ^∗ die effektive Masse der Ladungsträger in der Zwischenschicht.

Zur Beschreibung des Ladungsträgertransports über die Bondgrenzfläche wird für Tt ein Wert von 1 angenommen [90] und es werden nur elektrische Defekte, deren Energieniveaus in den Bandlücken der Halbleiter liegen, betrachtet [90, 91]. Elektrische Defekte können durch Oberflächenkontaminationen oder eine Fehlorientierung der Halbleiterkristalle [91]

bzw. wie in dieser Dissertation gezeigt, durch Atomstrahlaktivierung, entstehen. Basierend auf diesen Annahmen konnten bisher schon die elektrischen Eigenschaften von oxidreichen Si/Si [90, 91], schwefelpassivierten GaAs/GaAs [93] sowie InP/GaAs [94] Bondgrenzflächen beschrieben werden.

2.6.1 Homoübergang mit Defekten an der Grenzfläche

In diesem Abschnitt wird der Energiebandverlauf und Ladungsträgertransport über eine Bondgrenzfläche für den Fall n‐dotierter Halbleiter nach den Referenzen [90, 91] erläutert.

Ausgangspunkt der Betrachtung ist, dass an der Bondgrenzfläche akzeptorartige Defektniveaus in der Bandlücke der Halbleiter existieren, in denen freie Ladungsträger eingefangen werden können (englisch: carrier trapping). Im thermischen Gleichgewicht sind alle akzeptorartigen Defektniveaus, die unterhalb des Ferminiveaus liegen, mit Elektronen besetzt und dadurch negativ geladen [91]. Akzeptorartige Defektniveaus oberhalb des Ferminiveaus sind dagegen unbesetzt und neutral. Aufgrund der besetzten Defektniveaus liegt an der Bondgrenzfläche die negative Ladung vor. Um die Ladungsneutralität zu erhalten, bilden sich in den angrenzenden n‐dotierten Halbleitern Verarmungszonen und damit verbunden Verbiegungen in ihren Leitungs‐ und Valenzbändern [90, 91]. Das resultierende Energiebanddiagramm ohne externe Spannung ist in Abbildung 2‐8 skizziert.

Theoretische Grundlagen zum Wafer‐Bonding 20

Abbildung 2‐8: Energiebanddiagramm einer n/n Bondgrenzfläche mit Grenzflächendefekten ohne angelegte Spannung. EF, EL und EV kennzeichnen die Lage des Ferminiveaus bzw. des Leitungs‐ und des Valenzbandes (Grafik modifiziert von Ref. [90, 91].)

Die negative Grenzflächenladung wird durch positive Ladungen in den angrenzenden Halbleitern ausgeglichen. Die Leitungsbandverbiegungen bzw. der Potentialverlauf lässt sich mit Hilfe der eindimensionalen Poissongleichung [87]

in Abhängigkeit von der Grenzflächenladung berechnen [91]. Dabei ist die Dielektrizitätskonstante, die relative Dielektrizitätszahl des Halbleiters und die eindimensionale Ladungsverteilung.

Eine einfache Lösung dieser Poissongleichung wurde von Bengtsson und Engström in Ref.

[90] diskutiert. Dabei wurde die Näherung verwendet, dass die n‐dotierten Halbleiter (1 und 2) nahe der Bondgrenzfläche über eine Breite bzw. vollständig verarmt sind.

Mit dieser Näherung entspricht die negative Ladung an der Grenzfläche identischer Halbleiter (Wafer 1 und 2) mit Ladungsträgerkonzentration N , näherungsweise dem Produkt aus der Gesamtbreite der zwei Verarmungszonen , (siehe Abbildung 2‐8)und den darin enthaltenen (einfach) positiv geladenen Donatorrümpfen:

e N .

Der Potentialverlauf Ψ x links bzw. Ψ x rechts von der Grenzfläche entspricht in diesem Fall einer quadratische Funktion des Abstands zum Verarmungszonenrand [95, 96]:

Ψ x 2 für 0

Elektrische Eigenschaften von Bondgrenzflächen 21 Ohne angelegte Spannung ergibt sich die Höhe der Barriere im Leitungsband als [90, 95]:

eΨ 2 _,

8 .

Diese Näherungen zeigen, dass die Barrierenhöhe eΨ bei gleich bleibender Grenzflächenladung invers proportional zur Ladungsträgerkonzentration ist. Aus diesem Grund ist die Verwendung hochdotierter Wafer von Vorteil.

Wird eine äußere Spannung an den Homoübergang aus Abbildung 2‐8 angelegt, so befinden sich an der Grenzfläche weitere akzeptorartige Defektzustände unterhalb des Quasi‐Ferminiveaus des negativ vorgespannten Halbleiters und werden mit Elektronen besetzt (siehe Abbildung 2‐9). Als Folge dessen sind die Grenzflächenladung und die daraus resultierende Potentialbarriere von der angelegten Spannung abhängig.

Abbildung 2‐9: Energiebanddiagramm kennzeichnen die Lage der Quasi‐

Ferminiveaus. EL und EV zeigen die Lage des Leitungs‐ und des Valenzbandes.

(Grafik modifiziert von Ref. [90, 91].)

Ist die Barriere sehr klein ( Ψ <kBT=26 meV), kann sie bei Raumtemperatur von ausreichend Ladungsträgern durch ihre thermische Energie überwunden werden, und die Barriere hat keinen messbaren Effekt auf die Strom‐Spannungs‐Kennlinien der Wafer‐Bonds.

Experimentell werden an Wafer‐Bonds jedoch häufig Strom‐Spannungs‐Kennlinien mit nichtlinearen Verläufen gemessen [64, 90, 97], die durch signifikante Potentialbarrieren ( Ψ >>kBT) an den Bondgrenzflächen verursacht werden.

Laut Bengtsson et al. [90, 91] kann der Ladungsträgertransport über die Potentialbarriere an der Bondgrenzfläche in diesem Fall mit dem Modell der thermionischen Emission beschrieben werden. In diesem Modell wird angenommen, dass einige Ladungsträger aufgrund ihrer thermischen Verteilung eine Geschwindigkeit in Richtung der Grenzfläche und genügend Energie besitzen um die Barriere ( Ψ >>kBT) zu überwinden [87]. Wird eine äußere Spannung an den Halbleiterübergang angelegt, verschieben sich die Leitungs‐ und Valenzbänder der Halbleiter zueinander und die effektive Barrierenhöhe wird reduziert

Energie

Theoretische Grundlagen zum Wafer‐Bonding 22

(siehe Abbildung 2‐9). Dadurch kann ein größerer Teil der Ladungsträger die Barriere überwinden und zum Stromfluss beitragen [87, 98].

Der Stromfluss über die Grenzfläche in Abbildung 2‐9 ergibt sich dann aus den Ladungsträgern die ausreichend thermische Energie haben um die Barriere von links nach rechts zu überwinden minus der Ladungsträger in entgegengesetzt Richtung.

Die Stromdichte ist in Abhängigkeit von der angelegten Spannung V gegeben als [91]:

^∗ exp Ψ eΦ

exp Ψ eΨ

exp Ψ eΨ

mit eΨ eΨ eΨ eΨ .

Dabei sind Ψ und Ψ die Barrieren im Leitungsband (siehe Abbildung 2‐9), eΦ der Abstand des Quasi‐Ferminiveaus vom Leitungsband, ^∗ die effektive Richardsonkonstante ( ^∗ 4 ^∗⁄ ), die Boltzmannkonstante, e die Elementar‐

ladung und die Temperatur. eΨ eΨ _, ist positiv, wenn dadurch die Barriere im Leitungsband von Wafer 1 bzw. 2 reduziert wird.

Das Verhältnis von der angelegten Spannung V zu Ψ ergibt sich nach den Näherungen von Bengtsson und Engström für einen parabelförmigen Potentialverlauf aus den Gleichungen 2.4, 2.5a,b und 2.6 als [90]:

V

2 Ψ Ψ .

Mit Hilfe der Gleichungen 2.7 bis 2.9, kann bei bekannter spannungsabhängiger Grenzflächenladung und für Ψ >>kBT die nichtlineare Strom‐Spannungs‐Kennlinie eines Wafer‐Bonds, der aus identischen Substraten besteht, berechnet werden.

Ein anderes Modell zur Beschreibung des Ladungsträgertransports über Grenzflächen ist das Tunneln, bei dem die Ladungsträger die von Defekten verursachte Barriere bereits an ihrer Basis durchqueren. Im Gegensatz zur thermionischen Emission ist dieser Prozess aber nahezu temperaturunabhängig [98, 99] und nur für sehr dünne Potentialbarrieren relevant.

Für Bondgrenzflächen ist der Anteil dieses Tunnelstroms am Gesamtstrom bei Raumtemperatur meist vernachlässigbar [91, 93], was auch in dieser Arbeit durch die Auswertung temperaturabhängiger Strom‐Spannungs‐Kennlinien von Si/GaAs Wafer‐Bonds gezeigt wird.

(2.7)

(2.9) (2.8)

Elektrische Eigenschaften von Bondgrenzflächen 23