Gewichtung von Subpopulationsgrössen .1 Die Bedeutung von Gewichtungsfaktoren

Das Problem der Spezifikation der Stichprobe ist für die eingesetzten statistischen Verfahren bedeutend und führt zwangsläufig zur Problematik der gewichteten Verteilung und damit zu einer Modifikation von Daten. Ein Beispiel einer gewichteten Verteilung tritt in Stichproben-erhebungen auf, wenn eine Zufallsauswahl mit ungleichen Ziehungswahrscheinlichkeiten oder die als größenproportional bekannte Zufallsauswahl durchgeführt wird.

Eine Gewichtung von Daten wird grundsätzlich benutzt, um Verzerrungen von Stichproben gegenüber der Grundgesamtheit, die sie repräsentieren sollen, zu korrigieren. Die gegebene Stichprobe ist nicht repräsentativ, d.h. die Häufigkeitsverhältnisse bei den für die Repräsenta-tivität relevanten Variablen entsprechen in der Stichprobe nicht denen in der Grundgesamt-heit. Diesbezüglich muss zunächst eine Gewichtungsvariable gebildet werden. In dieser wird

142 Andreas Sandmayr

jedem Fall in Abhängigkeit zu einem bestimmten Merkmal als Wert ein Gewicht zugewiesen, mit dem seine anderen Werte später bei statistischen Auswertungen multipliziert werden sol-len. Der zu verarbeitende Variablenwert eines Falles wird mit dem Gewichtungsfaktor multip-liziert. Das bedeutet, dass Gewichtungsfaktoren speziell bei geschichteten Stichproben, wo die Größe von Teilstichproben verändert werden soll, zum Einsatz kommen. Diese Gewich-tungsvariablen wurden durch Datentransformation gebildet (BÜHL/ZÖFEL 2000, 188-200;

JANSSEN/LAATZ 1999, 154-155; KÄHLER 1998, 208-209; BROSIUS 1998, 281-282).

Die gebildete Gewichtung wirkt sich direkt auf alle bei einer Auswertung benutzten Variablen aus. Alle Daten werden so umgerechnet, als gäbe es entsprechend weniger Fälle in den schwächer gewichteten Gruppen und mehr in den stärker gewichteten Gruppen (z.B. weniger Hauptschüler und mehr Schüler in Allgemeinbildenden Höheren Schulen, siehe Tab. 2). Eine bestimmte Gruppe von Objekten aus einer zu untersuchenden Grundgesamtheit ist in der vor-liegenden Stichprobe unter- oder überrepräsentiert. Um die dadurch entstehende Verzerrung in der Zusammensetzung der Stichprobe zu korrigieren, können die Personen der überreprä-sentierten Gruppe entsprechend niedriger gewichtet werden als die übrigen Personen. Fälle, in denen die Gewichtungsvariable den Wert Null, einen negativen Wert oder einen (system- oder benutzerdefinierten) fehlenden Wert aufweist, erhalten ein Gewicht von Null und werden da-mit von der Analyse ausgeschlossen.

Der Einsatz statistischer Mittel zur Gewichtung der Daten als Ausgleich für einen unre-gelmäßigen Rücklauf bzw. eine unregelmäßige Verteilung in den verschiedenen Kategorien ist wichtig für eine genaue deskriptive und inferentielle Datenanalyse.

5.5.2 Die Gewichtungsfaktoren im Detail

Für eine entsprechend genaue und statistisch abgesicherte Auswertung des vorhandenen Zah-lenmaterials ist eine Gewichtung der einzelnen Variablen notwendig. Diesbezüglich wurden die Kennwerte des österreichischen Schulwesens (ÖSTERREICHISCHES STATISTISCHES Z ENT-RALAMT 1996,BUNDESMINISTERIUM FÜR UNTERRICHT UND KULTURELLE ANGELEGENHEITEN IN ZUSAMMENARBEIT MIT DEM ÖSTERREICHISCHEN STATISTISCHEN ZENTRALAMT 1995) aus dem Testjahr 1994/95 herangezogen. Bei der Schichtung des österreichischen Schülersamples wurde das PPS-Sampling (Proportional-To-Size) im selbstgewichtenden Klumpenstichpro-benverfahren angewandt. Alle Berechnungen beruhen auf gewichteten Daten, was bedeutet, dass die unterschiedlichen Rücklaufzahlen durch die SPSS-Prozedur WEIGHT ausgeglichen wurde. Eine spezielle Anpassungsprozedur für den Alpha-Fehler auf Grund des Gewichtens wurde wegen der Geringfügigkeit der Abweichungen unterlassen.

Die „Klug & Fit“ Studie 143

Die österreichische Schulstatistik weist im Schuljahr 1994/95 insgesamt 1,175.537 Schülerin-nen und Schüler aus. Dabei liegt das Verhältnis der SchülerinSchülerin-nen und Schüler an den Haupt-schulen im Vergleich zur AHS-Unterstufe im Österreichschnitt bei 2,6 : 1. Nachstehende Ta-belle 2 zeigt, dass z.B in Vorarlberg 4,1 Hauptschüler/innen auf eine/n AHS-Unterstufenschüler/in kommen, während das Verhältnis in Wien ausgeglichen ist. Hier lautet das gerundete Zahlenverhältnis 1,0 : 1.

Interessant für die Datenauswertung ist vor allem das Verhältnis der tatsächlichen Schüler- und Schulstatistik laut Österreichischer Schulstatistik im Vergleich zum Rücklauf im Rahmen der Studie Klug & Fit. Die Gewichtung der Daten erfolgte im wesentlichen nach vier Ge-sichtspunkten:

a) Gewichtung nach Schultyp

• Hauptschulen (HS)

• Hauptschulen unter besonderer Berücksichtigung der sportlichen Ausbildung (Sport-HS)

• Allgemeinbildende Höhere Schulen Unterstufe (AHS)

• Allgemeinbildende Höhere Schulen mit sportlichem Schwerpunkt Unterstufe (Sport-AHS) b) Gewichtung nach Norm- und Sportschulen

• Normschulen (HS und AHS)

• Sportschulen (Sport-HS und Sport-AHS)

Bundesländer-vergleich

Verhältnis Hauptschule AHS-Unterstufe

Burgenland 3,1

Kärnten 2,7

Niederösterreich 3,0

Oberösterreich 3,6

Salzburg 3,2

Steiermark 3,0

Tirol 4,0

Vorarlberg 4,1

Wien 1,0

Tab. 2 Verhältnis Hauptschule und AHS-Unterstufe

Verhältnis der Schülerinnen und Schüler an den Hauptschulen im Vergleich zur AHS-Unterstufe.

144 Andreas Sandmayr

c) Gewichtung nach Bundesländern

• Burgenland

• Kärnten

• Niederösterreich

• Oberösterreich

• Salzburg

• Steiermark

• Tirol

• Vorarlberg

• Wien

d) Gewichtung nach Bundesländern und Normschultyp

Bei der Berechnung der Gewichtungsfaktoren nach Schultyp zeigt die Überprüfung der Re-präsentativität der Stichprobe, dass eine Verzerrung der Variable Schultyp gegenüber der Grundgesamtheit vorliegt. Diese Verzerrung wurde durch das Aktivieren der Gewichtung ausgeglichen.

Hauptschulen (Schulformenkennzahl: 0330) weisen insgesamt 270.239 Schülerinnen und Schüler auf. Davon entfallen 12.299 Schülerinnen und Schüler auf Hauptschulen unter beson-derer Berücksichtigung der sportlichen Ausbildung (Sporthauptschule, Schulformenkennzahl:

0332) und 794 Schülerinnen und Schüler auf Hauptschulen unter besonderer Berücksichti-gung der skisportlichen Ausbildung (Skihauptschule, Schulformenkennzahl: 0333). Bei den Allgemeinbildenden Höheren Schulen sind insgesamt 103.695 Schülerinnen und Schüler in der Unterstufenschulstatistik erfasst (Tab. 3).

Die „Klug & Fit“ Studie 145

Auszugliedern sind davon jene Schülerinnen und Schüler, die ein Gymnasium mit sport-lichem Schwerpunkt besuchen:

• Realgymnasium unter besonderer Berücksichtigung der sportlichen Ausbildung, 1. und 2.

Klasse (Schulformenkennzahl: 1018)

• Höhere Internatsschule, Realgymnasium unter besonderer Berücksichtigung der sportli-chen Ausbildung, 1. und 2. Klasse (Schulformenkennzahl: 1020)

• Realgymnasium unter besonderer Berücksichtigung der sportlichen Ausbildung, 3. und 4.

Klasse (Schulformenkennzahl: 1207)

• Höhere Internatsschule, Realgymnasium unter besonderer Berücksichtigung der sportli-chen Ausbildung, 3. und 4. Klasse (Schulformenkennzahl: 1243)

Die Österreichische Schulstatistik des BMUK weist im Schuljahr 1994/95 insgesamt 373.934 Schülerinnen und Schüler in Hauptschulen und Allgemeinbildenden Höheren Schulen aus.

Die bereinigte Stichprobe, die dem definitiven Rücklauf entspricht, beträgt 64.747 Schülerin-nen und Schüler oder 17,32 % der tatsächlichen Schülerzahl. Aufgeteilt auf die verschiedeSchülerin-nen Schultypen besuchten 270.239 Schülerinnen und Schüler eine Hauptschule in Österreich. Da-von entfielen 13.093 Schülerinnen und Schüler auf Sport- und Skihauptschulen. Das bedeutet eine absolute Zahl an Hauptschülern (ohne Sport-HS) von 257.146 oder bezogen auf die Ge-samtzahl einen Relativwert von 68,77 %. Der Rücklauf in der Stichprobe betrug in Absolut-zahlen 34.000 bzw. 52,51 % in RelativAbsolut-zahlen.

Entsprechend wurde ein Gewichtungsfaktor für jede Ausprägung der Variablen aus der Rela-tion Soll zu Ist entwickelt. Das Verfahren besteht darin, für jede Ausprägung der betreffenden Variablen einen Gewichtungsfaktor aus dem Verhältnis von Sollzustand zu Istzustand zu

bil-H S A H S

Sport-HS

Ski-HS

Sport-AHS insgesamt 270.239 103.695 12.299 794 1258 weiblich 130.172 53.487 4.460 308 465 männlich 140.067 50.208 7.839 486 793

% weiblich 48,17% 51,58% 36,26% 38,79% 36,96%

% männlich 51,83% 48,42% 63,74% 61,21% 63,04%

Schulen 1.179 250 102 10 22 Klassen 11.564 3.845 516 43 44

Tab. 3: Statistische Kennzahlen laut BMUK-Schulstatistik

Absolutes und relatives Verhältnis der Schülerinnen und Schüler nach Schultyp (Schulstatistik).

146 Andreas Sandmayr

den. Die Formel, die für die Berechnung des Gewichtungsfaktors für Hauptschulen herange-zogen wurde, lautet wie folgt:

Gewichtungsfaktor=SOLL/IST

• G1=Relativer Wert laut Schulstatistik/Relativer Wert laut Rücklauf

• G1=68,76 % / 52,51 %

• G1=1,3095604526

Tabelle 4 zeigt die Absolut- und Relativwerte der Schülerzahlen nach Schultyp gesplittet so-wie die dazugehörigen Gewichtungsfaktoren.

Zur Überprüfung des Ergebnisses wurde eine Häufigkeitstabelle für die Variable SCHULTYP gebildet. Dabei zeigte sich nun unter Berücksichtigung der Gewichtungsfaktoren eine beinahe exakte Verteilung im Verhältnis zur Grundgesamtheit.

Äquivalent zur Bildung von Gewichtungsfaktoren für die Schultypen verlief die Ermittlung der Gewichtungsfaktoren für die Norm- und Sportschulen, die Bundesländer sowie für die Bundesländer und Normschulen.

5.6 Transformation der Daten und Scorebildung

Im Dokument Weiterbildung in der ARGE (Seite 143-148)