Het menu Transformeren (dat u opent door op te tikken) bevat verschillende hulpmiddelen waarmee u transformaties kunt uitvoeren op geometrische objecten in de plotweergave. U kunt transformaties ook definiëren in de symbolische weergave.
Vertaling Een vertaling is een transformatie van een set punten waarbij elk punt dezelfde afstand in dezelfde richting wordt bewogen.
T: (x,y)→(x+a, y+b). U moet een vector maken om de afstand en richting van de vertaling aan te geven. Kies vervolgens de vector en het object dat u wilt vertalen.
Stel dat u de cirkel B rechts een beetje omlaag en naar rechts wilt vertalen:
1. Tik op en selecteer Vector. 2. Teken een vector in de
richting waarin u de cirkel wilt vertalen en
met dezelfde lengte als de gewenste verplaatsing. (Zie
“Vectorafbeeldingen” op pagina 178 als u hulp nodig hebt.)
3. Tik op en selecteer Vertaling.
4. Tik op de vector en druk op E.
5. Tik op het object dat u wilt verplaatsen en druk
op E.
Het object wordt verplaatst over dezelfde afstand als de vector en in dezelfde richting. Het oorspronkelijke object blijft op zijn plek.
Reflectie Een reflectie is een transformatie waarbij een object of set punten aan de spiegelafbeelding wordt toegewezen en waarbij de spiegel een punt of lijn is.
Een reflectie door een punt wordt ook wel een halve
draai genoemd. In beide gevallen ligt elk punt op de spiegelafbeelding op dezelfde afstand van de spiegel als het overeenkomende punt op het origineel. In het voorbeeld rechts wordt de oorspronkelijke driehoek D gespiegeld door punt I.
1. Tik op en selecteer Reflectie.
2. Tik op het punt of rechte object (segment, straal of lijn) dat u wilt instellen als symmetrische as (de spiegel), en druk op E.
3. Tik op het object dat u wilt spiegelen langs de
symmetrische as, en druk op E. Het object wordt gespiegeld langs de symmetrische as die is gedefinieerd in stap 2.
Dilatie Een dilatie (ook wel homothetie of uniforme schaling genoemd) is een transformatie waarbij een object wordt vergroot of verkleind met een bepaalde schaalfactor rond een bepaald punt als middelpunt.
186 Meetkunde
In de afbeelding rechts is de schaalfactor 2 en wordt het middelpunt van de dilatie aangegeven door een punt nabij de rechterhoek van het scherm (punt I). Elk punt op de nieuwe driehoek is collineair met het
overeenkomende punt op de oorspronkelijke driehoek en punt I. Verder is de afstand vanaf punt I tot elk nieuw punt twee keer zo groot als de afstand tot het oorspronkelijke punt (aangezien de schaalfactor 2 is).
1. Tik op en selecteer Dilatie.
2. Tik op het punt dat het middelpunt van dilatie moet worden, en druk op E.
3. Voer de schaalfactor in en druk op E. 4. Tik op het object dat u wilt transformeren, en druk op
E.
Rotatie Een rotatie is een toewijzing waarbij elk punt met een vaste hoek rond een middelpunt wordt gedraaid.
De hoek wordt gedefinieerd met de opdracht angle() en met het hoekpunt van de hoek als eerste argument.
Stel dat u het vierkant (GC) wilt draaien rond punt K (GK) en door
∡
LKM in de afbeelding rechts.1. Druk op Y en tik op .
2. Tik op en selecteer Transformeren >
Rotatie.
Op de invoerregel wordt rotation() weergegeven.
3. Voer tussen de haakjes het volgende in:
GK,angle(GK,GL, GM),GC
4. Druk op E of tik op .
5. Druk op P om terug
te gaan naar de plotweergave en het gedraaide vierkant te bekijken.
Meer
Projectie Een projectie is een toewijzing van een of meer punten aan een object zodat de lijn die door het punt en de afbeelding gaat, loodrecht staat op het object op het afbeeldingspunt.
1. Tik op en selecteer Projectie.
2. Tik op het object waarop de punten worden geprojecteerd en druk op E.
3. Tik op het punt dat moet worden geprojecteerd, en druk op E.
Het nieuwe punt wordt toegevoegd aan het doelobject.
Inversie Een inversie is een toewijzing met een middelpunt en een schaalfactor. Met de inversie van punt A door middelpunt C en met schaalfactor k wordt A zodanig toegewezen aan A’
dat A’ op de lijn CA ligt en CA*CA’=k, waarbij CA en CA’
de lengten van de bijbehorende segmenten aangeven. Als k=1, zijn de lengten CA en CA’ omgekeerd evenredig.
Stel dat u de inversie wilt zoeken van een cirkel (GC) met een punt op de cirkel (GD) als middelpunt.
1. Tik op en selecteer Meer > Omkeren. 2. Tik op het punt dat het middelpunt (GD) van de
inversiecirkel moet worden, en druk op E.
188 Meetkunde
3. Voer de
inversieverhouding in (gebruik de
standaardwaarde 1) en druk op E. 4. Tik op de cirkel (GC) en
druk op E. U ziet dat de inversie een lijn is.
Reciprociteit Een reciprociteit is een speciaal geval van inversie met cirkels.
Bij een reciprociteit voor een cirkel wordt elk punt in het vlak getransformeerd in de polaire lijn. Andersom geldt bij een reciprociteit voor een cirkel dat elke lijn in het vlak wordt toegewezen aan de pool.
1. Tik op en selecteer Meer > Reciprociteit.
2. Tik op de cirkel en druk op E. 3. Tik op een punt en druk
op E om de polaire lijn te zien.
4. Tik op een lijn en druk op E om de pool te zien.
In de afbeelding rechts is punt K de reciprociteit
van lijn DE (G), en is lijn I (onderaan de weergave) de reciprociteit van punt H.