De geometrische objecten die in deze sectie worden beschreven, zijn de objecten die in de plotweergave kunnen worden gemaakt. Er kunnen ook objecten in de symbolische weergave worden gemaakt, zelfs meer dan in de
plotweergave, maar deze worden beschreven in
“Geometrische functies en opdrachten” op pagina 189.
U kunt in de plotweergave een tekenhulpmiddel kiezen om een object te tekenen. In deze sectie worden de verschillende hulpmiddelen beschreven. Wanneer u een tekenhulpmiddel kiest, blijft het geselecteerd totdat u het deselecteert. Zo kunt u snel een aantal objecten van hetzelfde type tekenen
(bijvoorbeeld een aantal cirkels). Druk op J om het huidige tekenhulpmiddel te deselecteren. (U kunt zien of een
tekenhulpmiddel nog actief is doordat linksboven in het scherm help wordt weergegeven, bijvoorbeeld Hit Point 1.) De stappen in deze sectie zijn gebaseerd op invoer door aanraken. Om bijvoorbeeld een punt toe te voegen, wordt aangegeven op het scherm te tikken op de locatie waar u het punt wilt plaatsen, en op E te drukken. U kunt echter ook de cursortoetsen gebruiken om de cursor op de gewenste locatie voor het punt te plaatsen en vervolgens op E drukken.
U kunt de tekenhulpmiddelen voor de geometrische objecten die in deze sectie worden beschreven, selecteren met de menuknoppen onder aan het scherm. Sommige objecten kunnen ook worden ingevoerd met behulp van een sneltoets.
U kunt bijvoorbeeld het tekenhulpmiddel voor driehoeken selecteren door op n te drukken. (Sneltoetsen zijn alleen beschikbaar als ze zijn ingeschakeld in de weergave Plotontwerp. Zie pagina 167.)
Punten
Tik op om een menu en submenu's weer te geven met opties voor het invoeren van verschillende punttypen. De menu's en submenu's zijn:Point Tik op de locatie waar u de punt wilt plaatsen, en druk op E.
Sneltoets: B
176 Meetkunde
Point On Tik op het object waarop u het nieuwe punt wilt plaatsen, en druk op E. Als u een punt selecteert dat op een object is geplaatst en vervolgens dat punt verplaatst, wordt het punt beperkt tot het object waarop het is geplaatst. Als een punt bijvoorbeeld op een cirkel is geplaatst, blijft het op deze cirkel staan, hoe u het punt ook verplaatst.
Als er geen object is op de locatie waar u tikt, wordt een punt gemaakt als u vervolgens op E drukt.
Midpoint Tik op de locatie waar u het ene punt wilt plaatsen, en druk op E. Tik op de locatie waar u het andere punt wilt plaatsen, en druk op E. Er wordt automatisch een punt gemaakt halverwege deze twee punten.
Als u eerst een object kiest (bijvoorbeeld een segment), wordt door het hulpmiddel Midpoint te kiezen en op E te drukken, een punt toegevoegd halverwege de uiteinden van dat object. (In het geval van een cirkel wordt het middelpunt in het midden van de cirkel gemaakt.)
Snijpunt Tik op het gewenste snijpunt en druk op E. Er wordt een punt gemaakt op een van de snijpunten.
Sneltoets: g Meer
Trace Hiermee wordt een lijst punten geopend waaruit u het punt kunt kiezen dat u wilt traceren. Als u vervolgens dat punt verplaatst, wordt een traceringslijn op het scherm getekend om het pad aan te
geven. In het voorbeeld rechts wordt het punt B getraceerd.
Wanneer dat punt wordt verplaatst (omhoog en naar links), wordt een pad van de puntbeweging gemaakt.
Met traceren wordt een invoer in de symbolische weergave gemaakt. In bovenstaand voorbeeld is de invoer
Trace(GB).
Stop Trace Hiermee wordt tracering uitgeschakeld en de definitie van het traceringspunt verwijderd uit de symbolische weergave. Als meerdere punten worden getraceerd, wordt een menu met traceringspunten weergegeven zodat u het punt kunt kiezen waarvoor u tracering wilt uitschakelen.
Met Stop Trace worden geen bestaande traceringslijnen gewist. Er wordt alleen verdere tracering voorkomen als het punt weer wordt verplaatst.
Erase Trace Hiermee worden alle traceringslijnen gewist, maar blijft de definitie van de traceringspunten in de symbolische weergave behouden. Als een traceringsdefinitie nog in de symbolische weergave bestaat wanneer u het punt opnieuw verplaatst, wordt een nieuwe traceringslijn gemaakt.
Centreren Tik op een cirkel en druk op E. Er wordt een punt gemaakt in het midden van de cirkel.
Element 0 .. 1 Element 0 .. 1 kan op verschillende manieren worden gebruikt. U kunt hiermee een beperkt punt op een object plaatsen (ongeacht of het object al eerder is gemaakt). Als u bijvoorbeeld in de symbolische weergave GA als
element(circle(),2)) definieert, naar de
plotweergave gaat, tracering inschakelt, GA selecteert en vervolgens verplaatst, wordt GA beperkt om in een cirkel te bewegen die is gecentreerd op de oorsprong en een straal 2 heeft.
U kunt ook gebruikmaken van Element 0 .. 1 om waarden te genereren die vervolgens worden gebruikt als coëfficiënten in functies die u wilt plotten. Selecteer bijvoorbeeld in de
plotweergave Element
0 .. 1. Er wordt een label toegevoegd (bijvoorbeeld GA) en de waarde 0,5 gegeven. U kunt dit label nu gebruiken als coëfficiënt in een functie die u wilt plotten. U kunt bijvoorbeeld Curve > Plot > Functie kiezen en een functie definiëren als GA*x2–7. Er wordt een plot van 0,5x2–7 weergegeven in de plotweergave . Selecteer vervolgens het label (GA in dit
178 Meetkunde
voorbeeld) en druk op E. Er wordt een intervalbalk op het scherm weergegeven. Tik ergens op de intervalbalk (of druk op < of >). De waarde van GA (en de vorm van de grafiek) wordt aangepast aan de waarde in de balk waar u hebt getikt.
Snijpunten Tik op een ander object dan een punt en druk op E. Tik op nog een object en druk op E. Er worden een of meer punten gemaakt en benoemd waar de twee objecten elkaar snijden. Er wordt een snijpuntobject gemaakt in de symbolische weergave, zelfs als de twee geselecteerde objecten elkaar niet snijden.
Random pts Hiermee wordt een palet weergegeven waaruit u kunt kiezen om 1, 2, 3 of 4 punten toe te voegen. De punten worden willekeurig geplaatst.
Lijn
Segment Tik op de locatie waar u het ene eindpunt wilt plaatsen, en druk op E. Tik op de locatie waar u het andere eindpunt wilt plaatsen, en druk op E. Er wordt een segment getekend tussen de twee eindpunten.
Sneltoets: r
Ray Tik op de locatie waar u het eindpunt wilt plaatsen, en druk op E. Tik op een punt waardoor u de straal wilt laten lopen, en druk op E. Er wordt een straal getekend vanaf het eerste punt en door het tweede punt.
Lijn Tik op een punt waardoor u de lijn wilt laten lopen en druk op E. Tik op een ander punt waardoor u de lijn wilt laten lopen en druk op E. Er wordt een lijn getekend tussen de twee punten.
Sneltoets: j Vectorafbeeldi
ngen Tik op de locatie waar u het ene eindpunt wilt plaatsen, en druk op E. Tik op de locatie waar u het andere eindpunt wilt plaatsen, en druk op E. Er wordt een vector getekend tussen de twee eindpunten.
Angle bisector Tik op het punt dat het hoekpunt is van de hoek die in tweeën wordt gedeeld (A), en druk op E. Tik op een ander punt (B) en druk op E. Tik op een derde punt (C) en druk op E. Er wordt een lijn getekend door A die de hoek in tweeën deelt die wordt gevormd door AB en AC.
Perpendicular
bisector Tik op een punt en druk op E. Tik op een ander punt en druk op E. Deze twee punten definiëren een segment. Er wordt een lijn getekend loodrecht op het segment en door het middelpunt. Het maakt niet uit of het segment daadwerkelijk is gedefinieerd in de symbolische weergave of niet. U kunt ook tikken om een segment te selecteren en op E drukken.
Als u een loodrechte bissectrice van een segment tekent, kiest u eerst het segment en selecteert u vervolgens Perp.
Bisector uit het menu Lijn. De bissectrice wordt direct getekend zonder dat u punten hoeft te selecteren. Druk op E om de bissectrice op te slaan.
Parallel Tik op een punt (P) en druk op E. Tik op een lijn (L) en druk op E. Er wordt een nieuwe lijn getekend die parallel loopt aan L en door P gaat.
Perpendicular Tik op een punt (P) en druk op E. Tik op een lijn (L) en druk op E. Er wordt een nieuwe lijn getekend die loodrecht staat op L en door P gaat.
Tangent Tik op een curve (C) en druk op E. Tik op een punt (P) en druk op E. Als het punt (P) op de curve (C) ligt, wordt een enkele tangens getekend. Als het punt (P) niet op de curve (C) ligt, worden nul of meer tangenten getekend.
Mediaan Tik op een punt (A) en druk op E. Tik op een segment en druk op E. Er wordt een lijn getekend door het punt (A) en het midden van het segment.
Hoogte Tik op een punt (A) en druk op E. Tik op een segment en druk op E. Er wordt een lijn getekend door het punt (A) die loodrecht staat op het segment (of de verlenging ervan).
180 Meetkunde
Veelhoek
Het menu Polygoon bevat hulpmiddelen voor het tekenen van verschillende veelhoeken.Triangle Tik op elk hoekpunt en druk op E na elke tik.
Sneltoets: n
Quadrilateral Tik op elk hoekpunt en druk op E na elke tik.
Ngon
Polygon5 Hiermee wordt een pentagoon gemaakt. Tik op elk hoekpunt en druk op E na elke tik.
Polygon6 Hiermee wordt een veelhoek gemaakt. Tik op elk hoekpunt en druk op E na elke tik.
Hexagon Hiermee wordt een regelmatige veelhoek gemaakt (een veelhoek met zijden van gelijke lengte en hoeken met dezelfde maat). Tik op een punt en druk op E. Tik op een tweede punt om de lengte van één zijde van de regelmatige veelhoek te definiëren en druk op E. De andere vier hoekpunten worden automatisch berekend en de regelmatige veelhoek wordt getekend.
Speciaal
Eq. triangle Hiermee wordt een gelijkzijdige driehoek gemaakt. Tik op een hoekpunt en druk op E. Tik op een ander hoekpunt en druk op E. De locatie van het derde hoekpunt wordt automatisch berekend en de driehoek wordt getekend.
Kwadraat Tik op een hoekpunt en druk op E. Tik op een ander hoekpunt en druk op E. De locatie van het derde en vierde hoekpunt wordt automatisch berekend en het vierkant wordt getekend.
Parallelogram (Parallello-gram)
Tik op een hoekpunt en druk op E. Tik op een ander hoekpunt en druk op E. Tik op een derde hoekpunt en druk op E. De locatie van het vierde hoekpunt wordt automatisch berekend en het parallellogram wordt getekend.
Curve
Cirkel Tik op het midden van de cirkel en druk op E. Tik op een punt in de cirkelomtrek en druk op E. Er wordt een cirkel getekend om het middelpunt met een straal die gelijk is aan de afstand tussen de twee aangetikte punten.
Sneltoets: F
U kunt ook een cirkel maken door deze eerst te definiëren in de symbolische weergave. De syntaxis is circle(GA,GB) waarbij A en B twee punten zijn. Er wordt een cirkel getekend in de plotweergave, zodat A en B de diameter van de cirkel definiëren.
Ovaal Tik op het eerste brandpunt en druk op E. Tik op het tweede brandpunt en druk op E. Tik op een punt in de cirkelomtrek en druk op E.
Hyperbola Tik op het eerste brandpunt en druk op E. Tik op het tweede brandpunt en druk op E. Tik op een punt op een vertakking van de hyperbool en druk op E. Parabola Tik op het brandpunt en druk op E. Tik op een lijn (de
richtlijn), op een straal of op een segment en druk op E.
Speciaal
Circumcircle Een omgeschreven cirkel is de cirkel die door alle drie hoekpunten van de driehoek gaat en daarmee de driehoek insluit.
Tik op elk hoekpunt van de driehoek en druk op E na elke tik.
182 Meetkunde
Incircle Een ingeschreven cirkel is een cirkel die tangens is voor elke zijde van een veelhoek.
HP Prime kan een
ingeschreven cirkel tekenen die tangens is voor de zijden van een driehoek.
Tik op elk hoekpunt van de
driehoek en druk op E na elke tik.
Excircle Een aangeschreven cirkel is een cirkel die tangens is voor een segment van een driehoek en tevens tangens voor de stralen door de eindpunten van het segment vanaf het hoekpunt van de driehoek tegenover het segment.
Tik op elk hoekpunt van de driehoek en druk op E na elke tik.
De aangeschreven cirkel wordt tangens getekend voor de zijde die wordt gedefinieerd door de laatste twee hoekpunten waarop is
getikt. In het voorbeeld rechts zijn de laatste twee hoekpunten A en C (of C en A). De aangeschreven cirkel wordt dus tangens getekend voor het segment AC.
Locus Hiermee worden twee punten als argument genomen: het eerste is het punt waarvan de mogelijke locaties de meetkundige plaats vormen; het tweede is een punt op een object. Dit tweede punt drijft het eerste door de meetkundige plaats wanneer het tweede punt op het object beweegt.
In het voorbeeld rechts is cirkel C getekend en is punt D een punt dat op C is geplaatst (waarbij de hierboven beschreven functie Point On wordt gebruikt).
Punt I is een transformatie van punt D. Kies Curve >
Special > Locus om locus( op de invoerregel te plaatsen. Als u de opdracht afmaakt als locus(GI,GD), traceert punt I een pad (de meetkundige plaats) dat parallel loopt aan punt D wanneer dit om de cirkel beweegt waartoe het is beperkt.
Plot U kunt de volgende expressies plotten in de plotweergave:
• Functie
• Parametrisch
• Polair
• Rij
Tik op , selecteer Plot en vervolgens het type expressie dat u wilt plotten.
De invoerregel wordt geactiveerd zodat u de expressie kunt definiëren.
De variabelen voor een expressie moeten in kleine letters worden ingevoerd.
184 Meetkunde
In dit voorbeeld is Functie geselecteerd als plottype en wordt de grafiek van y = 1/
x geplot.