5 Herkunftsrelevante Merkmalsbündel der untersuchten Marmore
5.3 Diskriminanzanalyse (DA)
Mit der Diskriminanzanalyse wird versucht, Diskriminanten zu finden, deren Werte eine möglichst weite Trennung in Gruppen (hier Marmorlagerstätten) erlauben. Jede Gruppe (Lagerstätte) wird durch eine Anzahl Proben (Gruppengröße) und deren verwendete Mess-werte (Variabeln) definiert.
Im Idealfall können dann diese Funktionen auf neue Fälle mit Messungen für die Einflussvari-ablen, aber unbekannter Gruppenzugehörigkeit (antike Marmorproben) angewandt werden.
Die kanonische Diskriminanzanalyse ermittelt aus Linearkombinationen Quotienten mit ma-ximaler Variabilität zwischen den Gruppen und innerhalb der Gruppen. Die erste Linearkombi-nation, die dieses Kriterium am besten erfüllt, wird als erste kanonische Diskriminanzfunktion bezeichnet. Die Ermittlung der zweiten kanoni-schen Diskriminanzfunktion erfolgt dement-sprechend soweit sie die Bedingung erfüllt, dass sie nicht mit der ersten korreliert ist. Die Varia-beln ohne Auswirkung auf die Gruppenbildung können eliminiert werden.
SPSS verlangt die Erfüllung einiger Bedingun-gen:
„Daten: Die Gruppenvariable muss über eine be-grenzte Anzahl unterschiedener Kategorien verfü-gen, die als ganzzahlige Werte kodiert werden. Un-abhängige nominale Variablen müssen in Dummy- oder Kontrastvariablen umkodiert werden.
Annahmen: Die Fälle müssen unabhängig sein.
Einflussvariablen müssen in multivariater Normal-verteilung vorliegen, und die Varianz-Kovarianz-Matrizen innerhalb der Gruppen müssen zwischen den Gruppen gleich groß sein. Die Gruppenzugehö-rigkeit muss sich wechselseitig ausschließen (das heißt, kein Fall gehört zu mehr als einer Gruppe) und umfassend sein (das heißt, alle Fälle gehören zu einer Gruppe). Diese Prozedur ist am effektivs-ten, wenn die Gruppenzugehörigkeit eine kategoria-le Variabkategoria-le ist. Wenn die Gruppenzugehörigkeit dagegen auf den Werten einer kontinuierlichen Va-riablen basiert (zum Beispiel bei einem Vergleich von IQ-Werten), dann sollten Sie besser die lineare Regression verwenden, um von den reichhaltigeren Informationen zu profitieren, die in der kontinuierli-chen Variablen selbst enthalten sind.“
Die meisten Messwerte sind jedoch kontinuier-liche Variabeln, die teilweise miteinander kor-reliert sind. Die Problematik der Erzwingung von Normalverteilung mittels Logtransformati-on wurde schLogtransformati-on besprochen.
Trotz dieser z.T. nicht erfüllten Einschränkun-gen hat die Diskriminanzanalyse (DA) einige interessante Ergebnisse geliefert. Wie schon bei der Clusteranalyse erfolgte die Diskriminanza-nalyse nach Hinzufügung der antiken Objekte zu den ihnen zugeordneten jeweiligen Lager-stättenkollektiven. Die Auswahl wird hier für eine bessere Übersichtlichkeit auf folgende – im Kapitel 6 ausführlich beschriebenen – Lager-stätten beschränkt: Aphrodisias, Bgaq-Stratonikeia, Euromos, Herakleia, MTO - Milet Ost, MT W – Milet West, Carrara, Hymettos, MgLs – Magnesia Lagerstätte, Mm – Marmara Prokonnesos, MyusLS_28 und Penteli. Aus-wahlvariablen waren MGS2, ΣREE, ΣREE/Y, La/Ce, Mg, Fe, Mn, Sr, Fe/Sr, δO und δC, so dass insgesamt 134 Fälle ausgewertet wurden.
Eine durch die große Probenzahl (>50%) pro-konnesischer Marmore ratsam erscheinende A-Priori-Wichtung der Fälle verbesserte die kor-rekten Klassifizierungsergebnisse in der Tat von 84,3 auf 88,1% aller Fälle. Ohne Mg wurden ebenfalls 88,1% erreicht, aber z.B. eine falsch klassifizierte dolomitreiche Marmara-Probe von Milet Ost nach Magnesia verschoben.
Wie aus Tabelle 21 hervorgeht, erklären die ersten beiden Diskriminanzfunktionen 72,1%
der Gesamtvarianz (ohne Mg nur 67%), und 99,7% werden durch die ersten 8 Funktionen erklärt. Tabelle 22 verdeutlicht, wie die einzel-nen Variablen auf die unterschiedlichen stan-dardisierten kanonischen Diskriminanzfunktio-nen einwirken, darunter sind die größten abso-luten Korrelationen zwischen jeder Variablen und der jeweiligen Diskriminanzfunktion mit einem Stern markiert. Aufgrund des ausgespro-chen dürftigen Graphik-Interfaces von SPSS sind die aus den ersten beiden Diskriminanz-funktionen berechneten Zuordnungen in Abbildung 76 nur sehr schlecht erkennbar. Es wird aber deutlich, dass die Lagerstätten BGaq (Stratonikeia), MgLS (Magnesia) und Marmara getrennte Cluster belegen, während bei den an-deren Marmoren die visuelle Unterscheidung im Diagramm wesentlich schwerer fällt. Deutli-cher gehen die Klassifizierungsergebnisse aus Tabelle 23 hervor. In den Zeilen ist die Zuord-nung der tatsächlichen Herkunft auf die mit den Diskriminanzfunktionen berechneten Her-kunftsangaben ablesbar, in den Spalten die Auf-teilung der (evtl. irrtümlich) berechneten auf die tatsächlichen Lagerstätten. Von den 68
prokon-nesischen Marmorproben ist lediglich eine falsch zugeordnet, alle als prokonnesisch identi-fizierten antiken Objekte sind korrekt klassifi-ziert. Bei – allerdings insgesamt wesentlich geringerer Probenzahl – sind die Proben von BGaq (Stratonikeia), Milet Ost, Hymettos, Ma-gnesia, Myus und Penteli zu 100% korrekt zu-geordnet. Die meisten Fehlzuordnungen weisen die Aphrodisias-Proben auf.
Umgekehrt wurde keine Probe fälschlich Aph-rodisias, BGaq, Euromos, Carrara, Hymettos, Myus oder Penteli zugeordnet.
Die dreiseitige Einzelfallstatistik im Anhang (10.15) zeigt, dass fast alle antiken Objekte den in Kapitel 7 ermittelten Lagerstätten korrekt zugeordnet wurden. Lediglich die beiden Pro-ben des Naiskos von Didyma (DidNaiskDy 12 und DidNaiskAS212_1) sind Milet West statt Herakleia zugeordnet, und umgekehrt der Altar von Magnesia (Mg_MagArtAlt1.3-249_63) den Brüchen von Herakleia anstelle von Milet West.
Jedoch wurden auch die aus den Brüchen von Milet West stammenden Proben (MT-W_G6 und MT-W_MW3_135) Herakleia (Hk) zuge-ordnet, und die Probe MT-W_MT_West dem östlichen Bruchgebiet (MTO). Diese Ergebnisse bestätigen statistisch die oft schwierige Unter-scheidbarkeit der Marmore am Ostufer des Ba-fa-Sees.
Dass aufgrund ihres homogenen Merkmalspekt-rums sämtliche Marmara zugeordneten antiken Objekte auch durch die DA als prokonnesisch bestätigt werden, ist nicht erstaunlich. Bemer-kenswert ist jedoch das hohe Maß an überein-stimmenden Klassifizierungen insgesamt, so sämtlicher Zuordnungen antiker Objekte (Di-dyma archaische Columna Caelata, Milet Delphinion [Platte, Kyma, Volute], Myus Wa-genrennenfries) zu der Lagerstätte MyLS28.
Von entscheidender Bedeutung sind sowohl Zahl und verwendete Merkmale der Lagerstät-ten als auch die insgesamt eingesetzLagerstät-ten Variab-len. Wird z.B. die petrographische Korngrößen-variable MGS weggelassen, erhöht sich zwar die Zahl der erfassten Fälle von 134 auf 153 (da die MGS nicht von allen Proben erfasst werden konnten), aber die korrekten Klassifizierungen sinken von 88,1 auf 77,8%. Insbesondere die Brüche am Ostufer des Bafa-Sees werden nun untereinander häufiger falsch eingeordnet, nur noch eine Aphrodisiasprobe korrekt, während
einige Proben aus 6 Lagerstätten fälschlich Marmara zugeordnet werden.
Bei Hinzufügung von 10 Proben aus drei weite-ren Lagerstätten (Phourni, Thasos-Aliki, Wun-siedel) sinkt die Zahl der korrekt zugeordneten Fälle zwar lediglich geringfügig auf 87,4%.
Aber nur noch 6 von 15 Lagerstätten werden nun zu 100% korrekt klassifiziert, und die Zahl der korrekt klassifizierten antiken Objekte nimmt insgesamt ab. Die Herstellung antiker Objekte aus Thasos-Aliki- und Phourni-Marmoren wird zu 100% bestätigt, die Probe einer modernen Ergänzung des Großen Frieses jedoch von Wunsiedel nach Aphrodisias ver-schoben.
So überzeugend die Ergebnisse der Diskrimi-nanzanalyse auf den ersten Blick erscheinen mögen, muss jedoch wie schon bei der Cluste-ranalyse betont werden, dass sie unter einem schweren methodischen Defekt leiden. Auf-grund der teilweise sehr geringen Probenzahl aus Lagerstätten wurden die Lagerstättenkollek-tive unter Einbeziehung der oft zahlreicheren antiken Objekte definiert, die mittels der im Kapitel 6 und besonders 7 detailliert beschrie-benen Methoden den jeweiligen Marmorstein-brüchen zugeordnet wurden. Dies führt unwei-gerlich dazu, dass die meisten der antiken Ob-jekte anschließend „korrekt zugeordnet“ wer-den. Im Vorfeld hatte sich bereits gezeigt, dass bei getrennter Eingabe von Lagerstätten- und Museumsproben – abgesehen von den prokon-nesischen Marmoren – die Ergebnisse meist nur unter 50% korrekt waren und gerade bei den interessanten Fällen häufig vollständig in die Irre führten.
Deshalb wird hier die Diskriminanzanalyse nicht als statistisches Werkzeug zur Herkunfts-bestimmung verwendet, ist aber zur nachträgli-chen Überprüfung der Zuordnungen durchaus geeignet. Insbesondere bestätigt sie die Nütz-lichkeit der verwendeten geochemischen Vari-ablen und Elementverhältnisse ebenso wie die Unverzichtbarkeit der Einbeziehung petro-graphischer Parameter (Verbesserung um 10%
alleine bei Verwendung der MGS) für die Pro-venienzanalyse. Die mit den antiken Proben erweiterte Lagerstättendatenbank erlaubt nun natürlich auch eine zuverlässigere Zuordnung neuer antiker Objekte, wenn sie aus den erfass-ten Lagerstäterfass-tenmarmoren hergestellt wurden.
Im Normalfall steht jedoch für die
Marmorher-kunftsbestimmung eine solch umfangreiche und über einen längeren Zeitraum entwickelte Da-tenbank nicht zur Verfügung. Deshalb werden im folgenden Unterkapitel Möglichkeiten zur Differenzierung nach äußeren Merkmalen ähn-licher Marmore beschrieben, bevor im An-schluss an die detaillierte Lagerstättenbeschrei-bung und Herkunftsbestimmung in Kapitel 8 ein computergestütztes multivariates Marmor-diagnosesystem vorgestellt wird, das auch ohne umfangreiche Datenbanken und Analytik eine Herkunftsbestimmung mit hoher Aussagekraft erlaubt.
Funktion Eigenwert
% der Varianz
Kumulierte
%
Kanonische Korrelation
1 8,001(a) 49,0 49,0 ,943
2 3,763(a) 23,1 72,1 ,889
3 1,753(a) 10,7 82,8 ,798
4 1,357(a) 8,3 91,1 ,759
5 ,523(a) 3,2 94,3 ,586
6 ,450(a) 2,8 97,1 ,557
7 ,298(a) 1,8 98,9 ,479
8 ,131(a) ,8 99,7 ,341
9 ,047(a) ,3 100,0 ,213
10 ,002(a) ,0 100,0 ,041
11 ,000(a) ,0 100,0 ,005
Die ersten 11 kanonischen Diskriminanzfunktionen werden verwendet
Tabelle 21: Eigenwerte und Korrelation der verwen-deten kanonischen Diskriminanzfunktionen
Standardisierte kanonische Diskriminanzfunktionskoeffizienten Funktion
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Su REE ,376 ,416 -1,045 ,409 ,354 ,357 ,193 ,135 ,205 ,080 ,081 SuREE/Y -,665 -,055 ,373 ,157 ,538 ,273 -,677 ,304 ,341 ,111 -,015 La/Ce -,109 ,330 ,437 -,452 -,337 -,141 -,365 ,836 -,005 ,101 ,098 Fe (OES) 1,265 -1,715 -,331 -,756 ,455 -1,674 -,102 ,231 ,386 ,329 ,277 Mn (OES) -,542 ,035 ,299 ,091 -,010 ,056 -,059 -,121 -,179 ,578 ,721 Sr ,130 ,228 ,424 -,442 ,384 ,642 ,496 -,125 -,392 -,255 -,098 Fe/Sr -1,460 1,849 ,794 ,627 -,436 ,592 ,508 -,007 -,385 -,425 -,555
δO -,046 -,098 ,097 -,277 -,322 ,114 ,335 ,138 ,845 ,238 ,090
δC ,543 ,847 ,227 ,285 ,168 -,194 -,227 -,163 ,113 ,184 -,144
MGS2 ,325 -,246 ,321 1,058 ,057 ,143 ,078 ,381 ,072 ,079 ,041
Mg Gew% ,758 ,069 ,142 ,303 -,043 ,039 ,251 ,125 ,170 -,677 ,706 Struktur-Matrix Funktion
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
δC ,469(*) ,462 ,304 ,015 ,098 -,100 -,311 -,413 ,202 ,362 -,123 Su REE -,083 ,276 -,575(*) ,028 ,443 -,021 ,332 ,480 ,003 ,162 ,145 MGS2 ,222 -,302 ,276 ,538(*) -,081 ,185 ,248 ,388 -,171 ,371 -,271 SuREE/Y -,319 -,023 ,127 ,009 ,682(*) ,017 -,346 ,066 ,435 -,316 ,060 Sr ,208 -,008 ,319 -,324 ,541(*) ,358 ,460 ,155 -,224 ,184 -,094 Fe (OES) -,184 ,044 ,036 -,014 ,520 -,628(*) ,483 ,249 ,043 -,022 ,012 Fe/Sr -,398 ,229 ,031 ,124 ,315 -,550(*) ,533 ,204 ,053 -,203 -,038 La/Ce ,161 ,181 -,010 -,271 -,273 ,084 -,182 ,801(*) -,285 ,165 ,056 δO ,019 -,012 ,172 -,150 -,212 ,199 ,371 -,075 ,800(*) ,276 -,060 Mg Gew% ,042 ,112 ,070 ,047 ,033 -,102 -,065 -,066 ,224 -,724(*) ,620 Mn (OES) -,190 ,104 ,077 ,036 ,136 -,099 ,208 -,110 -,227 ,555 ,709(*) Gemeinsame Korrelationen innerhalb der Gruppen zwischen Diskriminanzvariablen und standardisierten kanonischen Diskriminanzfunktionen. Variablen sind nach ihrer absoluten Korrelationsgröße innerhalb der Funktion geordnet.
* Größte absolute Korrelation zwischen jeder Variablen und einer Diskriminanzfunktion
Tabelle 22: Standardisierte kanonische Diskriminanzkoeffizienten und Strukturmatrix aus Diskriminanzanaly-se
Kanonische Diskriminanzfunktion
Funktion 1
6 4
2 0
-2 -4
-6 -8
-10 -12
Funktion 2
10 8 6 4 2 0 -2
-4 -6
HK_NR_LS
Gruppen-Mittelpunkte Pent
MyusLS_28 Mm = Marmara MgLs = Magnesia Hym Car MT W MTO Hk Eurom BGaq = Stratonikeia Afro
Pent
MyLS_28 Mm
MgLs
Hym Car
MT W MTO
Hk Eurom BGaq
Afro
Abbildung 76: Streudiagramm von 12 Lagerstättenmarmoren aus der Diskriminanzanalyse
Vorhergesagte Gruppenzugehörigkeit (88,1% der ursprünglich gruppierten Fälle korrekt klassifiziert) HK_LS Afro BGaq Eurom Hk MTO MT W Car Hym MgLs Mm MyLS_28 Pent Ges
Afro 2 0 0 1 0 2 0 0 0 2 0 0 7
BGaq 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8
Eurom 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 3
Hk 0 0 0 4 0 3 0 0 0 1 0 0 8
MTO 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 6
MT W 0 0 0 3 1 9 0 0 0 0 0 0 13
Car 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 3
Hym 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3
MgLs 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 5
Mm 0 0 0 0 0 0 0 0 1 67 0 0 68
MyLS_28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 8
Anzahl
Pent 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2
Afro 28,6 ,0 ,0 14,3 ,0 28,6 ,0 ,0 ,0 28,6 ,0 ,0 100,0
BGaq ,0 100,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 100,0
Eurom ,0 ,0 66,7 ,0 33,3 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 100,0
Hk ,0 ,0 ,0 50,0 ,0 37,5 ,0 ,0 ,0 12,5 ,0 ,0 100,0
MTO ,0 ,0 ,0 ,0 100,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 100,0
MT W ,0 ,0 ,0 23,1 7,7 69,2 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 100,0
Car ,0 ,0 ,0 ,0 33,3 ,0 66,7 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 100,0
Hym ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 100,0 ,0 ,0 ,0 ,0 100,0
MgLs ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 100,0 ,0 ,0 ,0 100,0
Mm ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 1,5 98,5 ,0 ,0 100,0
MyLS_28 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 100,0 ,0 100,0
%
Pent ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 100,0 100,0
Tabelle 23: Klassifizierungsergebnisse von 134 Marmorproben aus der Diskriminanzanalyse
5.4 Petrographische Lagerstättenmerkmale