Notas Bibliográ…cas
Dorfman, Samuelson y Solow (1958) y Samuelson (1957) El libro Progra-mación Económica y Teoría Económica, de Dorfman, Samuelson y Solow (1958), constituyó un importante aporte para la comprensión de la relación entre los mod-elos lineales ampliamente utilizados en teoría económica en esa época (análisis de insumo-producto, programación lineal, teoría de juegos) y la teoría neoclásica es-tándar. Sin embargo, también es un libro que elude casi completamente ciertos tópicos de gran importancia como la distribución de la riqueza y el ingreso. La Figura 1 de arriba se basa una de las …guras de los dos capítulos de ese libro sobre el “Sistema Estático de Leontief”. Éste es un modelo como el nuestro de PMS, con un solo tipo de trabajo y una sola técnica productiva por sector. Sin embargo, los autores llaman ‘tasa salarial’ a la remuneración de los trabajadores en un mode-lo que no puede representar el trabajo asalariado pues para elmode-lo debe existir una clase social cuyos miembros pagan salarios. Los autores obtienen los precios rela-tivos como cocientes entre coe…cientes que son el “trabajo directo e indirecto total corporizado en una unidad de consumo …nal” de las respectivas mercancías. Pero, curiosamente, no relacionan esto con las teorías de Ricardo ni de Marx, ni señalan que tales coe…cientes constituirían una versión muy estilizada de los valores de Marx. Si bien Ricardo es mencionado en varios lugares, Marx sólo es mencionado una vez (y al pasar) dentro de una lista de economistas que construyeron sistemas
‘cerrados’. Sorprende que en un libro de más de quinientas páginas de análisis económico no se haga siquiera mención de la distribución del ingreso. Si bien se analiza el funcionamiento de empresas, las palabras ‘empresario’ y ‘ganancias’ ni siquiera …guran en el índice. Se usa el típico concepto de ‘caja negra’ para la empre-sa, vista como ‘unidad de control’ cuyo objetivo es maximizar la tasa de ganancia y cuyas variables de control son las tasas de consumo de diversos insumos y las tasas de producción de diversos productos.
Es posible que las circunstancias en las que se escribió el libro expliquen las omisiones, ya que fue escrito bajo contrato con la Corporación RAND, cuyo
pa-trocinador y mayor cliente era entonces la Fuerza Aérea de EE.UU., y en un período no sólo de ‘guerra fría’ sino también de intenso ‘macartismo’ en el cual cientos de personas eran arrestadas y miles perdían sus empleos a raíz de investigaciones a menudo basadas en denuncias anónimas de …lo-comunismo. En ese contexto, es por demás comprensible que no se mostraran las conexiones evidentes con la teoría del valor-trabajo. A pesar de sus omisiones, el libro de marras sigue siendo de gran valor en la comprensión de algunas técnicas analíticas lineales.
El libro da gran importancia a los modelos de Leontief, quien fue profesor de Samuelson (y quizás de Dorfman) en Harvard en la década de 1940. Leontief mismo había tenido a Bortkiewicz como director de tesis en la Universidad de Berlín y, como ya se mencionó arriba, parte de su tesis de 1927 fue publicada en 1928 en alemán y en 1991 en inglés con el título de “La economía como ‡ujo circular”.
Dorfman, Samuelson y Solow también asignan mucha importancia a los modelos de Von Neumann. Según Leonard (2008) “Durante la Segunda Guerra Mundial, von Neumann fue uno de los consejeros militares más preciados de EE.UU., y ello fue seguido por su involucramiento profundo en la pos-guerra en la Corporación RAND y en la Comisión de Energía Atómica”.
Dorfman et al (1958) escriben que “una notable implicación del sistema de Leontiev es que aunque hubieran varios procesos disponibles para cada industria, sólo uno de ellos sería susceptible de ser observado” (Dorfman et al, 1958, 224).
Esta a…rmación es notable pues aparenta confundir los supuestos de la teoría con la realidad observable. Como dan por supuestos la competencia perfecta, el compor-tamiento maximizador, e implícitamente la omnisciencia empresarial y la ausencia de impedimentos para pasar rápidamente de una tecnología a otra, descartan que sea posible ‘observar’ otros procesos aparte de los que generan la ‘frontera de posi-bilidades de consumo’ (dibujada en verde en la Figura 3).
Samuelson individualmente aprovechó la evidente relación entre las investiga-ciones del libro conjunto con Dorfman y Solow y Marx cuando escribió su artículo
“Salarios e interés: Una disección moderna de los modelos económicos Marxianos”
(Samuelson 1957). Aquí, a pesar de algunas humoradas y a…rmaciones extrava-gantes y a veces absurdas21, se nota un esfuerzo serio por comprender la teoría de Marx. No obstante, Samuelson procura analizar esa teoría dentro de un marco en que no cabe, o sea, el mundo neoclásico de la competencia perfecta, del exclusivo uso de la técnica productiva más rentable para cada bien, de omnisciencia empre-sarial (por la cual se descartaría toda técnica que no sea la más e…ciente) y de ausencia de impedimentos para acceder al proceso más rentable. A pesar de ello, a veces parece tomar conciencia de que estaba tratando de comprimir la teoría de
21Por ejemplo: “Marx puede ser clasi…cado por el teórico moderno como ‘Ricardo sin rendimien-tos decrecientes’”; o bien “Un pos-Ricardiano menor, Marx fue un autodidacta que fue separado durante su vida de la crítica y el estímulo competente”. Esta última a…rmación es notable, ya que Marx tuvo una excelente formación académica en las mejores universidades de Alemania, donde el Derecho se enseñaba a menudo conjuntamente con la Cameralística (que era análoga a las Finanzas Públicas actuales). En 1836 el padre de Marx …rmó su autorización para que entre en la Universidad de Berlín “con el propósito de que continúe allí sus estudios de Derecho y Cameralística, que comenzó en Bonn” (MECW 1, 655). Por otro lado, EE.UU. llegó tardía-mente a la enseñanza universitaria de la Economía. La Universidad de Harvard, que estaba en la vanguardia, “introdujo su primer curso dedicado a la economía en 1853” (History of Economic Thought website: https://www.hetwebsite.net/het/schools/americanuniv.htm).
Marx en un envase demasiado chico. Al comenzar, ubica su artículo como “parte de un estudio más largo de sistemas del tipo de Ricardo” (aludiendo a Dorfmanet al 1958) y se disculpa diciendo que su tratamiento “no intenta hacer justicia a los muchos aspectos no-económicos y de competencia imperfecta del pensamiento de Marx, pero toma en serio su creencia de que estaba penetrando el funcionamiento interno del capitalismo competitivo”. El problema aquí es que la concepción de Marx del ‘capitalismo competitivo’, como se verá, tenía muy poco que ver con la
‘competencia perfecta’ neoclásica de la cual Samuelson parece no haber podido sustraerse.
Con respecto a la multiplicidad de técnicas, Samuelson (1957) dice:
El caso de una sola técnica de coe…cientes …jos es uno ciertamente muy peculiar... Quizás Karl Marx verdaderamente tenía tal tecnología en mente. Quizás no. Puede ser razonable creer que Marx, como Ricardo y otros escritores tempranos, y a diferencia de los neoclásicos modernos, nunca pensó explícitamente acerca de qué propiedades deseaba postu-lar para la función de producción (un concepto que aún no se había de…nido explícitamente ni se le había dado un nombre).... Por otro la-do, habla una y otra vez de técnicas alternativas. Si bien muchas de éstas claramente se re…eren a cambios en la función más que movimien-tos dentro de una función, el hecho de que los viejos métodos se conocen aún junto con los nuevos muestra que Marx y Ricardo decididamente contemplaban la existencia de más de una técnica... Sea cierto o no que Marx se molestaría de ser interpretado como creyente en un mundo de coe…cientes …jos y técnica única, yo debo desistir de cualquier descrip-ción tal en nombre del mundo real (Samuelson 1957, 906-7; traducdescrip-ción libre al español).
Pero si bien Samuelson suscribe el uso simultáneo de más de una técnica en el mundo real y acepta que Ricardo y Marx lo tomaban muy en cuenta en sus análi-sis, él mismo siempre piensa y teoriza en términos de empresas maximizadoras y omniscientes que eligen la técnica más rentable.22 En ningún momento plantea el caso que Marx toma en cuenta repetidamente en el que simultáneamente se utilizan técnicas distintas para producir el mismo producto aunque algunas de éstas sean subóptimas (desde algún punto de vista).
La ‘racionalidad acotada’ de Herbert Simon y la heterogeneidad de téc-nicas de Marx El politólogo y economista Herbert Simon (1916-2001) estaba en desacuerdo con las exigencias desmesuradas e irrealistas de la teoría económica en cuanto a suponer que grandes organizaciones como las empresas modernas maxi-mizan ganancias teniendo toda la información necesaria así como la capacidad de cómputo para lograrlo. Cuando le concedieron el Premio Nobel en 1978 sintetizó sus ideas más importantes en su conferencia. Dice entre otras cosas que “cuan-do los objetivos de una organización no pueden conectarse operacionalmente con
22De esto trata el ‘teorema de sustitución’ de la sección 9-5 de Dorfmanet al, que en la sección 10-6 se llama (más correctamente) ‘teorema de no-sustitución’.
acciones (cuando la función de producción no puede formularse en términos con-cretos), debe juzgarse las decisiones en relación con objetivos subordinados que sí puedan así conectarse. No hay una única determinación de estos objetivos subordi-nados. Su formulación dependerá del conocimiento, experiencia, y medio ambiente organizacional del tomador de decisiones”. A…rma que este fenómeno de identi…car objetivos subordinados es sólo la punta de témpano muy grande cuyos contornos pueden apreciarse comparando con los ‘modelos clásicos de elección racional’. Los modelos que denomina ‘clásicos’ exigen el conocimiento de todas las alternativas posibles y requieren un conocimiento completo de las consecuencias de cada de-cisión alternativa, así como la facultad de efectuar los cálculos correspondientes para evaluar esas alternativas en términos de una ‘medida consistente de utilidad’.
Para Simon era imperioso reemplazar estos modelos con uno que “describiera có-mo las decisiones podrían efectuarse (y probablemente se efectuaran en la realidad) cuando... las consecuencias de elegir alternativas particulares sólo fueran conocidas en forma imperfecta debido tanto al limitado poder computacional como a la incer-tidumbre del mundo externo y a que el tomador de decisión no posee una función de utilidad consistente para comparar alternativas heterogéneas”. Esta forma alter-nativa de considerar las decisiones en las “organizaciones elaboradas que los seres humanos han construido en el mundo moderno para desarrollar el trabajo de pro-ducción y de gobierno sólo puede comprenderse como maquinaria para lidiar con los límites que tienen las habilidades humanas para comprender y computar ante complejidad e incertidumbre”. Los procedimientos que se han usado para copar con estos problemas entran dentro de que denominó genéricamente ‘racionalidad acotada’. Incluyó entre tales procedimientos 1) buscar decisiones satisfactorias en lugar de óptimas, 2) reemplazar las metas globales y abstractas con submetas tangibles cuyo logro puede observarse y medirse y 3) dividir el proceso decisorio entre múltiples especialistas cuyo trabajo es coordinado mediante una estructura de comunicaciones y relaciones de autoridad.
El modelo de Leontief estático que plantean Samuelson et al caería dentro del
‘modelo clásico’ de Simon, con objetivo de…nido para los productores y conocimien-to perfecconocimien-to de conocimien-todas las técnicas alternativas y la remuneración que cada uno gener-aría, por lo cual sólo una de esas técnicas, la óptima, sería elegida por todos los productores del mismo producto. En cambio, puede argumentarse que el modelo de PMS de Marx, que en base a la simple observación de la realidad admite la coex-istencia de múltiples técnicas para la producción de cada producto y no introduce supuestos espurios como la omnisciencia de cada productor y su adaptación instan-tánea a cualquier cambio en la tecnología disponible sería más cercana a la noción de ‘racionalidad acotada’ de Simon. Y ello vale igualmente para el modelo de la PMC de Marx, como veremos en el Capítulo 9, cuando se trate de empresarios-capitalistas que manejan empresas y buscan ganancias (no necesariamente máxi-mas), existiendo muchas técnicas disponibles para la fabricación de cada producto.
Como dice Simon, “En el Comportamiento Administrativo, la racionalidad aco-tada está en gran medida caracterizada como categoría residual –la racionalidad está acotada cuando no llega a la omnisciencia. Y las fallas de omnisciencia son en gran medida el no conocer todas las alternativas, la incertidumbre sobre los eventos exógenos relevantes, y la inhabilidad de calcular las consecuencias” (Ibíd., 356). Por estas razones Simon pre…ere hablar de comportamiento ‘satisfacedor’ en
lugar de ‘optimizador’ o ‘maximizador’.
Técnicas matriciales de agregación sectorial El procedimiento utilizado en este capítulo para obtener losvaloresde mercado de Marx es distinto al empleado por Morishima y Seton (1961), Bródy (1970) y Morishima (1973) para agregar sectores. Éstos recurren a la técnica de agregación de matrices cuyos elementos expresan montos monetarios, o sea, cantidad por precio. Y si bien es cierto que las tablas de Reproducción (Simple y Ampliada) de Marx en El Capital son siempre de ese tipo, es sabido que no es ésta la mejor representación matricial a los efectos del análisis teórico debido a que los elementos de tal matriz dependen de los precios (o losvalores). Por ejemplo,Aij representaría elvalor dej directamente necesario para producir la mercancíai porvalor de un peso. Las matrices obtenidas son del tipo que los matemáticos denominanestocásticas, pues o bien todas sus …las o bien todas sus columnas (según cómo se de…naAij) suman a uno. Se utilizan entonces las propiedades especiales de las matrices estocásticas para obtener la agregación de sectores. Esa forma matricial proviene del análisis de insumo-producto desarrollado por Leontief (1941) para estudiar la economía de EE.UU. (cfr. Miller y Blair, 2009) y es muy útil para representar los datos que más abundan, o sea, los que están expresados en montos monetarios. Sin embargo, para expresar cuestiones de teoría económica es mucho mejor utilizar como punto de partida matrices que solamente representen cocientes entre cantidades físicas, como las aquí utilizadas. Tales son las matrices de lo que modernamente se denomina ‘modelo de Leontief’, las cuales no son en general ‘matrices estocásticas’ ya que ni sus …las ni sus columnas suman necesariamente a la unidad.
La técnica de agregación de sistemas utilizada en este capítulo fue aplicada por Bródy (1970) para obtener sistemas agregados cuando los elementos de la matriz social son cocientes entre montos monetarios, como se explicó en el párrafo precedente. En el presente libro, sin embargo, se aplica esa técnica a las matrices cuyos elementos son cocientes entre cantidades físicas, con el explícito propósito de re‡ejar las ideas de Marx sobre losvaloresde mercado y losvaloresindividuales (y en el Capítulo 9 los precios de producción de mercado y los precios de producción individuales). Y ello es posible porque siempre puede sumarse las cantidades de una misma mercancía, aunque esas cantidades sean producidas mediante técnicas diferentes. Por otro lado, siempre puede formarse un promedio ponderado de los valoresindividuales (o los precios de producción individuales) de tales mercancías.
Apéndice matemático: La PMS con múltiples técnicas
Se generaliza aquí el caso sencillo que se vio en el este capítulo. Se supone que hay ni técnicas utilizadas en la producción de la mercancía i y que hay N mercancías diferentes. Luego el número total de tipos de mercancías (o sea, de técnicas asociadas a mercancías) es:
n = XN
i=1
ni: (6.39)
Como los bienes iguales son adyacentes, puede escribirse el vector de cantidades producidas de los diversos tipos de mercancías y el vector de susvalores
individ-ualesde la siguiente manera:
qQ = q11Q q12Q ::: qQ1n1 q21Q q22Q ::: qQ2n2 :::::: qNQ1 qNQ2 ::: qN nQ N (6.40) v = (v11 v12 ::: v1n1 v21 v22 ::: v2n2 :::::: vN1 vN2 ::: vN nN)T : (6.41) Sumando las cantidades de la misma mercancía producida mediante lasni técnicas alternativas se obtiene la producción agregada de la mercancía i,qiQ:
qiQ=
ni
X
j=1
qQij:
Luego, el vector de producciones agregadas de lasN mercancías es
q Q = q1Q q2Q::: qNQ : (6.42) Sea Q1ij la participación de j en la producción total de mercancías de su tipo:
Q1ij = qijQ qiQ:
Se de…ne la matriz cuasi-diagonal de participaciones de la siguiente manera:
Q1 = 2 66 4
Q111 Q112 ::: Q11n1 0 0 0 0 ::: 0 0 0 0 0 0 0 0 Q121 Q122 ::: Q12n2 ::: 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 ::: 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 ::: Q1N1 Q1N2 ::: Q1N nN 3 77 5:
(6.43) Obsérvese que el efecto de posmultiplicar el vector de cantidades agregadas q Q por la matrizQ1 es desagregar para obtener el vector de cantidades individuales:
q QQ1 =qQ: (6.44)
Se de…ne elvalorde mercado de la mercancíai (vi) como el promedio ponder-ado de losvaloresindividuales de esa mercancía producida mediante las distintas técnicas:
vi =
ni
X
j=1
Q1ijvij:
El vector devaloresde mercado de las N mercancías es:
v = (v1 v2::: vN)T : (6.45) Obsérvese que el efecto de premultiplicar el vector devaloresindividualesv por la matrizQ1 es promediarlos (en forma ponderada) para obtener el vector devalores de mercado:
Q1v =v :
Análogamente, se supone que hay mi procesos de reproducción (o canastas de consumo) para la especialidad laborali y que hay M especialidades diferentes. El número total de canastas de consumo es:
m = XM
i=1
mi: (6.46)
Se de…ne el vector de cantidades reproducidas de los diversos tipos de trabajo (o de poblaciones de trabajo de distintas complejidades)qL y el vector de coe…cientes de reducción de esas especialidades a trabajo simplez:
qL = q11L q12L ::: qL1m1 qL21 qL22 ::: q2mL 2 :::::: qML1 qLM2 ::: qM mL M z = (z11 z12 ::: z1m1 z21 z22 ::: z2m2 :::::: zM1 zM2 ::: zM mM)T :
SeaqiL la población agregada de trabajadores con tipo de trabajoi(que consumen diversas canastas de mercancías):
qiL=
mi
X
j=1
qijL;
yq L el vector de poblaciones agregadas de trabajadores de las distintas compleji-dades:
q L = q1L q2L::: qML :
Además, se de…ne la participación de j en la población agregada de trabajadores con la especialidadi:
Q2ij = qLij qiL así como la matriz cuasi-diagonal de participaciones
Q2 = 2 66 4
Q211 Q212 ::: Q21m1 0 0 0 0 ::: 0 0 0 0 0 0 0 0 Q221 Q222 ::: Q22m2 ::: 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 ::: 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 ::: Q2M1 Q2M2 ::: Q2M mM 3 77 5:
(6.47) El efecto de posmultiplicar el vector de poblaciones q L por la matriz Q2 es de-sagregar para obtener el vector de poblaciones individuales:
q LQ2 =qL: (6.48)
Se de…ne el coe…ciente de reducción promedio de la fuerza de trabajo de la especialidad bieni(zi) como el promedio ponderado de los coe…cientes de reducción individuales:
zi =
mi
X
j=1
Q2ijzij:
El vector de coe…cientes de reducción promedio de las M fuerzas de trabajo difer-entes es
z = (z1 z2... zM)T : (6.49) Obsérvese que el efecto de posmultiplicarzpor la matrizQ2es promediar (en forma ponderada) los coe…cientes individuales para obtener el vector de coe…cientes de reducción promedio:
Q2z =z :
En consecuencia, puede expresarse el efecto promediante de Q1 y Q1 de la
Se de…ne ahora las razones Vij entre los valores individuales y de mercado de las mercancías del mismo tipo y las razonesZij entre los coe…cientes de reducción individuales y los coe…cientes de reducción promedio de los trabajos de las diversas especialidades:
Vij = vij
vi ; Zij = zij
zi ;
así como las matrices cuasi-diagonales (puestas en forma transpuesta para ahorrar espacio): Estas matrices son despromediantes, pues se comprueba que
V v =v; Zz =z;
lo que en forma matricial es:
V 0 0 Z
v
z = v
z : (6.53)
Introduciendo (6.53) en (6.20) se tiene
A L
Y premultiplicando por la matriz agregadora Qse obtiene:
Q1 0
Si ahora se tiene en cuenta (6.50), se obtiene el sistema devaloresde mercado y de coe…cientes promedio de reducción laboral (si está normalizado adecuadamente):
A L
CL 0 v
z = v
z ; (6.55)
donde se ha de…nido la matriz social agregada:
M = A L
CL 0
Q1 0 0 Q2
A L
CL 0
V 0 0 Z
= Q1AV Q1LZ Q2CLV 0 :
Se observa que, por (6.55),M (así comoM) tiene valor propio dominante igual a uno y que el vector(v z )T es vector propio dominante (de derecha) de M . Debe estar normalizado de manera tal que aquella especialidad k que veri…que zk < zi 8i6=k (suponiendo quekes único) de…na eltrabajo abstracto (simple). Para ello se normaliza el vector usandozk = 1. Los restantes elementos dez dan múltiplos de trabajo abstracto simple para cada uno de los trabajos complejos. Por otro lado, v es el vector de valoresde mercado de las diversas mercancías.
Abriendo las dos ecuaciones de (6.55) se tiene
v = (I A ) 1L z CLv = z :
La primera expresión es el vector de valoresde mercado, que representa las can-tidades de trabajo abstracto socialmente necesarias para las producciones de las respectivas mercancías. Aquí, los diversos requerimientos de trabajo medio L
La primera expresión es el vector de valoresde mercado, que representa las can-tidades de trabajo abstracto socialmente necesarias para las producciones de las respectivas mercancías. Aquí, los diversos requerimientos de trabajo medio L