Ökonometrische Modelle

Im Gegensatz zu univariaten Zeitreihenmodellen sollen bei ökonometrischen Modellen Variab-len kausal erklärt werden, d.h. das Zusammenspiel von verschiedenen VariabVariab-len wird versucht quantitativ darzustellen und zu erfassen.²⁸² Die Prognose basiert auf der Kausalität von Variab-len, was dazu führt, dass eine Variable mit Hilfe anderer Variablen vorhergesagt wird. Basie-rend auf einer ökonomischen Theorie werden kausale Beziehungen zwischen Variablen unter-stellt, die mit tatsächlichen Daten geprüft werden. Konkret steht eine abhängige, zu erklärende Variable im Verhältnis zu einer oder mehrerer unabhängigen Variablen,²⁸³ deren Beziehung z.B.

mit dem Regressionsverfahren geschätzt werden kann.²⁸⁴ Bei ökonometrischen Modellen wer-den die unabhängigen Variablen als exogen beschrieben, da sie im Rahmen eines Modells nicht erklärt werden und daher von außen vorgegeben werden. Die abhängigen Variablen werden als endogen beschrieben, da deren Ausprägungen innerhalb eines Modells erklärt werden. Sie

278 Vgl. Chaplin, R. (2000), S. 354.

279 Chaplin, R. (1999) kritisiert, dass McGough, T./ Tsolacos, S. (1994) im Endeffekt nur eine lineare Regression verwenden.

280 Auf die Wichtigkeit dieser beiden Variablen bei der Prognose von Büromieten weisen sie explizit hin. Vgl.

McGough, T./ Tsolacos, S. (1994), S. 317.

281 Vgl. Interview Tony McGough; Cass Business School, 25.08.2006. Des Weiteren wendeten Stevenson, S./

McGarth, O. (2003) ein Bayesian VAR Modell zur Prognose von Büromieten an und Brooks, C./ Tsolacos, S.

(2000) prognostizierten Einzelhandelsmieten mit einem VAR Modell.

282 Vgl. Bamberg, G./ Baur, F. (2002), S. 225.

283 Die unabhängige Variable wird dabei auch als Prädikatorvariable und Erklärungsvariable bezeichnet; vgl.

Ludwig, H. (2005), S. 69.

284 Die wichtigste und verbreiteste ökometrische Prognosemethode ist die Regressionsanalyse, weswegen sich öko-nometrisches Prognosemodell i.e.S. auf dieses Verfahren bezieht. Ökoöko-nometrisches Prognosemodell i.w.S. um-fasst neben dem Regressionsverfahren die ARIMA Methodologie und sämtlichen weiteren quantitativen, multiva-riaten Verfahren, die auf einer Theorie basieren. Beispiele hierfür sind die Monte-Carlo-Simulation, Bayesiani-sche Ökonometrie oder künstliche neuronale Netze. Es gilt zu beachten, dass es keine einheitliche, allgemein an-erkannte Definition von ökonometrischen (Prognose-) Modellen gibt. Vgl. Kennedy, P. (1998), S. 1.;

Studenmund, A. H. (2001), S. 25; Wong, R. (2002), S. 4.

len damit die zu prognostizierenden Größen dar. Die Anzahl der endogenen Variablen hängt von der Anzahl und der Art an Gleichungen in einem Modell ab.²⁸⁵

3.3.2.2.2 Ein- und Mehrgleichungsmodelle

Bei Eingleichungsmodellen gibt es nur eine abhängige, endogene Variable und alle erklärenden Variablen sind exogen. Wie der Name bereits sagt, gibt es bei Mehrgleichungsmodellen meh-rere Gleichungen und damit auch mehmeh-rere abhängige, endogene Variablen. So kann die Variable in einer Gleichung als endogene Variable ermittelt und wiederum bei einer anderen Gleichung innerhalb des Modells als eine erklärende, exogene Variable verwendet werden. Eine erklärende Variable kann somit endogen bestimmt werden. Üblicherweise bestehen Mehrgleichungs-marktmodelle aus mindestens drei Strukturgleichungen, mit einer zum Angebot, einer zu Nach-frage und einer zum Preis sowie weiteren Definitionsgleichungen, die endogene und exogene Variablen miteinander verbinden.²⁸⁶

Mit nur einer abhängigen Variablen und allen erklärenden Variablen in einer Gleichung bedür-fen Eingleichungsmodelle grundsätzlich weniger Variablen und sind leichter zu formulieren und zu schätzen und somit eine „praktischere“ Modellierungsstrategie.²⁸⁷ Wiederum werden oft zahlreiche Abhängigkeiten zusammengefasst, womit die theoretische Begründung erschwert wird. Durch ihre reduzierte Form sind sie auch schwerer zu interpretieren. Mehrgleichungsmo-delle gelten dagegen durch ihre differenziertere Struktur grundsätzlich als theoretisch fundierter und leichter zu interpretieren.²⁸⁸ Gleichzeitig sind Mehrgleichungsmodelle normalerweise aber auch schwieriger zu formulieren und bedürfen größerer Mengen von Daten. Wie aus den Aus-führungen in Kapitel 4 deutlich wird, gibt es aber keine einheitliche oder überlegene Form zur Analyse von Immobilienmärkten, und die Anwendbarkeit hängt immer von der individuellen Datensituation auf einem Markt ab.²⁸⁹

285 Besteht eine Gleichung aus nur einer endogenen und einer exogenen Variable, spricht man von einem Indika-tormodell. Diese sind i.d.R. weniger komplex als Ein- und Mehrgleichungsmodelle. Indikatormodelle werden auch in der Konjunkturprognose angewendet (vgl. Bahr, H. (2000)). Ein Bespiel im Rahmen der Untersuchung hierfür wäre z.B. die Anzahl an Baugenehmigungen als Indikator für zukünftige Fertigstellungen. Bei Büromärk-ten mit einer relativ geringen Informationsdichte können Indikatorenmodelle auch zur Prognose von MieBüromärk-ten an-gewendet werden. Dabei eignen sie sich vor allem für die Prognose von Wendepunkten. Für weitere Ausführun-gen hierzu siehe Ludwig, H. (2005), S. 62 – 65; 69 – 73. Vgl. Südkamp, A. (1995), S. 85; Wernecke, M. (2004), S. 176.

286 Vgl. Hendershott, P. H., et al. (2002), S. 60; Chin, W. (2003), S. 5; Wong, R. (2002), S. 4.

287 Vgl. Wong, R. (2002), S. 7.

288 Eingleichungsmodelle sind z.B. angemessen, wenn lediglich ein von den exogenen Variablen auf die endogene Variable ausgeübter Einfluss zu berücksichtigen ist. Beeinflusst die endogene Variable ihrerseits einige der zu ih-rer Erklärung benutzten Regressoren, so liegt Interdependenz vor und anstelle eines Eingleichungsmodells sollte ein Mehrgleichungsmodell verwendet werden. Vgl. Bamberg, G./ Baur, F. (2002), S. 228.

289 Vgl. Ball, M., et al. (1998), S. 225, 243; Chin, W. (2003), S. 6.

3.3.2.2.3 Zeitreihen-, Querschnitt- und Panelmodelle

Es gibt drei Arten von Gleichungen bei Regressionsanalysen,²⁹⁰ die geschätzt werden können:

Zeitreihen-, Querschnitt- und Panelmodelle. Zeitreihenmodelle analysieren Beobachtungswerte über eine bestimmte Zeit für eine bestimmte geografische Einheit, wie z.B. für eine Stadt.²⁹¹ Querschnittsmodelle betrachten Beobachtungspunkte von mehreren geografischen Einheiten, meistens mehrere Städte, zu einem bestimmten Zeitpunkt. Diese Art der Modelle betrachtet meistens eine größere Region oder einen ganzen nationalen Markt. Panelmodelle setzen sich mit einem Querschnitt an Daten über eine bestimmte Anzahl von Zeitperioden auseinander.²⁹²

Abbildung 17: Zeitreihen-, Querschnitt- und Panelmodelle²⁹³

Bei den meisten Prognosen werden Werte für zukünftige Perioden vorhergesagt – im speziellen Fall dieser Arbeit Büromieten.²⁹⁴ Da die dynamischen Beziehungen bei Immobilienmärkten von Interesse sind, werden vor allem Zeitreihenmodelle verwendet. Immobilienmärkte sind geogra-fische Teilmärkte.²⁹⁵ Daher ist die Eignung von reinen Querschnittanalysen für Prognosezwecke bei Immobilienmärkten eingeschränkt.²⁹⁶ Liegen nicht ausreichend lange Datenreihen zu einem speziellen Markt vor, um ein lokales Marktmodell zu entwickeln, ist es zulässig, ein

290 Wie auch bei einigen anderen Analysemethoden.

291 Die Grundannahmen entsprechen den in Punkt 3.3.2.1 angesprochenen.

292 Vgl. Ball, M., et al. (1998), S. 222.

293 Quelle: Eigene Darstellung.

294 Vgl. Studenmund, A. H. (2001), S. 500.

295 Vgl. Abschnitt 2.3.

296 Querschnittsprognosemodelle sind auch kaum in Forschung zu Immobilienflächenmärkten vorzufinden. Ein Beispiel für die Anwendung ist Sivitanides, P. S. (1998). Beobachtungen auf aggregierten nationalen oder regio-nalen Ebenen spiegeln nur allgemeine Marktbedingungen wieder und Schwankungen in einzelnen, lokalen Märk-ten werden geglättet. Auf der anderen Seite kann sich das Angebot auf lokaler Ebene in kurzer Zeit durch Fertig-stellungen wesentlich verändern. Das niedrige Niveau an Schwankungen auf aggregierter Ebene ist nicht in der Lage, starke Schwankungen von Mieten auf lokaler Ebene zu erklären und ist somit nur beschränkt nützlich für z.B. Investoren, die sich für einen speziellen Markt interessieren. Wie aus Kapitel 4 hervorgeht, gibt es eine zu-nehmende Tendenz, Modelle für lokale Märkte zu entwickeln statt auf aggregierter Ebene. Vgl. Pindyck, R. S./

Rubinfeld, D. L. (1991), S. 180; Wong, R. (2002), S. 9.

dell für mehrere Märkte zu entwickeln. Dabei werden üblicherweise zunächst mehrere lokale Märkte im Querschnittmodell und anschließend im Zeitreihenmodell analysiert.²⁹⁷

3.3.2.2.4 Prognose von einzelnen Variablen

Nachdem die Parameter eines ökonomischen Modells geschätzt wurden und bekannt sind, kann das Modell zur Prognose der abhängigen Variablen durch Einfügung von Werten der unabhän-gigen Variablen in die geschätzte Gleichung verwendet werden. Voraussetzung hierfür ist aber, dass Werte für die unabhängigen Variablen vorliegen. Dies ist der Fall, wenn die unabhängigen den abhängigen Variablen zeitlich gesehen vorauseilen, d.h. die Veränderung einer unabhängi-gen Variablen beeinflusst eine abhängige Variable mit Verzögerung. Dies bedeutet, dass Prog-nosen der abhängigen Variablen gemacht werden können, ohne dass die abhängigen Variablen vorhergesagt werden müssen.²⁹⁸

Wenn die unabhängigen Variablen koindizierend sind mit den abhängigen Variablen, muss auf Prognosen dieser selbst zurückgegriffen werden.²⁹⁹ Wichtig dabei ist, dass die unabhängigen Variablen vorhergesagt werden können.³⁰⁰ Dies wird als eine bedingte Prognose bezeichnet, da zunächst die unabhängigen Variablen prognostiziert werden müssen, bevor die Gleichung zur Prognose der abhängigen Variablen genutzt werden kann. Dabei ist die Prognose der abhängi-gen Variable bedingt durch die Prognose der unabhängiabhängi-gen Variable.³⁰¹ Somit hängt die Genau-igkeit der Prognose sehr von der Prognose der unabhängigen Variablen ab, deren Vorhersagbar-keit dementsprechend berücksichtigt werden sollte.³⁰² Idealerweise sollte dazu eine Variable verwendet werden, die regelmäßig von einer neutralen oder objektiven Institution wie einem Forschungsinstitut vorhergesagt wird.³⁰³ Alternativ können in dem Modell die abhängigen

297 Beispiele für Panelmodelle sind Hekman, J. S. (1985) (siehe Punkt 4.3.1.2), Pollakowski, H. O., et al. (1992) (siehe Punkt 4.3.1.4) und D'Arcy, É., et al. (1997) (siehe Punkt 4.2.1.5). Vgl. Wong, R. (2002), S. 9.

298 Ein Modell ist dynamisch, wenn nicht alle vorkommenden Variablen sich auf dieselbe Zeitperiode beziehen. Die Verzögerung beschränkt sich normalerweise auf ein bis zwei Perioden. Für langfristige Prognosen sind daher wei-tere Prognosen für die unabhängigen Variablen nötig. Siehe folgenden Absatz. Die genaue Verzögerung jeder er-klärender Variablen ist unwahrscheinlich an Hand von Theorien zu bestimmen. Daher wird grundsätzlich die Verzögerung mit dem besten statistischen „Fit“ genommen. Vgl. Bamberg, G./ Baur, F. (2002), S. 228; Ball, M., et al. (1998), S. 222; Studenmund, A. H. (2001), S. 506, 512; Frohn, J. (1995),S . 10.

299 Univariate Zeitreihenmodelle haben den Vorteil, dass die erklärenden Variablen nicht koindizierend sein kön-nen, was auch ein Grund ist, weswegen sie allgemein zur Prognose häufig angewendet werden. Vgl. Brooks, C.

(2002), S. 283.

300 Vgl. Ball, M., et al. (1998), S. 222.

301 Das Gegenteil sind nicht bedingte Prognosen, bei denen alle unabhängigen Variablen bekannt sind; vgl. Ab-schnitt 3.2. Dies kann z.B. bei ex post Prognosen der Fall sein, worauf in AbAb-schnitt 3.4 eingegangen wird.

302 Im Fall von Prognosemodellen für Büromieten sind prognostizierbare Größen z.B. die Beschäftigten, die Zinsra-te oder das BIP.

303 Vgl. Abschnitt 3.2; Studenmund, A. H. (2001), S. 505.

ablen durch Annahmen von verschiedenen Szenarios für die unabhängigen Variablen prognosti-ziert werden, wodurch man mehrere statt nur einer Punktschätzung erhält.³⁰⁴

Die statistische Darstellung der Wirkungszusammenhänge von Angebot und Nachfrage auf dem Büroflächenmarkt wird als ökonometrisches Modell beschrieben.³⁰⁵ Im Gegensatz zu anderen Preisentwicklungen wie beispielsweise der von Aktienkursen, die sehr volatil sind und von vie-len, auch nicht quantifizierbaren Faktoren abhängig sind, sind Büromieten weniger volatil und könnten sich daher zum Vorhersagen eignen, was in Kapitel 5 für deutsche Büroflächenmärkte geprüft werden soll.³⁰⁶ International sind ökonometrische Modelle die am meisten verwendeten Verfahren zur Prognose von Büromieten.³⁰⁷

3.4 Evaluierung von Prognosen

Eine Prognose bildet die Grundlage für eine Entscheidung.³⁰⁸ Nach Hansmann (1983) sind daher für die Beurteilung der Prognose folgende Punkte wichtig: erstens die Bedeutung der Entschei-dung, zweitens die Prognosekosten und drittens die Prognosequalität.³⁰⁹

Die Bedeutung einer Entscheidung und der Beitrag, den eine Prognose zu einer Entscheidungs-findung beiträgt, hängen von der speziellen Verwendung der Prognose ab. Somit ist die Bewer-tung zu einem Teil ein inhärenter, subjektiver Prozess und soll daher hier nicht weiter bespro-chen werden.³¹⁰ Sie ist aber ein Bestimmungsfaktor für die zwei anderen Punkte, Prognosekos-ten und -qualität. Zu den KosPrognosekos-ten zählen die Entwicklung und Implementierung einer Prognose-methode, wie auch die Dokumentation, der Speicherbedarf und die Datenbeschaffung. Gerade letzteres stellt im Rahmen der Immobilienökonomie einen sehr großer Aufwand dar, auf den in Kapitel 5 weiter eingegangen wird.³¹¹ Dieser Abschnitts beschränkt sich auf die Prognosequali-tät, die sich in eine ex ante Beurteilung und eine ex post Beurteilung unterteilen lässt.

304 Bei Mehrgleichungsmodellen würden entsprechend nur für die exogenen Variablen verschiedene Szenarios angenommen werden. Vgl. Ball, M., et al. (1998), S. 222; Stewart, J./ Gill, L. (1998), S. 77.

305 Vgl. Rosen, K. (1984), S. 262.

306 Vgl. Studenmund, A. H. (2001), S. 504.

307 Vgl. Gallimore, P./ McAllister, P. (2005), S. 4; Wong, R. (2002), S. 11.

308 Vgl. Abschnitt 3.1.

309 Dieser Aspekt stellt praktisch bereits ein eigenes Forschungsfeld dar. Für einen ausführlichen Überblick siehe die hier zitierten Quellen sowie Fildes, R./ Stekler, H. (2002); Armstrong, J. S. (2001a); bei Schwarze, J. (1980), S. 317 – 344 sind über 30 Performancemaße zu finden. Vgl. Hansmann, K.-W. (1983), S. 14.

310 Das am besten geeigneteste Maß für eine Prognose wäre daher der Nutzwert einer Prognose für ihren Nutzer.

Jedoch ist dies nur schwer messbar, wenn nicht sogar unmöglich. Granger, C. W. J./ Pesaran, M. H. (2000) schla-gen daher ein theoretisches Entscheidungsmodell vor, bei dem die Verbindung zwischen dem Analysten, der die Prognose aufstellt, und dem Entscheidungsträger, der die Prognose verwertet, berücksichtigt wird. Vgl. Granger, C. W. J./ Pesaran, M. H. (2000), S. 538.

311 Vgl. Abschnitt 2.3; Hansmann, K.-W. (1983), S. 14; McAllister, P., et al. (2006), S. 15; Armstrong, J. S.

(2001a), S. 464..