Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2015

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Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2015

Kryptographie

Zusatzblatt 11, 05.07.2017, Abgabe 12.07.2017 Es bezeichene RSA

_m

die Menge der RSA–Moduln N = pq mit

p − 1 = 2

^m

mod 2

^m+1

, q − 1 6= 0 mod 2

^m+1

.

Aufgabe 1 Zeige für N ∈ RSA

m

: a) Z

^∗2_N^m

= Z

^∗2_N^m+1

,

b) −1 6∈ Z

^∗2_N^m

,

c) x 7→ x

²

permutiert Z

^∗2_N^m

.

Aufgabe 2 Schnelle Variante des Paillier–Schemas

Sei α ∈ Z

^∗_N2

mit ord(α) = N λ

⁰

und λ

⁰

|λ(N ). Zeige für die Kodierung E

α

(m, r) : Z

N

× Z

^∗_N

→ Z

^∗_N2

und cip := E

α

(m, r) mit ord(r)|N λ

⁰

dass m = L(cip

^λ⁰

) / L(α

^λ⁰

) mod N .

(Korrektheit und Durchführbarkeit der Dekodierung)

Aufgabe 3 Zeige, dass (P , V)

_GPS

stat. ZK ist, falls kBX/A < 2

⁻¹⁰⁰

und B polynomial in der Bitlänge von (h, A) ist.

Hinweis: Jäger Skript, Kap. 5

Punktzahl pro Aufgabe 5.

(2)

Aufgabe 4 Sei P e aktiver Angreifer auf (P, V )

_OS

mit Erfws ε > 2

^−`k+1

zu v = s

²^t

, s ∈

_R

( Z

^∗_N

)

^k

.

Zeige: Mit Ws

_s

≥ 1/2 gibt es zur Hinterlegung r

²^t

= x ∈

_R

Z

^∗2

t

N

mindestens 2

^(t−`)k

viele c ∈ [0, 2

^t

[

^k

für die P e Erfolg hat.

Aufgabe 5 Sei P e aktiver Angreifer auf (P, V )

_BM

mit Erfws ε > 2

^−t+1

P e : ` mal ( P , V e

_P_e

)

BM

, dann ( P , V e )

BM

. .

Skizziere einen prob. Alg. AL : ( P , qw, x) e 7→ {q, w} mit E

_w

|AL| = O( P /ε). e