Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2015

Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2015

Kryptographie

Blatt 8, 10.06.2015, Abgabe 17.06.2015

Aufgabe 1 Sei P e aktiver Angreifer auf (P, V ) _BM mit Erfolgsws ε > 2 ^−t+1 P e : ` mal (P, V e

P e ) _BM , dann ( P , V e ) _BM .

Skizziere einen prob. Alg. AL : ( P , qw, x) e 7→ {q, w} mit E _w |AL| = O( P /ε). e

Aufgabe 2 Zeige: die einfache (t=1) Fiat-Shamir Identification (P, V ) _{F S} ist perfekt zeroknowledge.

Aufgabe 3 Der betrügerische Prover P e zur einfachen (t=1) Fiat-Shamir Identification habe Erfolsws. ε > 0. Die Ws bezieht sich auf die Münzwürfe von P e , V und s ∈ _R Z ^∗ N . Gib einen Algorithmus an, der N mittels P e in erwarteter Laufzeit O(| P e |/ε) zerlegt.

Punktzahl: pro Aufgabe 5 Punkte

Aufgabe 1 Sei P e aktiver Angreifer auf (P, V ) _OS mit Erfws ε > 2 ^−`k+1 zu v = s ²

, s ∈ _R ( Z ^∗ N ) ^k .

Zeige: Mit Ws _s ≥ 1/2 gibt es zur Hinterlegung r ²

= x ∈ _R Z ^∗2

t

N mindestens 2 ^(t−`)k viele c ∈ [0, 2 ^t [ ^k für die P e Erfolg hat.

Aufgabe 2 Angenommen AL entlockt P e zu c ⁰ 6= c| ∈ e [0, 2 ^t [ ^k korrekte Antworten y ⁰ , y, so dass ˜ (y ⁰ / y) e ²

= s ²

^(c

^{− e c)} .

Sei 2 ^z |(c ⁰ − e c) und z maximal.

Zeige: für t − z ≤ m _p gilt mit Ws _s ≥ 1/2

(y ⁰ / y) e ²

6= ±s ²

^(c

^{− e c)} Damit gelingt die Zerlegung von N mit Ws _s ≥ 1/2.

Aufgabe 3 Erweitere den Algorithmus zum Erzeugen blinder Schnorr

Signaturen von G = hgi, |G| = q prim auf G ^×s . Zeige die Blindheit der

Signaturen.