Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2019

(1)

Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2019

Gitter und Kryptographie

Blatt 9, 21.06.2019, Abgabe 28.06.2019, vor der Übung Sei b = P

n

i=1

t

_i

b

_i

∈ L(B

_n,c

), b ∼ (u, v).

uv ist fast quadratfrei, wenn ( P

ti∈{0,±1}/

(t

²_i

− |t

_i

|) ln p

_i

)/ ln uv = o(1).

Aufgabe 1. Zeige für fast quadratfreies uv :

||b − N

_c

||

²

− z b

²_b−N

c

= ln uv (1 + o(1)). 6 Punkte . Aufgabe 2. Zeige für das Gitter L(B

_n,c

) dass

λ

²₁

> 2c ln N + 1 −

¹₂

N

^−c

± Θ(N

^−2c

) für N

^c

> 10

³

. Vervollständige den Beweis von Lemma 2 in Factoring Integers · · · 6 Punkte

Aufgabe 3. Zeige : GAP-CVP √

1+8/n

Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2019

Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2019

Gitter und Kryptographie

Blatt 9, 21.06.2019, Abgabe 28.06.2019, vor der Übung Sei b = P

t

b

∈ L(B

), b ∼ (u, v).

uv ist fast quadratfrei, wenn ( P

(t

− |t

|) ln p

)/ ln uv = o(1).

Aufgabe 1. Zeige für fast quadratfreies uv :

||b − N

||

− z b

= ln uv (1 + o(1)). 6 Punkte . Aufgabe 2. Zeige für das Gitter L(B

) dass

λ

> 2c ln N + 1 −

N

± Θ(N

) für N

> 10

. Vervollständige den Beweis von Lemma 2 in Factoring Integers · · · 6 Punkte

Aufgabe 3. Zeige : GAP-CVP √

ist NP-hart. 6 Punkte

Hinweis: Satz 7.2.3 Skript