1 +n1)2 Aufgabe 2:Entscheiden Sie, welche der folgenden Reihen konvergent sind, welche divergent

Dr. D. Frettl¨oh 15.6.2009

Vorkurs Angewandte Mathematik Selbsttest 2

Aufgabe 1: Entscheiden Sie, welche der folgenden Folgen konvergent sind, und berechnen Sie deren Grenzwert.

a) _n¹⁰⁰2−1

b) ²ⁿ_3n²2⁺⁵ⁿ⁻¹+n+1

c) ¡ 1−_n¹2

¢_n

d) ₂¹n

e) ⁽⁻¹⁾_2n+1ⁿ⁺ⁿ f) ¡

1 +_n¹)²

Aufgabe 2:Entscheiden Sie, welche der folgenden Reihen konvergent sind, welche divergent.

a) P^∞

n=1 n²+1 3n²+3n+3

b) P^∞

n=1 2nⁿ

c) P^∞

n=1

(−1)ⁿ⁺¹n 2n²+1

d) P^∞

n=1 n²n+1

e) P^∞

n=1

¡_n+100

2n+7

¢_n

f) P^∞

n=1

√1 n

Aufgabe 3: Entscheiden sie, welche der folgenden Reihen konvergent sind, und berechnen sie deren Grenzwert.

a) P^∞

n=2 21²ⁿ

b) P^∞

n=0 (−1)ⁿ

n!

c) P^∞

n=0

¡₅

5ⁿ +_n·n!+n!¹ ¢

Aufgabe 4:Bestimmen sie die Umkehrfunktion von f :R→R, f(x) = 5^x+12^x+ 1.

Aufgabe 5:Bestimmen Sie alle x∈R, f¨ur die gilt:e^2x =e^x. Aufgabe 6:Zeigen Sie, dass f¨ur alle x∈R⁺ gilt: ¹₄x⁻³⁴ = ¹

2√_√

x·₂^√1_x.

Dauer etwa 60 min. Alle schriftlichen Materialien sind erlaubt.