Grenzwerte von Folgen Ubungstest¨
Aufgabe 1 (1P)
Berechne die ersten 5 Glieder der Folge (an) mitan= n−3 2n+ 1.
Aufgabe 2 (2P)
Berechne die Gliedera3,a4 und a5 der Folge (an) mita1 = 3,a2= 1; an=an−1+an−2−1.
Aufgabe 3 (6P)
Kreuze die Eigenschaften der Folge an.
Eine falsche Antwort f¨uhrt zu Abzug aber nicht zu einer negativen Punktzahl bei der jeweiligen Teilaufgabe.
monoton
beschr¨ankt wachsend fallend alternierend
an=n2
bn= cos(n·π)
cn= 1−0.5n
dn= (n+ 1)!/n!
Aufgabe 4 (4P)
Untersuche, ob die Folge konvergent oder divergent ist. Bei konvergenten Folgen ist der Grenz- wert formal korrekt anzugeben. In dieser Aufgabe sind keine Begr¨undungen verlangt.
(a) an= n+ 2 n+ 3
(b) bn= 5 + 2−n
(c) cn= n+ 1 n·(−1)n
(d) dn= sin(n·π2) n
1
Aufgabe 5 (4P)
Untersuche, ob die Folge konvergent oder divergent ist. Gib den Grenzwert formal korrekt an und begr¨unde deine Antwort, indem du versuchst, Teile des Terms durch Nullfolgen abzusch¨atzen.
(a) an= n+ 3n2+ 2 2n+ 2−4n2
(b) bn= 2n4+ 7n2 3n3+ 5n5
(c) cn=√
2n+ 1−√ 2n
2