Aufgabe 1. Welche der folgenden Mengensysteme sind Teilmengensysteme, welche sind Matroide?

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey und Moses Ganardi

Algorithmen WS 2014/15

Ubungsblatt 6 ¨

Aufgabe 1. Welche der folgenden Mengensysteme sind Teilmengensysteme, welche sind Matroide?

(a) (E , ∅ ) und (E , 2

), wobei E eine endliche Menge ist (b) {1, 2, 3},

∅ , {1}, {2, 3}, {3}

(c) {1, 2, 3},

∅ , {1}, {2}, {3}, {2, 3}

(d) (E , U ), wobei E die Spalten einer Matrix enth¨ alt und U = {E

⊆ E : E

ist linear unabh¨ angig} ist

Aufgabe 2. Suchen Sie auf dem folgenden gewichteten Graphen alle k¨ urzesten Pfad von a zu den restlichen Knoten (Dijkstras Algorithmus) und einen mi- nimalen Spannbaum auf dem zugrundeliegenden ungerichteten Graph (Krus- kals Algorithmus; ignorieren Sie also die Orientierung f¨ ur diesen Fall).

a

b c

d e

f g

7 5 8

9

7

5

15 6

8

9 11

1