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(1)Hans Walser, [20090616a] Konstruktion des regelmäßigen 15-Eckes Anregung: A

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Academic year: 2022

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Hans Walser, [20090616a]

Konstruktion des regelmäßigen 15-Eckes Anregung: A. W.

Die Zahl 15 ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 5. Also probieren wir es mit dem regelmäßigen Dreieck und dem regelmäßigen Fünfeck. Wir zeichnen diese in denselben Umkreis mit der gemeinsamen Ecke A.

M A

B C 72°

48°

Dreieck und Fünfeck

Das regelmäßige Dreieck hat den Zentriwinkel !BMA=120°, das regelmäßige Fünf- eck den Zentriwinkel !CMA=72°. Daraus ergibt sich der Differenzwinkel

!BMC =48°.

Denkpause: Für das 15-Eck brauchen wir einen Zentriwinkel von 24°. Wir können also den Winkel !BMC =48° halbieren und sind über dem Berg.

Eleganter geht es so: Wir spiegeln B an MC, den Spiegelpunkt nennen wir D. Dann ist

!DMA=72°−48° =24°. Daher ist die Strecke AD die Seitenlänge des 15-Eckes.

M A

B C D

24°

15-Eck

Durch fortlaufendes Halbieren des 24°-Winkels erhalten wir das 30-Eck, 60-Eck, 120- Eck und so weiter.

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