Technische Universität Chemnitz 8. Mai 2012 Fakultät für Mathematik
Höhere Mathematik I.2
Übung 9: Unbestimmte Integrale
1. Ermitteln Sie folgende Integrale:
a)
Z (x2+2)3
x3 dx, b)
Z 2 5x√
x− 2
√3
x+7 x
dx, c)
Z
ex+1+2−x−πdx, d)
Z x2 1+x2dx !
2. Integrieren Sie durch Substitution:
a)
Z 2x+3
x2+3x+2dx, b) Z
sin2x cos x dx, c) Z
(5 sin 4x−3 cos 2x)dx, d)
Z
√5
6x+7 dx, e)
Z 1
x2+4dx, f) Z
e2x2+4x dx ! 3. Ermitteln Sie durch partielle Integration:
a) Z
x e2xdx, b) Z
sin 3x x2 dx !
4. Ein Körper, der zum Zeitpunkt t=0 in 2000 m Höhe fallengelassen werde, erreiche eine Ge- schwindigkeit von v(t) =50m
s
1−e−5ts
. Bestimmen Sie seine Höhe in Abhängigkeit von der Zeit!
5. Berechnen Sie die Stammfunktion von f(x) = 1
cos x+3 mit Hilfe der Substitution t=tanx 2, cos x= cos2 x2−sin2 x2
cos2 x2+sin2 x2 =1−t2
1+t2 ! Überprüfen Sie Ihr Ergebnis durch eine Probe!
Hinweis für die Probe: cos x=cos2 x2−sin2 x2
