PCI Thermodynamik G. Jeschke SS 2010
Übung 9
Ausgabe: Donnerstag, 22.04.2010 Rückgabe: Donnerstag, 29.04.2010
Besprechung: Montag/Dienstag/Freitag, 03.05./04.05/07.05.2010 in den Übungsgruppen Verantwortlich: Stephanie Köneke
Aufgaben 1-3 - Wärmepumpe
Wir betrachten die Heizung eines Einfamilienhauses mit einer Wärmepumpe, die als Ar- beitsmittel R134a (1,1,1,2 - Tetrafluorethan) verwendet. Für erste Abschätzungen gehen wir von einem umgekehrt laufenden Carnot-Prozess eines idealen Gases aus. Aus Erfah- rungen weiß man, dass der Betrag an elektrischer Energie etwa doppelt so groß ist, wie der in einem solchen idealen Carnot-Prozess zuzuführende Arbeit.
Aufgabe 1
Die Heizwärme soll durch eine isotherme Kompression bei einer oberen Temperatur von 53◦C bereitgestellt werden. Das Einfamilienhaus benötigt maximal 10kW Heizleistung.
Welche Masse Tetrafluorethan müsste pro Minute durch das System gepumpt werden, um die Heizleistung zu entnehmen, wenn der Druck von 1,7 auf 13,5bar erhöht wird? (5 Punkte)
Aufgabe 2
In der Praxis benötigt man für den Betrieb der Wärmepumpe etwa doppelt so viel elek- trische Leistung, wie man aus dem Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses erwarten würde.
Wie groß ist diese benötigte elektrische Leistung bei Umgebungstemperaturen von 10◦C und −20◦C? (3 Punkte)
Aufgabe 3
Ein gutes Kohlekraftwerk hat einen Wirkungsgrad von34 %. Wenn die elektrische Energie aus einem solchen Kraftwerk stammt und die Verluste bei der Energieübertragung vom Kraftwerk zum Haus und beim Betrieb einer Kohleheizung (Schornsteinabwärme) sich gegenseitig aufheben, ist dann der Betrieb der Wärmepumpe noch energetisch günstiger als derjenige eines Kohlekraftwerkes? Argumentiern Sie auf der Basis ihres Ergebnisses aus Aufgabe 2 oder geben Sie an, wie sie argumentieren würden, wenn Sie Aufgabe 2 gelöst hätten. (1 Punkte)
1
Aufgabe 4
Beweisen Sie die Maxwell’schen Relationen
(a)
∂s
∂p
T
=−
∂v
∂T
p
(b)
∂s
∂V
T
=
∂p
∂T
v
unter Zuhilfenahme des Schwarzschen Satzes.
Hinweis: Betrachten Sie für (a) das totale Differential von g bei konstanten Stoffmengen und finden Sie für (b) einen analogen Ansatz. (5 Punkte)
2
