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P(PB(∩BA)) mitP(B)6=0 WegenP(A∩B) =P(B∩A) ergibt die Gleichsetzung P(A)·PA(B) =P(B)·PB(A) Aufl¨osung nachPB(A) ergibt die Regel von Bayes: PB(A

Aktie "P(PB(∩BA)) mitP(B)6=0 WegenP(A∩B) =P(B∩A) ergibt die Gleichsetzung P(A)·PA(B) =P(B)·PB(A) Aufl¨osung nachPB(A) ergibt die Regel von Bayes: PB(A"

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Studienjahr: 2021

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Academic year: 2021

Aktie "P(PB(∩BA)) mitP(B)6=0 WegenP(A∩B) =P(B∩A) ergibt die Gleichsetzung P(A)·PA(B) =P(B)·PB(A) Aufl¨osung nachPB(A) ergibt die Regel von Bayes: PB(A"

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Antwort zur Frage 403:

Wie berechne ich bedingte Wahrscheinlichkeiten? Wie lautet die Regel von Bayes?

K¨onnen bei einem einstufigen, aber als zweistufig in- terpretierten Zufallsexperiment die EreignisseAund B eintreten, so heißt die Wahrscheinlichkeit f¨ur B unter der Bedingung, dassAbereits eingetreten ist, diedurch A bedingte Wahrscheinlichkeit von B. Man schreibtP_A(B).

Mit Hilfe der Pfadregel erh¨alt man:

P(A∩B) =P(A)·P_A(B)

Dies ist derallgemeine Multiplikationssatz.

Aufl¨osung nachP_A(B) ergibt:

P_A(B) = ^P(A_P₍_A^∩^B)₎ mit P(A)6=0

Analog gilt f¨ur die durch B bedingte Wahr- scheinlichkeit von A):

P(B∩A) =P(B)·P_B(A) undP_B(A) = ^P⁽_P^B₍^∩_B^A₎⁾ mitP(B)6=0 WegenP(A∩B) =P(B∩A) ergibt die Gleichsetzung

P(A)·P_A(B) =P(B)·P_B(A)

Aufl¨osung nachP_B(A) ergibt die Regel von Bayes:

P_B(A) = ^P(A)_P₍_B₎·P_A(B) mitP(B)6=0 Achtung:

Bei P(A∩B) ist die Gesamtmenge S die Bezugs- menge.

BeiP_A(B) ist nur noch die Teilmenge Avon Sdie Bezugsmenge.

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