Nachklausur Einführung in die Meteorologie I+II (met110) 2014/15

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Nachklausur Einführung in die Meteorologie I+II (met110) 2014/15

29.9.2015 Hörsaal 10:00-14:00 Uhr

Fragen nach Erläuterungen müssen mit vollständigen Sätzen beantwortet werden.

50% der Punkte müssen zum Bestehen der Klausur erreicht werden.

Name: Matrikelnummer:

Teil I(67% der Gesamtpunkte)

(2)

Teil II (33% der Gesamtpunkte)

1. Zur Kontinuitätsgleichung 5 Punkte

a) Skizziere die Ableitung der Kontinuitätsgleichung. Was ist bei der Gleichung (Energie, Impuls, Wasserdampfmasse, Gesamtmasse,...) die Erhaltungsgröße? Ist die Gleichung eine diagnostische oder eine prognostische Gleichung?

b) Schreibe die Euler-Form der Kontinuitätsgleichung auf und führe sie mittels der Eulerschen Zerlegung in die Lagrange-Form über.

c) Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Begründe die Aussagen:

i. In einem bzgl. der Dichte ρ homogenen Medium gilt ⃗ ∇ ρ=0 .

2

(3)

ii. In einem inkompressiblen Medium gilt dρ dt =0 _.

iii. In einem kompressiblen Medium gilt ⃗ ∇∙( ρ ⃗ v) =0.

(4)

2. Zur Vorticity 5 Punkte a) Gib die Formel für die absolute Vorticity , relative Vorticity  und für die Vorticity durch die Erddrehung f an und erläutere ihre jeweilige Bedeutung.

b) Welche absolute Vorticity  hat am Nordpol ein Windfeld, das dort eine antizyklonale relative Vorticity von -Ω hat mit Ω dem Betrag des Rotationsvektors der Erddrehung?

c) Was besagt die Vorticity-Gleichung? Ist sie eine prognostische oder eine diagnostische Gleichung? Erläutere die Terme der Vorticity-Gleichung.

4

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3. Zu Trajektorien und Stromlinien 5 Punkte Skizziere für jeweils 2 Punkte Trajektorien und Stromlinien oberhalb der Grenzschicht für folgende Fälle:

a) Zum Zeitpunkt t= 0 gelte u ( x , y )=u

₀

, v ( x , y)=v ( x )=u

₀

sin( 2 πx /L ) _{mit u}

₀

_{und L}

Konstanten. Das zugehörige Stromlinienfeld verschiebt sich mit einer Geschwindigkeit U>u

0

nach Osten.

b) ein Tiefdrucksystem, das sich schnell (im Vergleich zur Windgeschwindigkeit) nach Osten bewegt.

Wie berechnet man a) Trajektorien und b) Stromlinien aus einem gegebenen zeitlich und räumlich variablen Windfeld (Formeln angeben)?

4. Zur Bewegungsgleichung 5 Punkte

(6)

a) Erläutere die einzelnen Terme der Bewegungsgleichung auf der rotierenden Erde (unten) . Wie unterscheidet sie sich von der Bewegungsgleichung einer nicht rotierenden Erde?

b) Wo befindet sich in dieser Gleichung die Zentrifugalbeschleunigung durch gekrümmte Stromlinien und wo die Zentrifugalbeschleunigung durch die sich drehende Erde?

6

(7)

5. Skalenanalyse 5 Punkte Versuche eine Skalenanalyse der beiden Komponenten der horizontalen Bewegungsgleichung für ein Tiefdrucksystem. Die Reibung sei vernachlässigbar. Welche Kräfte stehen also im Wesentlichen miteinander im Gleichgewicht?

Horizontalgeschw. U ~ 10 m/s

Vertikalgeschw. W ~ 0,01 m/s

Länge L ~ 1000 km

Höhe H ~ 10 km

Zeit L/U = T

Coriolisparam. f = 2sin ~ 10

^-4

s

^-1

Luftdichte ρ ~ 1 kg/m

³

Horiz. Luftdruckdiff. Δp

H

~ 100 Pa

Vert. Luftdruckdiff. ^Δp

^V

^~ ^{100000 Pa}

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6. Geostrophischer Wind 5 Punkte

a) Gib den geostrophischen Windvektor an für eine Luftdruckabnahme vom 5 hPa/100km von Süd nach Nord in 50° nördlicher Breite. Die Luftdichte betrage 1 kg/m³. Wie groß wäre der

geostrophische Wind bei sonst gleichen Bedingungen in 50° Süd, am Äquator, am Nordpol und am Südpol (siehe Formelsammlung)?

b) Erläutere und begründe drei Phänomene, bei denen der wahre Wind größer als der geostrophische Wind sein kann.

8

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7. Gradientwind 5 Punkte

a) Erläutere das natürliche Koordinatensystem. Wie lauten die beiden horizontalen

Bewegungsgleichungen im natürlichen Koordinatensystem für stationäre Verhältnisse unter der Annahme verschwindender Bahnbeschleunigung (siehe Formelsammlung).

b) Unter welchen Bedingungen (und warum) unterscheidet sich der geostrophische Wind vom Gradientwind? Bei welchen Bahnkrümmungen ist der Gradientwind sub- und bei welchen super- geostrophisch?

c) Warum haben Hochdruckgebiete im Zentrum schwache Druckgradienten im Gegensatz zu Tiefs

(siehe Formelsammlung)?

(10)

8. Trägheitskreis 5 Punkte a) Welches Phänomen bezeichnet man als Grenzschichtstrahlstrom? Erläutere seine Ursachen und warum er in der freien Atmosphäre nicht vorkommt.

b) Skizziere die zeitliche Entwicklung des Grenzschichtstrahlstroms für den Fall eines zeitlich konstanten Druckgradienten und einer Anfangswindgeschwindigkeit von 3/4 des geostrophischen Windes mit einem Ablenkungswinkel von 45° zum tiefen Druck. Kennzeichne auf der Kurve, die der Endpunkt des Windvektors beschreibt, in etwa die Zeit in Stunden am Nordpol.

9. Reibung 5 Punkte

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a) Erläutere die Reibung in der Luft als Impulstransportphänome.

b) Erläutere den Unterschied zwischen molekulare Reibung und turbulenter Reibung in der Atmosphäre. Welche Reibung ist wo am stärksten?

c) Erläutere warum die Reibungsbeschleunigung im stationären Fall nicht parallel zum Windvektor

wirken kann.

(12)

10. Zum thermischen Wind 5 Punkte a) Wie unterscheidet sich der thermische Wind vom geostrophischen Wind? Wann sind beide parallel, wann antiparallel?

b) Der geostrophische Wind oberhalb der Grenzschicht sei 10 m/s und komme genau aus West.

Berechne die vertikale Änderung des geostrophischen Windes über eine Höhenschicht von 1000 m, wenn die Temperatur in dieser Schicht von West nach Ost um 1 K/100km zunimmt. In welche Richtung dreht der geostrophische Wind mit der Höhe? Wird er stärker oder schwächer?

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11. Rossby-Wellen 5 Punkte

a) Was sind barotrope Rossby-Wellen; erläutere ihre Theorie anhand der barotropen, reibungs- und divergenzfreien Vorticity-Gleichung für horizontale Strömungen.

b) In welche Richtung verlagern sich barotrope Rossby-Wellen relativ zum Grundstrom, und wie

hängt die Verlagerungsgeschwindigkeit von ihrer Wellenlänge ab? Bei welcher Wellenlänge sind sie

in 50°N stationär?

(14)

12. Entwicklung von Hochs und Tiefs aus der Höhenströmung 5 Punkte Erläutere mittels unterer Abbildung, warum synoptische Tiefs immer auf der Höhentrogvorderseite und dynamische Hochs immer auf der Höhentrogrückseite zu finden sind. Argumentiere über die Vorticity-Gleichung uter Vernachlässigung des Solenoid- und des Twistingterms in einer vertikal in drei Schichten aufgeteilten Luftströmung.

14

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13. Fronten 5 Punkte a) Skizziere einen Querschnitt durch eine typische Front in den mittleren Breiten. Erläutere dabei die Wettererscheinungen, die beim Durchgang eines Tiefs mit Warm- und Kaltfront zu erwarten sind, wenn das Tief nördlich des Beobachtungspunktes von West nach Ost zieht. Berücksichtige insbesondere Temperaturverlauf, Windsprung, Druckverlauf, Niederschlagstätigkeit, Sicht und Bewölkung.

b) Wie ändert sich die Frontenneigung in Abhängigkeit vom Temperatursprung und vom

Windsprung an der Front (siehe Formelsammlung)?

(16)

14. Verschiedenes 19 Punkte 1 Datenassimilation als Teil der numerischen Wettervorhersage bezeichnet die

Interpretation der numerischen Vorhersage mittels Beobachtungsdaten.

ja nein

2 Symmetrische (Sinus-förmige) Rossby-Wellen transportieren netto Zonalimpuls von den niedrigen Breiten zu den hohen Breiten.

3 Der Vorhersagehorizont von Wettervorhersagen (d.h. für welche Vorhersagezeit ist sie sinnvoll) hängt eng mit der Lebensdauer der das jeweilige Wetter

Nachklausur Einführung in die Meteorologie I+II (met110) 2014/15

Nachklausur Einführung in die Meteorologie I+II (met110) 2014/15

29.9.2015 Hörsaal 10:00-14:00 Uhr

Fragen nach Erläuterungen müssen mit vollständigen Sätzen beantwortet werden.

50% der Punkte müssen zum Bestehen der Klausur erreicht werden.

Name: Matrikelnummer:

Teil I(67% der Gesamtpunkte)

Teil II (33% der Gesamtpunkte)

1. Zur Kontinuitätsgleichung 5 Punkte

a) Skizziere die Ableitung der Kontinuitätsgleichung. Was ist bei der Gleichung (Energie, Impuls, Wasserdampfmasse, Gesamtmasse,...) die Erhaltungsgröße? Ist die Gleichung eine diagnostische oder eine prognostische Gleichung?

b) Schreibe die Euler-Form der Kontinuitätsgleichung auf und führe sie mittels der Eulerschen Zerlegung in die Lagrange-Form über.

c) Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Begründe die Aussagen:

i. In einem bzgl. der Dichte ρ homogenen Medium gilt ⃗ ∇ ρ=0 .

2

ii. In einem inkompressiblen Medium gilt dρ dt =0 .

iii. In einem kompressiblen Medium gilt ⃗ ∇∙( ρ ⃗ v) =0.

2. Zur Vorticity 5 Punkte a) Gib die Formel für die absolute Vorticity , relative Vorticity  und für die Vorticity durch die Erddrehung f an und erläutere ihre jeweilige Bedeutung.

b) Welche absolute Vorticity  hat am Nordpol ein Windfeld, das dort eine antizyklonale relative Vorticity von -Ω hat mit Ω dem Betrag des Rotationsvektors der Erddrehung?

c) Was besagt die Vorticity-Gleichung? Ist sie eine prognostische oder eine diagnostische Gleichung? Erläutere die Terme der Vorticity-Gleichung.

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3. Zu Trajektorien und Stromlinien 5 Punkte Skizziere für jeweils 2 Punkte Trajektorien und Stromlinien oberhalb der Grenzschicht für folgende Fälle:

a) Zum Zeitpunkt t= 0 gelte u ( x , y )=u

, v ( x , y)=v ( x )=u

sin( 2 πx /L ) mit u

und L

Konstanten. Das zugehörige Stromlinienfeld verschiebt sich mit einer Geschwindigkeit U>u

nach Osten.

b) ein Tiefdrucksystem, das sich schnell (im Vergleich zur Windgeschwindigkeit) nach Osten bewegt.

Wie berechnet man a) Trajektorien und b) Stromlinien aus einem gegebenen zeitlich und räumlich variablen Windfeld (Formeln angeben)?

4. Zur Bewegungsgleichung 5 Punkte

a) Erläutere die einzelnen Terme der Bewegungsgleichung auf der rotierenden Erde (unten) . Wie unterscheidet sie sich von der Bewegungsgleichung einer nicht rotierenden Erde?

b) Wo befindet sich in dieser Gleichung die Zentrifugalbeschleunigung durch gekrümmte Stromlinien und wo die Zentrifugalbeschleunigung durch die sich drehende Erde?

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5. Skalenanalyse 5 Punkte Versuche eine Skalenanalyse der beiden Komponenten der horizontalen Bewegungsgleichung für ein Tiefdrucksystem. Die Reibung sei vernachlässigbar. Welche Kräfte stehen also im Wesentlichen miteinander im Gleichgewicht?

Horizontalgeschw. U ~ 10 m/s

Vertikalgeschw. W ~ 0,01 m/s

Länge L ~ 1000 km

Höhe H ~ 10 km

Zeit L/U = T

Coriolisparam. f = 2sin ~ 10

s

Luftdichte ρ ~ 1 kg/m

Horiz. Luftdruckdiff. Δp

~ 100 Pa

Vert. Luftdruckdiff. Δp

~ 100000 Pa

6. Geostrophischer Wind 5 Punkte

a) Gib den geostrophischen Windvektor an für eine Luftdruckabnahme vom 5 hPa/100km von Süd nach Nord in 50° nördlicher Breite. Die Luftdichte betrage 1 kg/m³. Wie groß wäre der

geostrophische Wind bei sonst gleichen Bedingungen in 50° Süd, am Äquator, am Nordpol und am Südpol (siehe Formelsammlung)?

b) Erläutere und begründe drei Phänomene, bei denen der wahre Wind größer als der geostrophische Wind sein kann.

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7. Gradientwind 5 Punkte

a) Erläutere das natürliche Koordinatensystem. Wie lauten die beiden horizontalen

Bewegungsgleichungen im natürlichen Koordinatensystem für stationäre Verhältnisse unter der Annahme verschwindender Bahnbeschleunigung (siehe Formelsammlung).

b) Unter welchen Bedingungen (und warum) unterscheidet sich der geostrophische Wind vom Gradientwind? Bei welchen Bahnkrümmungen ist der Gradientwind sub- und bei welchen super- geostrophisch?

c) Warum haben Hochdruckgebiete im Zentrum schwache Druckgradienten im Gegensatz zu Tiefs

(siehe Formelsammlung)?

8. Trägheitskreis 5 Punkte a) Welches Phänomen bezeichnet man als Grenzschichtstrahlstrom? Erläutere seine Ursachen und warum er in der freien Atmosphäre nicht vorkommt.

9. Reibung 5 Punkte

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a) Erläutere die Reibung in der Luft als Impulstransportphänome.

b) Erläutere den Unterschied zwischen molekulare Reibung und turbulenter Reibung in der Atmosphäre. Welche Reibung ist wo am stärksten?

c) Erläutere warum die Reibungsbeschleunigung im stationären Fall nicht parallel zum Windvektor

wirken kann.

10. Zum thermischen Wind 5 Punkte a) Wie unterscheidet sich der thermische Wind vom geostrophischen Wind? Wann sind beide parallel, wann antiparallel?

b) Der geostrophische Wind oberhalb der Grenzschicht sei 10 m/s und komme genau aus West.

Berechne die vertikale Änderung des geostrophischen Windes über eine Höhenschicht von 1000 m, wenn die Temperatur in dieser Schicht von West nach Ost um 1 K/100km zunimmt. In welche Richtung dreht der geostrophische Wind mit der Höhe? Wird er stärker oder schwächer?

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11. Rossby-Wellen 5 Punkte

a) Was sind barotrope Rossby-Wellen; erläutere ihre Theorie anhand der barotropen, reibungs- und divergenzfreien Vorticity-Gleichung für horizontale Strömungen.

b) In welche Richtung verlagern sich barotrope Rossby-Wellen relativ zum Grundstrom, und wie

hängt die Verlagerungsgeschwindigkeit von ihrer Wellenlänge ab? Bei welcher Wellenlänge sind sie

in 50°N stationär?

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b) Wie ändert sich die Frontenneigung in Abhängigkeit vom Temperatursprung und vom

Windsprung an der Front (siehe Formelsammlung)?

14. Verschiedenes 19 Punkte 1 Datenassimilation als Teil der numerischen Wettervorhersage bezeichnet die

Interpretation der numerischen Vorhersage mittels Beobachtungsdaten.

ja nein

2 Symmetrische (Sinus-förmige) Rossby-Wellen transportieren netto Zonalimpuls von den niedrigen Breiten zu den hohen Breiten.

ii. In einem inkompressiblen Medium gilt dρ dt =0 _.

sin( 2 πx /L ) _{mit u}

_{und L}

Vert. Luftdruckdiff. ^Δp

^~ ^{100000 Pa}

4 In inkompressiblen Medien gilt immer dρ dt =0 _.

⃗ v _g ≡ 1

ρf ⃗ k × ⃗ ∇ _h p , u _g ≡− 1 ρf

∂ y , v _g ≡ 1 ρf

ζ =⃗ k⋅ ( ∇×⃗ ^⃗ v ) = ∂ v