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G6P-DH-Aktivität als Funktion der Konzentratio- nen von Di-3-ac (3) und Di-2-ac (2)

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(1)

Wissenschaft und Forschung

Elizabeth Plumier, Angelika Retzow und Wolfgang Wiegrebe*)

A u s d e m L e h r s t u h l P h a r m a z e u t i s c h e C h e m i e I d e s Instituts f ü r P h a r m a z i e d e r Universität R e g e n s b u r g

Hemmung der Glucose-6-Phosphat-Dehydrogenase durch Dithranol-Ester

Nach Untersuchungen mehrerer Arbeitsgruppen (1,2,3) zeigen die Acetylester des Dithranols eine gewisse antipsoriatische Wirksamkeit, bewirken aber im Gegensatz zum Dithranol praktisch keinelrriiationen

In einer vorausgegangenen Publikation haben wir durch kinetische Messungen nachgewiesen, daß Dithranol (1) das Enzym Giucose-ß-Phosphat-Dehydrogenase (G6P- DH) (B. C. AB) irreversibel hemmt (4). Die vorlie- gende Arbeit beschreibt analoge Untersuchungen mit Dithranoi-diacetat (2) und DithranoHriacetat ß). Nach Raab etat (5) wirken Dithranol (1) und sein Monoacetyf- ester stärker als 2 und &

OH 0 OH

1,8-Dihydroxy-9-anthron (1) (Dithranol)

fi 8

H3C-C-O 0 0- C - C H3

H H

1,8-Diacetoxy-9-anthron (2)

C H3

0 0- C 0

H3C - C- 0 6 O-C-CH3

1,8,9-Triacetoxy-anthracen (3)

Abb. 1: Dithranol (1), Dithranol-diacetat (2) und Dithranol-triacetat (3)

Polaritäten von 1,2 und 3:

Bestimmung der Verteilungskoeffizienten

Als System wurde Wasser/n-Octanol gewählt, das dem physiologischen Verhalten der Lipoprotein-Membran sehr nahe kommt (6). Nach der Verteilung zwischen den Phasen unter festgelegten Bedingungen wurden die Extinktionen bei Xm a x der oben genannten Verbindungen gemessen und die Konzentrationen ausgehend von e berechnet. DaDithra- nol (1) in Wasser praktisch unlöslich ist, konnten wir für diese Substanz K = C°c t a n Q l nicht bestimmen. Für 2 und 3

CyVasser

fanden wir folgende Werte (siehe Tab. 1):

Daraus wird ersichtlich, daß 3 eine höhere Affinität zur Wasser-Phase besitzt als 2; Dithranol ist noch weniger polar.

G6P-DH-Aktivität als Funktion der Konzentratio- nen von Di-3-ac (3) und Di-2-ac (2)

Unter den für Dithranol beschriebenen Bedingungen (4) haben wir Di-3-ac (3) und Di-2-ac (2) untersucht. Die Enzymhemmungen sind nicht auf freies Dithranol (1) zurückzuführen: In Parallelversuchen wurden 3 und 2 nicht zu 1 hydrolysiert.

Dithranol-triacetat (3)

Nach 18stündiger Inkubation bei 0 ° C mit den in Tab. 2 angegebenen Konzentrationen wurde die verbliebene Enzymaktivität bei 25°C gemessen.

Tabelle 1: Hemmung

%••

D i - 2 - a c (2) D i - 3 a c ( 3 ) 8 0 -

O c t a n o l H20

^max = 261 n m Xm a x = 261 n m

O c t a n o l H20

Xm a x = 258 n m Xm a x = 255 n m 60~

e log e

3 , 1 1 9 - 1 04 2,470

4,494 4,393

1 04 1,302 - 1 05 6 , 4 6 - 1 04

5,115 4 , 8 1 0 4 0 "

^ _ ^ O c t ' 8H?0

196,0 72,1 2 0. .

=H20 ' EOct

E i n g e g a n g e n a m 1 1 . 1 2 . 1 9 8 1 .

*) Herrn Dr. Curt Liesche, Bremen, zum 80. Geburtstag freundlichst ge- widmet

. D i- 3- A c

* Di-2-Ac

1 I , [i]Mol/t

1 2,5 5 10 - 1 0 '6

Abb. 2: Hemmwirkung von 2 und 3 auf G6P-DH in Abhängigkeit von den Inhibitorkonzentrationen

(2)

Tabelle 2:

D i - 3 - a c (Mol/1) E n z y m a k t i v i t ä t *) Restaktivität H e m m u n g

(U/l) % %

- ; K o n t r o l l e 309,7 100 0

1 - K T5 205,5 66,3 33,7

5 - K T6 241,9 78,1 21,9

2,5 K T 6 267,8 86,4 13,6

1 1 0 "6 281,9 91,0 9,0

*)• Mittelwerte aus drei Messungen, Streuung ± 2 , 3 %

Unterhalb 1 • 10"

6

Mol/IDi-3-ac (3) kann die Hemmwirkung nicht sicher gemessen und vernachlässigt werden, ober- halb 1 • 10~

5

Mol/I fällt 3 aus dem Puffer aus.

Dithranol-diacetat (2)

Da Di-2-ac (2) G6P-DH schwächer hemmt als 3, wurde nur bei den Konzentrationen 1 • 10~

5

Mund5 • 10~

6

M gemessen (Tab. 3).

Tabelle 3 :

D i - 2 - a c (Mol/I) Enzymaktivität*) Restaktivität H e m m u n g

U/l % %

- ; K o n t r o l l e 268,8 100 0

1 - K T5 193,8 72,1 27,9

5 - 1 0 "6 229,3 85,4 14,6

*) Mittelwerte aus drei Messungen, Streuungen ± 1 , 9 %

Die gegenüber 3 kleinere Hemmwirkung von 2 war uner- wartet: Als gemischtes phenyloges Anhydrid sollte 2 che- misch reaktiversein. Andererseits deckt sich dieser Befund mit den Ergebnissen von Raab (5).

G6P-DH-Aktivität als Funktion der Substrat- Konzentration

Mit Ausnahme der Substrat-Konzentration wurden alle Parameter (NADP

+

, G6P-DH, Hemmstoffe) konstant gehal- ten. Die Reaktionsgeschwindigkeiten wurden bei fünf G6P- Konzentrationen zwischen 100 K

m

und 0,5 K

m

bestimmt. Im Lineweaver-Burk-Diagramm schneiden sich die Geraden auf der x-Achse: Diese Tatsache entspricht entweder einer (reversiblen) nicht-kompetitiven oder einer irreversiblen Hemmung. Die Versuche zur Bestimmung des Hemmtyps (s.u.) unterscheiden zwischen diesen Möglichkeiten.

1/V-10"3[U~1]

4

/ / // //

/ ff

r /

x Di-3Ac M0"5M

//

• Di-3-Ac5-iO"6M

• Kontrolle

— ii

j i .

I *\—I—1—I—I—I—I JJ^f - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 1/[S]

Abb. 3: Enzymatische Aktivität als Funktion der Substratkonzentration

1200

l / v . i o "3[ U_ 1]

Abb. 4: Enzymatische Aktivität als Funktion der Substratkonzentration

Di-3-ac(3)

Zur Bestimung des Hemmtyps wurde G6P-DH mit 3 in den Konzentrationen 1 10~

5

M bzw. 5 - 1 0 "

6

M inkubiert (Abb. 3).

Di-2-ac (2)

2 wurde in 1 • 10"

5

M und 2 • 10"

5

M Konzentration einge- setzt (Abb. 4).

Bestimmung des Hemmtyps

Nach Segel (7) bzw. Whitaker (8) läßt sich eine reversible, nichtkompetitive Hemmung von einer irreversiblen unter- scheiden, wenn man in einem Diagramm v

m a x

als Funktion der Enzymkonzentration aufträgt: Bei einer nicht-kompeti- tiven Hemmung gehen die Geraden der Kontrolle und der gehemmten Reaktion durch den Koordinaten-Nullpunkt und haben folglich verschiedene Steigungen; bei einer irreversiblen Hemmung sind die entsprechenden Geraden auf der x-Achse verschoben und parallel. Die Kontrollge- rade läuft durch den Nullpunkt, die Inhibitorgerade ist um einen Wert x verschoben, der von der Menge des Hemm- stoffes abhängt. Mit anderen Worten: Diese Verschiebung entspricht der irreversibel gehemmten Menge des Enzyms.

Unsere entsprechenden Versuche zeigen für Di-3-ac (3) und Di-2-ac (2) die charakteristischen Diagramme einer

° Kontrolle [U/l]

o Kontrolle x D i- 3 - A c 5-io"6M xDi-2-Ac 5-iO"6M

• Di-2-Ac vio"5M / 4 0 0

/ 300

///

200

///

100

/ //

L- / \ / I ( 1

20 40 60 80 [E3j.ll 20 40 60 80 Abb. 5: Enzymatische Aktivität als Funktion der Enzymkonzentration

(3)

irreversiblen Hemmung (Abb. 5). Die Konzentrationen an G6P und N A D P+ waren konstant, die G6P-DH-Konzentra- tion wurde variiert, 3 wurde 5 • 10~6 molar eingesetzt, 2 in den Konzentrationen 5 • 10~6 M/l und 1 • 10~5 M/l.

Elektrophorese

Aliquote Teile der Inkubationsansätze von G6P-DH mit Di- 2-ac (2) bzw. Di-3-ac (3) in Tris-Puffer pH 7,5 sowie entspre- chende Volumina des ungehemmten Enzyms in gleicher Verdünnung ließ man auf einer Cellogel-Platte wandern. - Zur Detektion haben wir die Methoden von Sparkes (9,10) bzw. Rattazzi (11) abgewandelt und die Wanderungs- strecke des Enzyms festgelegt, indem wir die Elektropho-

rese-Platte in Kontakt mit einer zweiten Cellogel-Platte brachten, die mit G6P und N A D P+ getränkt war, und auf der nach der Reaktion:

G6P-DH

Glucose-6-phosphat+NADP+

6-Phosphogluconolacton+NADPH + H+ die Fluoreszenz des NADPH bei 366 nm lokalisiert wurde.

Diese Experimente führten zu dem Schluß, daß wir es mit einer irreversiblen Hemmung zu tun haben. Tatsächlich fanden wir bei Konzentrationen an Enzym und Inhibitor, die zu einer vollständigen Hemmung führen, daß das Enzym nicht freigesetzt wird: Nur in der ungehemmten Enzym- probe trat Fluoreszenz auf.

Experimenteller Teil

Bestimmung der Verteilungskoeffizienten

P H A S E N : F r i s c h destilliertes W a s s e r b z w . n^OctanoI, mit W a s s e r gesättigt.

U N T E R S U C H U N G S B E D I N G U N G E N : J e 2 5 m l O c t a n o l - u n d W a s - s e r p h a s e w u r d e n bei 2 5 ± 1 ° 5h unter N2 in b r a u n e n S e h l iffgef äßen g e s c h ü t t e l t . D a n n ließ m a n 15 h a b s e t z e n .

B E R E C H N U N G V O N e:

In Octanol: 2 m g D i t h r a n o l - d i a c e t a t (2) b z w . Dithranol-triacetat (3) w u r d e n g e n a u g e w o g e n u n d in 100 ml n - O c t a n o l gelöst (6,45 • 1 0 ~5 m o l a r e L ö s u n g 2 ; 5,68 • 1 0 ~5 m o l a r e L ö s u n g 3). D i e E x t i n k t i o n e n w u r d e n b e i 22°C in 3 m l Q u a r z k ü v e t t e n b e i m j e w e i l i - g e n Xm a x d e r S u b s t a n z b e s t i m m t u n d E b e r e c h n e t : e = — — ; E =

c d a b g e l e s e n e E x t i n k t i o n , c = K o n z e n t r a t i o n (Mol/I), d = S c h i c h t - d i c k e (1,00 c m ) .

In Wassere = E / c • d ; E r m i t t l u n g v o n c: c = — — — ; E1 = E x -

^Octanpl

t i n k t i o n d e r l i p h o p h i l e n P h a s e v o r E x t r a k t i o n m i t W a s s e r , E2 = E x t i n k t i o n d e r l i p o p h i l e n P h a s e n a c h E x t r a k t i o n . - 2 u n d 3 l a s s e n s i c h n i c h t direkt i n W a s s e r l ö s e n . E = E x t i n k t i o n d e r d u r c h A u s s c h ü t t e l n e r h a l t e n e n W a s s e r p h a s e .

V E R S U C H E : 2 5 m l d e r L ö s u n g e n v o n 2 o d e r 3 in O c t a n o l (drei v e r s c h i e d e n e K o n z e n t r a t i o n e n ) w u r d e n mit 25 m l W a s s e r 5 h g e s c h ü t t e l t . N a c h d e r G l e i c h g e w i c h t s e i n s t e l l u n g (15 h) z e n t r i f u - giert m a n 15 m i n u n d l i e s t d i e E x t i n k t i o n in j e d e r P h a s e w i e o b e n a b . B e r e c h n u n g v o n K: T a b . 1.

Enzymaktivität als Funktion der Konzentration des Hemmstoffes

M E T H O D E : M a n mißt die A b s o r p t i o n s z u n a h m e bei 340 n m , d i e auf d i e B i l d u n g v o n N A D P H z u r ü c k g e h t .

L Ö S U N G E N :

T R A - P u f f e r p H 7,5, 50 m m o l a r (4).

E n z y m v e r d ü n n u n g : G 6 P - D H a u s Hefe, R e i n h e i t s g r a d I , s p e z i f i s c h e A k t i v i t ä t c a . 350 U / m g , w i r d 1:1000 mit T R A - P u f f e r v e r d ü n n t . D i e s e V e r d ü n n u n g f ü h r t z u A E / A t z w i s c h e n 0,02 u n d 0 , 0 4 / m i n f ü r d a s u n g e h e m m t e E n z y m .

G l u c o s e - 6 - P h o s p h a t - u n d N A D P + - L ö s u n g e n : (4).

D i - 3 - a c - L ö s u n g : 2,64 m g 3 in 5,0 m l E t h a n o l ( S t a m m l ö s u n g , 1 , 5 - 1 0 "3M ) .

D i - 2 - a c - L ö s u n g : 2,32 m g 2 in 5,0 m l E t h a n o l ( S t a m m l ö s u n g , 1 , 5 - 1 0 ~3M ) .

jI N K U B A T I O N S A N S A T Z : 0,20 m l d e r j e w e i l i g e n S t a m m l ö s u n g e n w u r d e n mit Puffer z u 5,00 m l v e r d ü n n t . 4,30 ml T R A - P u f f e r , 0,50 ml G 6 P - D H - V e r d ü n n u n g u n d 0,2 m l d e r j e w e i l i g e n S t a m m l ö s u n g - V e r d ü n n u n g e n w u r d e n 18 h b e i 0°C unter S c h ü t t e l n inkubiert.

B E S T I M M U N G S A N S A T Z : M e ß s t r a h l u n g : 3 4 0 n m ; S c h i c h t d i c k e : 1 c m ; T e m p . : 2 5 ° C ; M e ß v o l u m e n : 3,0 m l

T R A - P u f f e r 2,40 m l I n k u b a t i o n s a n s a t z 0,50 m l N A D P+- L ö s u n g 0,05 m l m i s c h e n , 5 m i n b e i 25°C halten G 6 P - L ö s u n g 0,05 m l

m i s c h e n , n a c h 1 m i n W a r t e z e i t 5 m i n l a n g j e d e m i n E x t i n k t i o n a b l e s e n .

B E R E C H N U N G D E R AKTIVITÄT:

V o l u m e n a k t i v i t ä t = V ' • A E / A t (U/l) e • d • v

£3 4 0 = 6,22 c m2/ n M o l V = 3,00 m l v = 0,05 m l d = 1 c m

A E / A t = E x t i n k t i o n s d i f f e r e n z p r o Zeiteinheit. - A l l e T a b e l l e n - a n g a b e n s i n d Mittelwerte a u s drei M e s s u n g e n . Enzym-Aktivität in Abhängigkeit von der Substrat- Konzentration

G 6 P - L ö s u n g e n : 75,6 m g G 6 P - N a2 w u r d e n in 0,60 ml W a s s e r g e l ö s t (100 Km) . D u r c h V e r d ü n n e n mit W a s s e r (vgl. (4)) w u r d e n L ö s u n g e n v o n 5 0 Km, 10 Km, 1 Km u n d 0,5 Km hergestellt. - D i e m o l a r e n V e r h ä l t n i s s e s i n d auf d e n B e s t i m m u n g s a n s a t z b e z o g e n . Bestimmung des Hemmtyps (bei unterschiedlichen Enzymkonzentrationen)

I N K U B A T I O N E N :

A B C D

G 6 P - D H - V e r d ü n n u n g (ml) 0,04 0,06 0,08 0,10 D i - 3 - a c - b z w . D i - 2 - a c - L ö s u n g 0,02 0,02 0,02 0,02

T R A - P u f f e r (ml) 0,44 0,42 0,40 0,38

M E S S U N G E N U N D AKTIVITÄTSBERECHNUNGEN v g l . unter

»Enzymaktivität a l s F u n k t i o n d e r K o n z e n t r a t i o n d e s H e m m - stoffes«.

Elektrophorese

T R I S - P U F F E R p H 7,5 (11): 7,26 g T r i s - ( h y d r o x y m e t h y l ) - a m i n o m e - t h a n u n d 1,19 g E D T A - N a2 w u r d e n in 900 ml b i d e s t i l l i e r t e m W a s s e r gelöst, Z u s a t z v o n 3,15 g C i t r o n e n s ä u r e g a b p H 7,5. D i e L ö s u n g w u r d e auf 1000 m l a u f g e f ü l l t .

(4)

E N T W I C K L E R L Ö S U N G : 30 m g G 6 P u n d 15 m g N A D P + in 10 ml T r i s - Puffer z u m I m p r ä g n i e r e n v o n v o r b e h a n d e l t e n C e l l o g e l - S t r e i f e n . F O L I E N : C e l l u l o s e a c e t a t - S t r e i f e n ( » C e l l o g e l « F a . C h e m e t r o n ) 4 c m breit, 17 c m l a n g u n d 0,25 m m d i c k w u r d e n in 4 0 % M e t h a n o l bei 0°C gelagert; v o r G e b r a u c h w u r d e w ä h r e n d 1 h d r e i m a l mit T r i s - P u f f e r g e w a s c h e n u n d 10 m i n unter S p a n n u n g aequilibriert.

V E R S U C H : 7,9 m g 3 b z w . 9,3 m g 2 w u r d e n in je 5,00 m l E t h a n o l gelöst. - I n k u b a t i o n s m i s c h u n g : 4,30 m l T r i s - P u f f e r , 0,50 m l G 6 P - D H - V e r d ü n n u n g u n d 0,20 ml d e r o b e n a n g e g e b e n e n L ö s u n g e n v o n 2 b z w . 3 w u r d e n 18 h bei 0 ° inkubiert. - 3 \i\ I n k u b a t i o n s m i s c h u n g w u r d e n a u f C e l l o g e l s t r e i f e n a n d e r K a t h o d e a u f g e t r a g e n , m a n ließ 2 h bei 250 V w a n d e r n . - Z u r E n t w i c k l u n g d e r N A D P H - F l u o r e s z e n z w u r d e n E n t w i c k l e r p l a t t e u n d P r o b e n p l a t t e 10 m i n im D u n k e l n a u f e i n a n d e r gelegt.

Literatur

1. W h i t e f i e l d , M . : A r z n e i m . - F o s c h . 2 0 ( 1 9 7 0 ) 137.

2. Hellier, F . F . , u. M . W h i t e f i e l d : Br. J . D e r m . 79(1967) 4 9 1 . 3. H o d g s o n , C , u. E. H e l l : B r . J . D e r m . 0 5 ( 1 9 7 0 ) 397.

4. R e t z o w , A . , P l u m i e r . E . , u . W . W i e g r e b e : P h a r m . Z t g . 726(1981) 2150.

5. R a a b , W., u. H. S i b e r : A r c h . D e r m . F o r s c h . 2 4 9 ( 1 9 7 4 ) 179.

6. L e o , A . , H a n s c h , C , u. D. E l k i n s : C h e m . R e v . 71 (1971) 525.

7. S e g e l , J . H . , E n z y m e K i n e t i c s , J o h n W i l e y & S o n s , N e w Y o r k 1975, S . 127.

8. W h i t a k e r , J . R., P r i n c i p l e s of E n z y m o l o g y f o r the F o o d S c i e n - c e s , M a r c e l D e k k e r , N e w Y o r k 1972, S . 218 u. 234.

9. S p a r k e s , R . S . , B a l u d a , M . C . , u. D . E . T o w n s e n d : Analyt. B i o c h . 3 0 ( 1 9 6 9 ) 2 8 9 .

10. S p a r k e s , R . S . , B a l u d a , M . C . , u. D. E. T o w n s e n d : J . of L a b . a n d C l i n . M e d . 73(1973) 531.

11. R a t t a z z i , M . C . , B e r n i n i , L . F . , F i o r e l l i , G . , u. P . M . M a n n u c c i : Nature 213 (1967) 7 9 .

12. W i e g r e b e , W., G e r b e r , A . , K a p p l e r , J . , u. C h r . B a y e r l : A r z n e i m . - F o r s c h . 2 9 ( 1 9 7 9 ) 1089.

13. R e t z o w , A . , S c h ä u b l i n , J . , u. W . W i e g r e b e : P h a r m . Z t g . 123 (1978) 1808.

14. Y a r r o w , H.: Brit. Pat. 1,070,949; C A 67. P 90585 (1967).

Addendum: L P L C - T r e n n u n g v o n 2 u n d 3 (Kurt Hahn)

4,5 g D i t h r a n o l (1) in 50 ml A c e t a n h y d r i d w u r d e n 4 h unter N2 g e k o c h t ; d u r c h U m k r i s t a l l i s a t i o n d e s R o h p r o d u k t s a u s B e n z o l (12) w u r d e n i c h t u m g e s e t z t e s 1 w e i t g e h e n d entfernt. D a s r e s u l t i e r e n d e 2+ 3 - G e m i s c h w u r d e w i e folgt getrennt:

Gerät: C h r o m a t o s p a c P r e p 10; Säule: 35X500 m m ; F ü l l u n g : 2 0 0 g L i C h r o p r e p S i 6 0 , 1 5 - 2 5 \irx\, in c a . 500 ml C H C I3a u f g e s c h w e m m t . - T r e n n u n g : 2 - 3 g 2 + 3 - G e m i s c h in 3 0 - 5 0 m l C H C I3w u r d e n b e i 9 - 9 , 9 bar S ä u l e n d r u c k ( F ö r d e r d r u c k a m S ä u l e n k o p f 1,4 bar) mit T o l u o l / A c e t o n 9 5 + 5 getrennt.

D e t e k t i o n : U V - A b s o r p t i o n bei 323 nm ( S p e c t r o c h r o m G i l s o n ) . Die F r a k t i o n e n w u r d e n d e (13) z u g e o r d n e t u n d vereinigt, d i e A b d a m p f - r ü c k s t ä n d e a u s B e n z o l umkristallisiert. - S c h m p . 2:195-196° [Lit.

(12) 195-196°]; S c h m p . 3: 218-219° [Lit. (14) 208°].

Zusammenfassung

Kinetische Messungen und Elektrophorese zeigen, daß Glucose-6-Phosphat-Dehydrogenase durch Dithranol- triacetat (3) und Dithranol-diacetat (2) irreversibel ge- hemmt wird.

Sumary

Kinetic measurements and electrophoresis reveal an irre- versible inhibtion of glucose-6-phosphate-dehydrogenase by dithranol-triacetate (3) and dithranol-diacetate (2), re- spectively.

Wir danken der Deutschen Forschungsgemeinschaft herz- lich für die Unterstützung dieser Arbeiten.

Anschrift der Verfasser:

E. Plumier, Dr. A. Retzow und Prof. Dr. W. Wiegrebe

Institut für Pharmazie der Universität Regensburg

Universitätsstraße 31, 8400 Regensburg

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