BKO W FH11– Mathematik- Steckbriefaufgaben – Kerstin Fröhlig
Gesucht ist jeweils eine Funktion 3. Grades: f(x) = a*x
3+ b*x
2+ x*c +d
Stelle die Gleichungen auf und errechne a, b, c und d.
1. Aufgabe
• Die Funktion schneidet die y-Achse bei –4.
→ P(0 | -4)
• Hat eine Nullstelle bei x=–2.
→ P(-2 | 0) → f(-2) = 0
• Einen Tiefpunkt bei TP(–4 | 4)
→ f(-4) = 4
→ f'(-4) = 0
(Lösung: f(x) = 0,25*x3 + 1,5*x2 – 4) 2. Aufgabe
• Die Funktion verläuft durch den Punkt P(0 | 4)
• Schneide die x-Achse bei x=1.
• Hat einen Tiefpunkt bei TP (2 | –2 ) (Lösung: f(x) = 0,5*x3 – 0,5*x2 – 4x + 4) 3. Aufgabe
• Hat einen Tiefpunkt bei TP (3 | –96 )
• Geht durch den Punkt P(0 | –15).
• Hat einen Hochpunkt bei HP (–1 | 0 ) (Lösung: f(x) = 3*x3 – 9*x2 – 27x – 15) 4. Aufgabe
• Hat einen Sattelpunkt bei P (2 | 0 )
• Die Funktion schneidet die y-Achse bei – 8.
(Lösung: f(x) = x3 – 6*x2 + 12x – 8) 5. Aufgabe
• Hat einen Wendepunkt bei WP (1 | – 48 )
• Die Funktion schneidet die y-Achse bei – 15.
• Hat einen Hochpunkt bei x = -1.
(Lösung: f(x) = 3*x3 – 9*x2 – 27x – 15)
BKO W FH11– Mathematik- Steckbriefaufgaben – Kerstin Fröhlig
6. Aufgabe
• Hat einen Tiefpunkt bei TP (0 |4 )
• Hat eine Nullstelle bei x=–2.
• Hat einen Wendepunkt bei x = -1/3 (Lösung: f(x) = x3 + x2 + 4)
7. Aufgabe
• Hat einen Wendepunkt bei WP (4/3 | – 4,63 )
• Geht durch den Punkt P (0 | – 9 )
• Hat einen Hochpunkt bei P (3 | 0 ) (Lösung: f(x) = -0,5*x3 + 2*x2 + 1,5*x – 9) 8. Aufgabe
• Hat einen Wendepunkt bei WP (4/3 | – 4,63 )
• Schneidet die y-Achse bei – 9.
• Hat Nullstellen bei x= -2 und x= 3.
(Lösung: f(x) = -0,5*x3 + 2*x2 + 1,5*x – 9) 9. Aufgabe
• Hat einen Sattelpunkt bei SP (-1 | 0 )
• Schneidet die y-Achse bei 1/3
• Hat Nullstellen bei x= -2 und x= 3.
(Lösung: f(x) = 1/3*x3 + x2 + x +1/3) 10. Aufgabe
• Hat einen Wendepunkt bei x=2/3
• Hat Nullstellen bei x= -1 und x= 3 und x=0.
(Lösung: f(x) = x3 - 2*x2 – 3*x) 11. Aufgabe
• Hat einen Sattelpunkt bei SP (2 | 0 )
• Geht durch den Punkt P (0 | – 8 ) (Lösung: f(x) = x3 - 6*x2 + 12*x – 8) 12. Aufgabe
• Hat einen Wendepunkt bei x= -2/3
• Hat Nullstellen bei x= -3 und x= -2
• schneidet die y-Achse bei 6.
(Lösung: f(x) = -1/3x3 – 2/3*x2 + 3*x + 6) 13. Aufgabe
• Hat einen Hochpunkt bei x= 3
• Hat einen Tiefpunkt in P (-1 | 0 ).
• schneidet die y-Achse bei 1.
(Lösung: f(x) = -0,2x3 + 0,6*x2 + 1,8*x + 1)