at Karlsruhe Wintersemester2003/04
Institut f
ur Theorie der Kondensierten Materie 17.10.03
Prof. Dr. Ralph v. Baltz, Dr. Philip Howell http://www-tkm.physik.uni-karlsruhe.de/lehre/
Sprehstunde: Fr 13:00{14:00Physikhohhaus 10.14 howelltkm.physik.uni-karlsruhe.de
Ubungsblatt Nr. 0 (Prasenzubung) zur Theorie A (Mehanik I)
1 Die Hyperbelfunktionensind folgendermaen deniert:
oshx= 1
2 (e
x
+e x
); sinhx= 1
2 (e
x
e x
); tanhx=
sinhx
oshx
: (1)
a) Analysieren Sie das Verhalten von sinhx;oshx;tanhx fur x ! 0 und x ! 1 und
skizzieren Sie anhand der Ergebnisse die Funktionen. Hinweis: fur kleine x gilt e x
=
1+x+ 1
2 x
2
+.
NB: Sie sollten inder Lage sein, solhe Skizzen ohne Hilfe eines Tashenrehners bzw.
Computers zu mahen.
b) Mit Hilfe der Denitionen rehnen Sie d
dx
(sinhx) und d
dx
(oshx) aus. Beweisen Sie
osh2x=osh 2
x+sinh 2
x; sinh2x=2sinhxoshx; osh 2
x sinh 2
x=1.
2 a) DierenzierenSie
e sinx
bezuglihx; e
r
1+ r 2
bezuglihr:
b) Integrieren Sie
Z
du u
1+ u 2
; Z
d sinh 2
:
Hinweis zum zweiten Integral: Formeln aus 1(b) benutzen.
Das griehishe Alphabet
A Alpha N Ny
B Beta Xi
Gamma O o Omikron
Æ Delta Pi
E ; " Epsilon P ; % Rho
Z Zeta ; & Sigma
H Eta T Tau
; # Theta Y, Ypsilon
I Iota ; ' Phi
K Kappa X Chi
Lambda Psi
M My ! Omega
