at Karlsruhe Wintersemester2003/04
Institut f
ur Theorie der Kondensierten Materie 24.10.03
Prof. Dr. Ralph v. Baltz, Dr. Philip Howell http://www-tkm.physik.uni-karlsruhe.de/lehre/
Sprehstunde: Fr 13:00{14:00Physikhohhaus 10.14 howelltkm.physik.uni-karlsruhe.de
Ubungsblatt Nr. 2 zur Theorie A
1 Relativistishes Teilhen
GegebenseieinrelativistishesTeilhenineinerRaumdimensionmit E(p)= p
(m
0
2
) 2
+p 2
2
.
a)
Uberp=mv wirdeinerelativistisheMassem deniert,dievonderGeshwindigkeitv
oderdemImpulspabhangt.BestimmenSiev(p)unddarausm(p)undm(v).Skizzieren
Siem(p), m(v).
b) Im nihtrelativistishen (NR) Grenzfall v ergibt sih E
NR
(v) = m
0
2
+ 1
2 m
0 v
2
,
m
NR
(v)=m
0 .
BestimmenSiedieerstenihtvershwindende Korrekturv 2
zumnihtrelativistishen
Grenzfall von m(v). Berehnen Sie die ersten Terme der Reihenentwiklung fur E(p)
und daraus dieerste Korrekturv 4
zum nihtrelativistishen Grenzfallvon E(v).
Hinweis:
p
1+x=1+ 1
2 x
1
8 x
2
+ ;
1
p
1+x
=1 1
2 x+
3
8 x
2
; jxj1
Fur welhe v
erreiht dieAbweihung vomnihtrelativistishen Grenzfall 1%?
2 Reihenentwiklung
Bestimmen SiediePotenzreihen um x=0 zu den folgendenFunktionen:
a) f
1
(x)=sin(x)
b) f
2
(x)=os(x)
) f
3
(x)=(1+x)
( beliebig)
d*) Stellen Sie durh Vergleih mit der geometrishen Reihe fest, fur welhe x die Reihen
zu a), b) konvergieren. Furwelhe x konntedie Reihe zu ) konvergieren?
3 Reihensumme
Berehnen Sie dieSumme
S =1+2x+3x 2
+4x 3
+
{ durh Integration bezuglih x und Vergleihmit der geometrishen Reihe
{ indem Siemitx multiplizieren und das Ergebnis von S subtrahieren.
* = Bonusaufgabe
|Besprehung inden
Ubungsgruppen amnahsten Freitag, den 31.10.03|
