HTWK Leipzig, Fakultät IMN
Prof. Dr. Sibylle Schwarz sibylle.schwarz@htwk-leipzig.de
11. Übung zu Theoretische Informatik: Automaten und formale Sprachen
Wintersemester 2017/18 zu lösen bis 8. Januar 2018
Aufgabe 11.1:
Gegeben ist die kontextfreie Grammatik G= ({S},{a, b},{S →bSaSb, S→a}, S)
a. Geben Sie die vier kürzesten Wörter ausL(G) an.
b. Geben Sie für jedes dieser Wörter einen Ableitungsbaum inG an.
c. Geben Sie für jedes dieser Wörter die Links-Ableitung inGan.
d. Konstruieren Sie nach dem in der Vorlesung vorgestellten Verfahren einen PDA A mit einem Zustand und Akzeptanz durch leeren Keller undL(A) =L(G).
e. Geben Sie für jedes der vier kürzesten Wörter ausL(G)die Berechnung vonAauf diesem Wort an.
f. Geben Sie für zwei Wörteru, v6∈L(G) die Berechnungen vonA aufu und aufv an.
Aufgabe 11.2:
Konstruieren Sie nach dem in der Vorlesung vorgestellten Verfahren zum PDA A= ({a, b},{q, f},{X,⊥}, δA, q,{f},⊥) mit
δA(a) ={(q, f,⊥, ε),(q, q, X, ε)}und δA(b) ={(q, q,⊥, X⊥),(q, q, X, XX)} und zum DFA B = ({a, b},{0,1,2}, δB,{0},{2}) mit δB(a) ={(0,0),(1,2)},δB(b) ={(0,1),(1,1)}
einen PDAC mit L(C) =L(A)∩L(B).
Aufgabe 11.3:
Konstruieren Sie nach dem in der Vorlesung vorgestellten Verfahren einen PDA A, der ge- nau alle Wörter aus dem Schnitt der Dyck-Sprache über {a, b} mit der Sprache L(a∗b∗a∗b∗) akzeptiert.
Aufgabe 11.4:
Zeigen Sie, dass jede kontextfreie Sprache L⊆ {a}∗ regulär ist.
Aufgabe 11.5:
Zeigen Sie, dass die SpracheL={wa∗w|w∈ {a, b}∗} nicht kontextfrei ist.
Übungsaufgaben, Folien und weitere Hinweise zur Vorlesung finden Sie online unter www.imn.htwk-leipzig.de/~schwarz/lehre/ws17/ti