Januar 2019 Aufgabe 11.1: Gegeben ist die kontextfreie Grammatik G= ({S},{a, b},{S →bSaSb, S→a}, S) a

HTWK Leipzig, Fakultät IMN

Prof. Dr. Sibylle Schwarz sibylle.schwarz@htwk-leipzig.de

11. Übung zu Theoretische Informatik: Automaten und formale Sprachen

Wintersemester 2018/19 zu lösen bis 24. Januar 2019

Aufgabe 11.1:

Gegeben ist die kontextfreie Grammatik G= ({S},{a, b},{S →bSaSb, S→a}, S)

a. Geben Sie die vier kürzesten Wörter ausL(G) an.

b. Geben Sie für jedes dieser Wörter einen Ableitungsbaum inG an.

c. Geben Sie für jedes dieser Wörter die Links-Ableitung inGan.

d. Konstruieren Sie einen PDA Amit L(A) =L(G).

e. Geben Sie für jedes der vier kürzesten Wörter ausL(G)die Berechnung vonAauf diesem Wort an.

f. Geben Sie für zwei Wörteru, v6∈L(G) die Berechnungen vonA aufu und aufv an.

Aufgabe 11.2:

Zeigen Sie, dass jede kontextfreie Sprache L⊆ {a}^∗ regulär ist.

Aufgabe 11.3:

a. Zeigen Sie, dass die Sprache L={wa^∗w|w∈ {a, b}^∗} nicht kontextfrei ist.

b. Überlegen Sie, um welche Art interner Speicher man das Maschinenmodell NFA erweitern könnte, um diese Sprache akzeptieren zu können.

c. Überlegen Sie, um welche Art interner Speicher man das Maschinenmodell NFA erweitern könnte, um auch die SpracheL={wwwww|w∈ {a, b}^∗} akzeptieren zu können.

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