Prof. Dr. Thomas Hoch
5. Aufgabenblatt zur Elektrodynamik
5.1 Faradayscher Käfig
Ein geschlossener Metallkäfig (ein so genannter Faradayscher Käfig) ist von Ladungen umge- ben. Im seinem Inneren befinden sich keine Ladungen. Begründen Sie, weshalb das elektrische Feld im inneren des Käfigs gleich 0 ist. Hinweis: Randwertproblem für das Volumen im Me- tallkäfig.
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5.2 Plattenkondensator
Zwei parallele Metallplatten der Größea×bbefinden sich im Abstandd. Auf einer der Platten befinde sich die Ladung Q, auf der anderen die Ladung −Q.
+Q
−Q q
a) Berechnen Sie das elektrische Feld zwischen den Platten unter folgenden Annahmen: 1.
Die Ladungen sind jeweils gleichmäßig über die Plattenfläche verteilt. 2. Das Feld zwischen den Platten ist senkrecht zu den Plattenflächen.
b)Berechnen Sie aus dem elektrische Feld die Spannung des Kondensators (= Potentialdif- ferenz zwischen den Platten) und die Kapazität.
c)Ein geladenes Teilchen (Massem, Ladung q) fliegt mit Geschwindigkeit vanfangs parallel zu den Platten in den geladenen Kondensator (Feldstärke E). Berechnen Sie die Flugbahn im Kondensatorfeld.
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5.3 Spiegelladungen
Die x-z-Ebene (mit x > 0) und die y-z-Ebene (mit y > 0)
q bilden einen rechten Winkel, der aus Metall bestehe und das
Potential 0 habe. Auf der Innenseite des Winkels (Position (x0,y0)) befinde sich eine Ladung q.
a) Berechnen Sie das Potential und das elektrische Feld mit der Methode der Spiegelladungen.
b) Geben Sie die Greensche Funktion an, die homogene Randbedingungen auf dem Winkel erfüllt.
5.4 Kugelkondensator
Zwei konzentrische Kugelschalen aus Metall (Radien R1 und
+Q
−Q R2 mit R1 < R2) seien mit der Ladung Q (außen) bzw. −Q
(innen) geladen. Berechnen Sie das elektrische Feld, die Span- nung und die Kapazität des so konstruierten Kondensators.
Nutzen Sie die Symmetrie des Aufbaus aus. Beachten Sie auch die Ergebnisse von Aufgabe 3.1.
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